2012北京市高三二模文科数学分类汇编(12)圆锥曲线

十二、圆锥曲线(选修 2-1) 1.(2012 年东城二模文 7)设 M ( x0 , y0 ) 为抛物线 C : y 2 ? 8x 上一点, F 为抛物线 C 的焦 点,若以 F 为圆心, FM 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交,则 x0 的取值范围是() A. (2 , ? ?) B. (4 , ? ?) C. (0 , 2) D. (0 , 4)

2.(2012 年西城二模 文 5)已知双曲线 x2 ? ky 2 ? 1 的一个焦点是 ( 5, 0) ,则其渐近线的 方程为() A. y ? ?

1 x 4

B. y ? ?4 x

C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ?2 x

3.(2012 年朝阳二模文 5)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( m ? 0 )的右焦点与抛物线 y 2 ? 12 x m 5
C.

的焦点相同,则此双曲线的离心率为() A. 6 B.

3 2 2

3 2

D.

3 4

4.(2012 年丰台二模文 13)已知双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 上一点 M 到两个焦点的距离分别 m 2 ? 28 m

为 20 和 4,则该双曲线的离心率为______.

x2 ? y 2 ? 1 ,则其渐近线的方程为 5.(2012 年昌平二模文 11)已知双曲线的方程为 4
___________,若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线的右焦点重合,则 p ? _______ .

6.(2012 年海淀二模文 10)已知双曲线 曲线的离心率为 .

x2 y 2 = 1 的渐近线方程是 y ? ?2 x ,那么此双 a 2 b2

7.(2012 年西城二模 文 19)已知椭圆 C :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,且经 2 a b 3

3 1 2 2 求△ AOB ( O 为原点)面积的最大值.

过点 ( , ) . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 P(0, 2) 的直线交椭圆 C 于 A , B 两点,

8.(2012 年朝阳二模文 19)在平面直角坐标系 xOy 中,点 E 到两点 F1 (?1,0) , F2 (1,0) 的 距离之和为 2 2 ,设点 E 的轨迹为曲线 C .(Ⅰ)写出 C 的方程; (Ⅱ)设过点 F2 (1,0) 的 斜率为 k ( k ? 0 )的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 M , N ,点 P 在 y 轴上,且

PM ? PN ,求点 P 纵坐标的取值范围.

9.(2012 年丰台二模文 19)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心在原点,焦点 F , F2 1 在 x 轴上,焦距为 2 2 , P 是椭圆上一动点, ?PF F2 的面积最大值为 2 . (Ⅰ)求椭圆的 1 标 准 方 程 ; Ⅱ ) 过 点 M (1,0) 的 直 线 l 交 椭 圆 C 于 A, B 两 点 , 交 y 轴 于 点 N , 若 (

??? ? ???? ? NA ? ?1 AM, ??? ? ???? ? NB ? ?2 BM ,求证: ?1 ? ?2 为定值.
10.(2012 年昌平二模文 19)已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,过点 B(0,1), 离心 a 2 b2

2 2 .(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存在过点 P(0, 2) 的直线 l 与椭圆交于 M,N 3 ???? 1 ???? ? 两个不同的点,且使 PM ? PN 成立?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理 2
率为 由. 11.(2012 年东城二模文 19)已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左焦点 F1 (?1,0) ,长轴长 a 2 b2

与短轴长的比是 2 : 3 .(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过 F 作两直线 m , n 交椭圆于 A , B , 1

C , D 四点,若 m ? n ,求证:

1 1 为定值. ? AB CD

12.(2012 年海淀二模文 19)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1, 0) ,且 a 2 b2

点 ( ?1,

5 2 (Ⅱ)已知点 Q ( , 0) ,动直线 l 过点 ) 在椭圆 C 上.(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; 4 2

F ,且直线 l 与椭圆 C 交于 A , B 两点,证明: QA? QB 为定值.

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