广东省东莞北京师范大学石竹附属学校2014-2015学年高三上学期第一次月考数学(理)试题

广东省东莞北京师范大学石竹附属学校 2014-2015 学 年高三上学期第一次月考数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分。满分为 150 分,考试用时为 120 分钟. 第Ⅰ 卷(选择题,共 40 分) 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.设集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} ,集合 B ? {x | x2 ? 4 ? 0} ,则 A ? B = ( A. {-2} 2.命题“若α = B.{2} C .{-2,2} D . Φ ) ? ,则 tanα =1”的逆否命题是 ( ) 4 ? ? A.若α ≠ ,则 tanα ≠1 B. 若α = ,则 tanα ≠1 4 4 ? ? C. 若 tanα ≠1,则α ≠ D. 若 tanα ≠1,则α = 4 4 ) 3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A. y ? ?x3 , x ? R B. y ? sin x, x ? R C. y ? x, x ? R D. 1 y ? ( )x, x ? R 2 4.若奇函数 f ?x ? 在 ? 1,3? 上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1? 上( A. 是减函数,有最小值 0 C. 是增函数,有最大值 0 5. “m ? B. 是减函数,有最大值 0 D. 是增函数,有最小值 0 ) D.非充分必要条件 ) 1 2 ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 ”有实数解的 ( 4 C.必要非充分条件 ) A.充分非必要条件 B.充分必要条件 6.设 y1 1 ? 4 0. 9 , y 2 ? 2log 5 2, y 3 ? ( ) ?1. 5 ,则( 2 B、 y1 ? y2 ? y3 A、 y3 ? y2 ? y1 C、 y1 ? y3 ? y2 D、 y2 ? y1 ? y3 7.设函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域都为 R,且 f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列 结论 正确的是( ) A . f ( x) · g ( x) 是偶函数 B .| f ( x) |· g ( x) 是奇函数 C . f ( x) ·| g ( x) |是奇函数 D .| f ( x) · g ( x) |是奇函数 8.若函数 f ( x ? 1) 是 R 上的奇函数,且对于 ?x1 , x 2 ? R, (x1 - x 2 )[f(x1 ) - f(x2 )] ? 0 , -x) ? 0 的解集是( 则 f (1 A. (??,0) ) C、 (?1,1) D、 (0,??) B、 (??,?1) ? (1,??) 第 II 卷(非选择题,共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 函数 f ( x) ? ln(x 2 ? x) 的定义域为 10.命题“存在 x0 ? R, 2 11. 已知函数 f (x) ? x0 ? 0”的否定是 x 则 log2 f (2) 的值为 12. 设函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x ? [0,1]时,f ( x) ? x ? 1 , 3 则 f( )? 2 13.函数 f (x) ? a x (a >0,a ≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大 14. 给出下列命题: ① ?? , ? ? R, 使 cos(? ? ? ) ? cos? ? sin ? ; ② ?a ? 0,函数f ( x) ? ln 2 x ? ln x ? a有零点; ③ ?m ? R, 使f ( x) ? (m ? 1) ? x m 2 a ,则 a 的值为 2 ?4m?3 是幂函数 , 且在(0,??) 上递减; x ④若函数 f ( x ) ? 2 ? 1 ,则 ?x1, x2 ??0,1? 且 x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 其中是假命题 的 ... (填序号). 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15. (满分 12 分)已知函数 f (x) ? x ? 2ax ? 2, x ? [?5,5] . 2 (1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x ) 的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x ) 在区间[-5,5]上是单调函数. 16、 (满分 12 分) (1)求函数 f ( x) ? 1 ? log6 x 的定义域; (2)求函数 y ? 2x ? 1 的值域; x ?1 8 4 (3)化简 4 16 x y ( x ? 0, y ? 0) . 17.(满分 14 分) 已知当 x ? (0,3) 时,使不等式 x ? mx ? 4 ? 0 恒成立, 2 求实数 m 的取值范围. 18.(满分 14 分) 设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3} , B ? {x | (1)求集合 A ? B ; 4 ? 1} . x?3 (2)若不等式 2ax ? 2bx ? 3a b ? 0 的解集为 B ,求 a , b 的值. 2 2 19. (满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1(a, b 为实数), x ? R , (1)若 f (?1) ? 0 ,且函数 f ( x ) 的值域为 ? ? 0, ? ? ? ,求 f ( x) 的解析式; (2)在(1)的条件下,当 x ? [?2,2]时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围. 20.(满分 14 分) 函数 f ( x ) 对一切实数 x , y 均有 f ( x ? y) ? f ( y) ? ( x ? 2 y

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