上海南汇中学2011—2012学年度高三第一次考试--数学 精品_图文

河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 上海南汇中学 2011—2012 学年度高三第一次考试 数 学 试 题 考生注意: 1.答卷前,考生务必将班级、姓名、考号等在答题纸的相应位置填写清楚。 2.本试卷共有 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。请考生用黑色铅笔或圆珠笔将答 案填写在答题纸的指定位置上。 一、填空题(本大题共有 14 题,每小题 4 分,满分 56 分) 1.已知集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={4,5},则 A ? (CU B) = 2. (1 ? i)(1 ? i) 表示为 a ? bi(a, b ? R), 则a ? b = 。 。 。 3.过点 A(2,-3),且法向量是 m ? (4, ?3) 的直线的点方向式方程是 ?? 4.若 cos( x ? ) sin( x ? ) 6 6 sin( x ? ) cos( x ? ) 3 3 ? ? ? ? ? 0, 且x ? (0, ? ) ,则 x= 。 5.以 F1(-3,0)、F2(3,0)为焦点,渐近线方程为 y ? ? 2x 的双曲线的标准方程是 6.在等差数列 {an } 中,若公差 d ? 0 ,且 a2 , a3 , a6 成等比数列,则公比 q= 。 。 7.已知 e1 , e2 是平面上两上不共线的向量,向量 a ? 2e1 ? e2 , b ? me1 ? 3e2 ,若 a / / b ,则实数 m= 。 。 ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 8.点 A(3,1)和 B(-4,6)在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是 * n 9.设 n ? N ,(2 x ? 1) 的展开式各项系数之和为 an ,(3x ? 1)n 展开式的二项式系数之和为 bn ,则 lim 2an ? 3bn = n ?? a n ?1bn ?1 x ?1 。 10. 函数 y ? a 上,则 若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0,(m ? 0, n ? 0) ? 2(a ? 0, a ? 1) 的图像恒过定点 A, 。 2 1 ? 的最小值是 m n 11.已知长方体的三条棱长分别为 1,1,2,并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上,则此 球的表面积为 。 1 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 12.一个不透明的袋中装有 5 个白球、4 个红球(9 个球除颜色外其余完全相同),经充分混合后, 从袋中随机摸出 3 球,则摸出的 3 球中至少有一个是白球的概率为 。 13. 已知数列 {an } 是以 3 为公差的等差数列,Sn 是其前 n 项和, 若 S10 是数列 {Sn } 中的唯一最小项, 则数列 {an } 的首项 a1 的取值范围是 。 14.若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件:①P、Q 都在函数 y ? f ( x) 的图像上;②P、Q 关于 原点对称,则答点对(P,Q)是函数 y ? f ( x) 的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P) ??2 x 2 ? 4 x ? 1 x ? 0 ? 看作同一个“友好点对”)。已知函数 f ( x) ? ? 2 x , 则此函数的“友好点对” ? x ? 0 ? ? 3 有 对。 二、选择题(本大题共有 4 题,每小题 5 分,满分 20 分) 15.已知实数 abc ? 0 ,则“线性方程组 ? ?ax ? by ? 0 有无穷多组解”是“a、b、c 成等比数列”的 bx ? cy ? 0 ? ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是( ) 1 n 1 * B.求数列 { } 的前 10 项和 (n ? N ) 2n 1 * C.求数列 { } 的前 11 项和 (n ? N ) n 1 * D.求数列 { } 的前 11 项和 (n ? N ) 2n * A.求数列 { } 的前 10 项和 (n ? N ) 17.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 6,动点 E、F 在 棱 A1B1 上,动点 P、Q 分别在棱 AB、CD 上,若 EF=2, DQ=x,AP=y,则四面体 PEFQ 的体积 ( ) A.与 x,y 都无关 B.与 x 有关,与 y 无关 C.与 x、y 都有关 D.与 x 无关,与 y 有关 18.若 ?ABC 的面积 S ?ABC ? ? A. [ ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? 3 3 3? , ? , 且 AB ? BC ? 3, 则 AB与BC 夹角的取值范围是( 2 ? ? 2 ) ? ? , ] 3 2 B. [ ? ? , ] 4 3 C. [ ? ? , ] 6 4 D. [ ? ? , ] 6 3 2 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分) 19.(本题满分 12 分)本题有 2 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分。 已知关于 t 的方程 t ? 2t ? a ? 0 一个根为 1 ? 3i.(a ? R) 2 (1)求方程的另一个根及实数 a 的值; (2)若 x ? a ? m 2 ? 3m ? 6在x ? (0, ??) 上恒成立,试求实数 m 的取值范围。 x 20.(本题满分 14 分)本题有 2 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分。 用 2 ? 平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器,如果在制作过程中材料无损耗

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