贵州省黔东南州2015-2016学年高一下学期期末文化水平测试数学试题 扫描版含答案_图文

黔东南州 2015—2016 学年度第二学期期末文化水平测试 高一数学参考答案
一、选择题 题目 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 D 6 B 7 C 8 B 9 D 10 A 11 B 12 C

二、填空题 13、5 三、计算题 17、解: (1)因为直线 AB 的斜率为 k AB ? 直线 AC 的斜率为 k AC ? ? 14、1 15、 a n ? ?

?3( n ? 1) ?2n ? 1( n ? 2, n ? N )
3 , 2
?

16、

6 3

2 3

? k AB ? k AC ? ?1

?

直线 AB 与 AC 互相垂直,因此, ?ABC 为直角三角形。

(2)解方程组 ?

?2 x ? 3 y ? 18 ? 0 ?x ? 3 ,得 ? ,即 A(3,4) ?3x ? 2 y ? 1 ? 0 ?y ? 4

设点 A 到直线 BC 的距离为 d ,则 d ?

3? 3 ? 4 ? 4 ? m 32 ? 4 2

?

25 ? m 5

由题意知 d ? 1 ,即
2 2 2

25 ? m 5

? 1 ,即 m ? 20或30 。

18、解: (1)由 b ? a ? c ? 2ac ? cos B ,

a ?3,b ? 7 , B ?

?
3



c 2 ? 3c ? 2 ? 0 , ? c ? 1或 2
(2)由二倍角公式得 f (A) ?

3 1 1 sin 2 A ? cos 2 A ? 2 2 2

1 ? ? 1 ? f (A) ? sin(2 A? ) ? ,当 A ? 时, f ? A? 最大值为 ,此时 ?ABC 为 2 6 6 2
直角三角形,

此时 ?ABC 的外接圆半径 r ?

1 a ? ? 2 sin A

7 ? 7。 1 2? 2
P D

19、证明: (1)因为 D, E 是 PC, AC 中点,

? PA ? DE
? DE ? 面DEF,且PA ? 面DEF

? PA // 平面 DEF ? PA ? 2 DE ,
BC ? 2 FE

A F

E

C

(2)因为 D, E, F 分别为棱 PC , AC , AB 的中点,

B

? PA ? 6, BC ? 8, DF ? 5
? DE ? 3, EF ? 4, DF ? 5 ,? DE 2 ? EF 2 ? DF 2
? DE ? EF ,

? PD ? AD, D为PC中点 ? AD ? DC
? E为AC中点 ? DE ? AC

? ? DE ? AC ? ? 由 AC ? EF ? E ? ? DE ? 面ABC , AC, EF ? 面ABC? ? ? DE ? 面ABC ?

DE ? EF

? DE ? 面DEF,? 面DEF ? 面ABC。

2 20、解: (1)由 2an ? (2 ? an?1 )an ? an?1 ? 0 得 an?1 (an

? 1) ? 2an (an ? 1) .

因为 ?an ? 的各项都为正数,所以

a n ?1 ? 2。 an

故 ?an ? 是 首 项 为 1 , 公 比 为 2 的 等 比 数 列 , 因 此 数 列 {an} 的 通 项 公 式 为

an ? 2n?1 (n ? N ? )

设数列{bn}的公差为 d,由 a5-3b2=7, b1=1 得 d=2, 所以数列{bn}的通项公式为 bn=2n-1,n∈N*。 (2)由(1)知 cn=(2n-1)· 2n-1,设{cn}的前 n 项和为 Sn, 则 Sn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-3)×2n-2+(2n-1)×2n-1, 2Sn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n, 上述两式相减,得 -Sn=1+22+23+…+2n-(2n-1)×2n =2n 1-3-(2n-1)×2n =-(2n-3)×2n-3, 所以 Sn=(2n-3)· 2n+3, n∈N*。 21、解: (1)? 圆 C 为 ( x ? a)
2


? ( y ? b) 2 ? 8 (a, b为正整数)

?圆 C
?圆 C

的半径为 2 2 ,圆心为 (a, b) 过点 A(0,1) 且与直线 y ? 3 ? 2 2 ? 0 相切

2 2 ? ?a ? (1 ? b) ? 8 ?? (a, b为正整数) b ? 3 ? 2 2 ? 2 2 ? ?

??

?a ? 2 ?b ? 3

?圆 C

的方程为 ( x ? 2)

2

? ( y ? 3) 2 ? 8

(2)? 直线 l 与圆 C 相交于 E , F 两点,且 CE · CF ? 0

? CE ? CF ,即 ?CEF 为等腰直角三角形
?圆 C
的半径为 2 2

? 圆心 C 到直线 l 的距离为 2 ? 当直线 l 的斜率不存在时,即直线 l 为 x ? 4 ,很显然满足题意要求 ? 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 为: y ? k ( x ? 4) ? 1 ?
3 ? 2k ? 4k ? 1 1? k 2 ? 2 ,即 k ? ?

3 4

即直线 l 为 y ? ?

3 x?2 4 3 x?2。 4

由上综合可知,直线 l 为 x ? 4 或 y ? ?

22、解:由题意可知,矩形 ABCD( AB ? CD) 的周长为 24, AB ? x ,即 AD ? 12 ? x 设 PC ? a ,则 DP ? x ? a , AP ? a ,而 ?ADP 为直角三角形

? (12 ? x) 2 ? ( x ? a) 2 ? a 2 ? a ? x ? 72 ? 12
x

? DP ? 12 ? 72 ,
x

? S ?ADP

1 1 72 ? AD ? DP ? ? (12 ? x) ? (12 ? ) 2 2 x 432 ? 108 ? ? 6x x ?

? 108? 2

432 ? 6x x

? 108? 72 2
当且仅当

432 ? 6 x 时,即 x ? 6 2 ,此时 AD ? 12 ? 6 2 满足 AB ? AD , x

即 x ? 6 2 时 ?ADP 取最大面积为 108? 72 2 。


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