高考数学函数定义域值域解析式(精)

函数定义域、值域、解析式
一. 教学内容: 函数定义域、值域、解析式

二. 重点、难点: (1)求函数定义域
(2)求函数的解析式,利用解析式求函数值。

(3)求函数值域的方法

【典型例题】 例 1. 求下列函数的定义域:



(2)





解:⑴要使函数有意义,则须: ∴定义域为[-1,1]

即:

(2)要使函数有意义,必须:

∴定义域为:{ x| ⑶要使函数有意义,则须:

}

由 ∴

∴在此区间内

∴定义域为[-1,5]

⑷要使函数有意义,则须: 由①: 综合①②得 由②:∵ 时 则须 ,







∴定义域为(-1,0

例 2. 若函数

的定义域为[1,1],求函数

的定义域。

解:要使函数有意义,必须:

∴函数

的定义域为:

例 3. 若函数

的定义域是 R,求实数 a 的取值范围。

解:∵定义域是 R,∴



例 4. (1)若

,求

(2)已知

求 f{f[f(-1]}

解:(1)令

,则



法二:令

,则





例 5. 己知

,当点(x,y)在 的解析。

的图象上运动,点



的图象上运动,求

解:P(x,y)是 即

的图象上任一点,则(3 y,2 x)在

的图象上,



因此,

的解析式是



例 6. 求下列各函数的值域

解:

(2)

∴函数定义域为[3,5]

(3)由已知得 (2y-1x2-(2y-1x+(3y-1=0 (*

若 2y-1≠0,则∵x∈R ∴Δ=(2y-12-4(2y-1(3y-1≥0 即 (2y-1(10y-3≤0

说明: m(yx2+n(yx+p(y=0 的形式,再利用 x∈R,由 Δ≥0 求出 y 的取值范围,但需注意两 点:1. 要分 m(y=0 和 m(y≠0 两种情况讨论,只有 m(y≠0 时,才可利用判别式; 2. 在求出 y 的取值范围后,要注意“=”能否取到。 (4)

∴ymax=1,ymin=-23 ∴原函数值域 -23≤y≤1 (5) 调递减

说明:在利用函数的单调性求值域时,应注意如下结论:在共同定义域上,设“f 型”是增函数,“g 型”是减函数,则①f1(x+f2(x 是增函数;②g1(x+g2(x 是减函数; ③f(x-g(x 是增函数;④g(x-f(x 是减函数.但当两个单调函数之间的运算符号为 “x”、“÷”时,则不具有这种规律. (6)

(7)

由图象知:值域为 y≥3

【模拟试题】

1. 已知



的定义域是 ( ) (D)

(A)[-2,2] (B)[0,2] (C)

3. 已知

,则

()

(A)12 (B)8 (C)4 (D)2

5. 函数 (A) 6. 设

的最大值和最小值分别是 ( ) (B)1,-1 (C) 上的奇函数, (D) =( )

(A)0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5
7. 下列五组函数



;②







其中_____中的两个函数是同一函数

8. 若

是奇函数,

是偶函数,且



=.

9. 若

=

,则

的最小值是 .

10. 设

的取值范围.

11. 求函数

的定义域和值域.

12. 如图,函数 (1,m)

的图象上有两点 A,B,AB//Ox 轴,点 M

(m 是已知实数,且

是△ ABC 的 BC 边的中点。

(Ⅰ)写出用 B 点横坐标 t 表示△ ABC 面积 S 的函数解析式 S=f(t); (Ⅱ)求函数 S=f(t)的最大值,并求出相应的 C 点坐标。

【试题答案】

1. C:令 2. D 3. D:由 4. D

5. C:令



6.B: 7. ④ 8. 得 9. 与 联立,消去

10. 将(*)代入

(*)

当且仅当 11.函数

时,即 x=3 时等号成立.∴u 的取值范围是 的定义域由下列不等式组确定



令 而抛物线 的对称轴方程为

当 故函数的值域为 当 u 无最大值和最小值。



故函数

的值域为

12. (I)依题意,设

是 BC 的中点.

在△ ABC 中,|AB|=2t,AB 边上的高 即

(Ⅱ)



当 是增函数,

相应的 C 点坐标是



在区间



相应的 C 点坐标是


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