2017-2018学年北师大版高中数学必修四课件:1.5.1正弦函数的图像 (共16张PPT)

5 正弦函数的图像与性质 -1- 5.1 正弦函数的图像 -2- 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学习目标 1.会用 五点法画出正弦函数的图 像. 2.能够 根据正弦函数的图像求满 足条件的角的范围. 3.能结合 函数的图像理解 正弦函 数的性质. 思维脉络 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 一、正弦线 设任意角α的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M, 称MP为角α的正弦线,P叫作正弦线的终点. 做一做1 若角α的正弦线长为1,则sin α= . 答案:±1 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 二、正弦函数的图像 1.正弦函数图像的作法 (1)几何法:利用单位圆中的正弦线作出. (2)五点法:利用起关键作用的五点:①(0,0),② 3π 2 π 2 ,1 ,③(π,0),④ ,-1 ,⑤(2π,0),通过描点、连线 ,可以得到正弦函数的简图. 2.正弦函数的图像 正弦函数 y=sin x(x∈R)的图像叫作正弦曲线,如图所示. 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 做一做 2 用五点法画 y=sin x,x∈ [0,2π ]的图像时,下列不是五个关 键点中的点的是( ) A. C. π 1 6 2 3π 2 , B. π 2 ,1 ,-1 D.(π,0) π 2 解析 :五个关键点是正弦曲线与 x 轴的交点和函数取最大值、 最 小值时的点 :(0,0), 答案 :A ,1 ,(π,0), 3π 2 ,-1 ,(2π,0),故选 A. 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)第一象限内的角越大,其正弦线越长. ( ) (2)因为y=sin x,x∈R是奇函数,所以y=sin(x+1),x∈R与y=sin x+1,x∈R均是奇函数. ( ) (3)正弦函数是定义域上的增函数. ( ) π (4)正弦曲线的对称轴为x=2kπ+ ,k∈Z,对称中心点为 2 (2kπ,0)(k∈Z). ( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× 首页 探究一 探究二 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一根据正弦函数的图像求角的范围 √3 1 【例2】 利用正弦曲线,求满足 <sin x≤ 2 的x的取值范围. 2 首页 探究一 探究二 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 变式训练 2 求满足下列条件的角的范围. √2 (1)sin α≥ ;(2)sin 2 α≤- . 2 1 1 √2 解:如图,作直线 y= ,y=- 及 y=sin x 的图像. 2 2 π 3π √2 (1)在[0,2π ]内满足 sin α≥ 的角 α 的取值范围为 ≤α≤ , 2 4 4 √2 所以由正弦函数的周期性知 ,满足 sin α≥ 的角 α 的集合为 2π + ≤ ≤ 2π + 4 π 3π 4 2 ,∈Z . 首页 探究一 探究二 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究二利用正弦函数图像判断方程根的个数 【例3】判断方程sin x=lg x根的个数. 思路分析:在同一坐标系中分别画出y=sin x与y=lg x的图像,分析 它们交点的个数. 解:画出函数y=sin x和y=lg x的图像(如图所示).由图像可知两图 像有3个交点,因此,原方程有3个实数根. 首页 探究一 探究二 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 变式训练 3 方程 sin x= 的根的个数为( ) 10 A.7 B.8 C.9 D.10 解析:在同一直角坐标系中画出函数 y=sin x 与函数 y= 的图像 , 10 如图所示 . 当 x≥4π 时 , 而当 x>0 时 ,两函数有 3 个交点 .由图像的对称性知当 x<0 时 ,也有 3 个交点 ,加上当 x=0 时的一个交点 ,一共有 7 个交点 . 答案:A 10 ≥ 4π 10 >1≥sin x;当 0<x<4π 时 ,sin =1> 2 5π 5π 20 = 5π 2 10 ,从 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 4 5 ANGTANGJIANCE 1 2 3 1.关于正弦函数y=sin x的图像,下列说法错误的是( ) A.关于原点对称 B.有最大值1 C.与y轴有一个交点 D.关于y轴对称 解析:正弦函数y=sin x的图像如图所示.根据y=sin x,x∈R的图像可 知A,B,C均正确,D错误. 答案:D 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 4 5 ANGTANGJIANCE 1 2 3 2.函数 y=1-sin x,x∈ [0,2π ]的大致图像是( ) 解析:利用五点法画图 ,函数 y=1-sin x,x∈ [0,2π ]的图像一定过点 (0,1),

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