高二数学周测一

高二理科数学周测(一)
一、选择题 1.函数 y ? f ( x ) ,当自变量 x 由 x0 变化到 x0 ? ?x 时,函数 y ? f ( x ) 的改变量 ?y 为 ( A. f ( x0 ? ?x ) B. f ( x0 ) ? ?x C. f ( x0 ) ? ?x D. f ( x0 ? ?x ) ? f ( x0 )
?y 等于( ?x



1 ? ?y ) ,则 2.已知函数 f ( x) ? 2 x2 ? 1 的图象上一点 (1, 1) 及邻近一点 (1 ? ?x,



A.4

B. 4 ? 2 ?x

C. 4 ? ?x )

D. 4?x ? (?x)2

3. 函数 f ( x) 在 x ? x0 处导数 f ' ( x0 ) 的几何意义是( A. 在点 x ? x0 处的斜率;

B. 在点 ( x0,f ( x0 ) ) 处的切线与 x 轴所夹的锐角正切值; C. 点 ( x0,f ( x0 ) ) 与点 (0 , 0 ) 连线的斜率; D. 曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0,f ( x0 ) ) 处的切线的斜率. 4.已知函数 f ( x) ? ax ? 4 ,若 lim A.

?x ? 0

2

B. ?2

C. 3

f (1 ? ?x) ? f (1) ? 2 ,则实数 a 的值为( ?x D. ?3




5.在曲线 y ? x 2 上切线斜率为 1 的点是( B、 ( , )

A、(0,0)

1 1 2 4

C、 ( ,

1 1 ) 4 16

D、(2,4)

6.一物体的运动方程是 S ? ? A、 at0
2

B、 ? at0

1 2 at ( a 为常数) ,则该物体在 t ? t 0 时刻的瞬时速度为( 2 1 C、 at 0 D、 2at0 2
) C、 8 D、 6 )



7.函数 y ? x ? 2 x 在 x ? 2 处的切线的斜率为( A、 2
2

B、 4

8.若曲线 y ? x ? ax ? b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则( A. a ? 1, b ? 1 B. a ? ?1, b ? 1

C. a ? 1, b ? ?1 9.如图,函数

D. a ? ?1, b ? ?1 的图象在点 P 处的切线方程是 y ? ? x ? 8 ,则

y ? f ? x?
( )

f ?5? ? f ? ?5? ?

1 A. 2

B. 1

C.2 ( C.2

D.0 ) D.-2

10.已知函数 f ( x ) ? A.-1

x ,则 f ?(1) ? x?2

B.-3

11.曲线 y ? x 2 ? 2 x ? 1 在点(2,2)处的切线方程为 A. y ? x ? 1 B. y ? ? x ? 1 C. y ? 2 x ? 2 D. y ? ?2 x ? 2 ) y O x
f ?( x )

12.函数 y ? f ( x ) 的图象如图所示,则导函数 y ? f ?(x) 的图象可能是 ( y
f(x)

y

f ?( x)

f ?( x)

y x

y O

f ?( x)

x

O

x

O A

x

O B C

D

班级:____________ 学号:____________;姓名:____________ 题号 答案 二、填空题 13.一物体以 v(t)=t -3t+8(m/s)的速度运动,则其在前 30 秒内的平均速度为______________(m/s).
2 14. 一物体做加速直线运动, 假设 t (s) 时的速度为 v(t ) ? t ? 3 , 则 t ? 2 时物体的加速度为
2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

. .

15.已知函数 y ? f ( x) 的图象在 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y ?
2 16.曲线 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 在 P 0 处的切线垂直于直线 y ?

1 x ? 2 ,则 f (1) ? f ?(1) ? 2

1 x ? 1 ,则 P 0 点的横坐标与纵坐标之和 2





高二理科数学周测(一)参考答案
1.D【解析】试题分析:由题意,函数 y ? f ( x ) 的改变量 ?y 为 f ( x0 ? ?x ) ? f ( x0 ) ,故选 D 2.B【解析】试题分析:因为根据条件, f ( x) ? 2 x ? 1 ,
2

那么可知 f (1 ? ?x) ? 2(1 ? ?x) ?1 ? 1 ? 4?x ? 2?x ,f(1)=1,
2 2

那么

?y f (1 ? ?x) ? f (1) f (1 ? ?x) ? f (1) ? ? ,代入求解得到为 4+2 ?x ,故选 B. ?x (1 ? ?x) ? (1) ?x

3.D【解析】解:因为函数 f ( x) 在 x ? x0 处导数 f ' ( x0 ) 的几何意义是曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0,f ( x0 ) ) 处的切线的斜率.,选 D 4.A【解析】试题分析:∵ lim 5.B
?x ? 0

f (1 ? ?x) ? f (1) ? 2 ,∴ f ?(1) ? 2 ,又 f ?( x) ? a ,∴ a ? 2 ?x

解:曲线y ? x 2 , y ' ? 2 x, 因为2 x ? 1, 解得x ?
【解析】

1 1 ?y? . 2 4

1 1 因此点是( , ) . 2 4

6 . B 【 解 析 】 S ? ? ?at , v ? S ? |t ?t0 ? ?at0 . 7.D【解析】试题分析:∵ y ? x ? 2 x ,∴ y? ? 2 x ? 2 ,∴切线斜率为 y? x ?2 ? 6 ,故选 D
2

8.A【解析】试题分析:因为, y ? x2 ? ax ? b ,所以, y ' ? 2 x ? a ,由切线的斜率等于函数在切点 的导函数值。a=1,将 x=0 代入直线方程得,y=1,所以, a ? 1, b ? 1 ,故选 A。 9.C 【解析】试题分析:函数

y ? f ? x?

的图象在点 P 处的切线方程是 y ? ? x ? 8 ,所以,在 P 2,故选 C。 根 据 题 意 , 由 于 函 数

处的导数值为切线的斜率, 10 . D 【 解 析

f ?5? ? f ? ?5? ? ?5 ? 8 ? 1 ?
】 试 题 分 析 :

f ( x) ?

x x?2? x 2 ? f '( x) ? ?? ? f '(1) ? ?2 2 x?2 ( x ? 2) ( x ? 2) 2 故答案为 D.

11. C 【解析】y ' ? 2x ? 2 , 切线的斜率 k ? y 化简为 y ? 2 x ? 2 ,所以选 C

'

x ?2

再由点斜式可得切线方程为 y ? 2 ? 2?x ? 2? , ? 2,

12.D【解析】试题分析:先根据导函数 f'(x)的图象得到 f'(x)的取值范围,从而得到原函数的 斜率的取值范围,从而得到正确选项.由于原函数都是递减区间可知导数都小于零,故排除 A,B,C, 只能选 D. 13.263.其在前 30 秒内的平均速度 v ?

s 7890 ? ? 263m / s t 30

14.4【解析】试题分析:由导数的物理意义知:物体的加速度为速度的导函数 v?(t ) ? 2t ,所以 t ? 2 时物体的加速度为 v?(t ) ? 4. 15. 3 【解析】 试题分析: 由题设知: 点 M (1, f (1)) 既在函数 y ? f ( x) 的图象上, 又在切线 y ? 上,所以 f (1) ?

1 x?2 2

1 5 1 5 1 ? 2 ? .又 f ?(1) ? ,所以 f (1) ? f ?(1) ? ? ? 3 . 2 2 2 2 2

16. x0 ? y0 ? ?5 【 解 析 】 f ( x) ? 2 x ? 2 , 设 P ? , 则 f ' ( x0 ) ? ? 2, ∴ 2x0 ? 2 ? ?2, ∴ x0 ? ?2 , ∴ 0 ? x0, y0

y0 ? ? ?2 ? ?2? ?2 3 x0 ? y0 ? ?5 。 ,∴ ? ?3 ? ?
2


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