黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版).doc

2016-2017 学年黑龙江省大庆实验中学高一(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.)
2 1. (2016 秋?龙凤区校级期中)集合 A={y|y=x ﹣2x,x∈R},B={x|y=

},则 A∩B=



) B. (﹣1, ] C.[1,+∞) D. (﹣∞, )

A.[﹣1, ] 【考点】交集及其运算.

【专题】计算题;集合思想;定义法;集合. 【分析】分别求解函数的定义域和值域化简集合 A 与 B,然后利用交集运算求解. 【解答】解:由 y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1≥﹣1. ∴A={y|y=x2﹣2x}={y|y≥﹣1}=[﹣1,+∞) . 由 1﹣2x≥0,得 x≤ . ∴B=(﹣∞, ]. ∴A∩B=[﹣1, ]. 故选:A 【点评】本题考查了交集及其运算,考查了函数定义域和值域的求法,是基础的运算题.

2. (2016 秋?龙凤区校级期中)函数 f(x)= A. (0,1) B. (1,2)

的定义域为(



C. (0,1)∪(1,2)D. (0,2)

【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用. 【分析】要使函数 f(x)= 即可得答案. 有意义,则 ,求解不等式组

【解答】解:要使函数 f(x)=

有意义,





解得 0<x<2 且 x≠1. ∴函数 f(x)= 故选:C. 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了绝对值不等式的解法,是基础题. 的定义域为: (0,1)∪(1,2) .

3. (2016 秋?龙凤区校级期中) 已知 a=0.771.2, b=1.20.77, c=π0, 则 a, b, c 的大小关系是 ( A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b



【考点】对数值大小的比较. 【专题】计算题;转化思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】利用指数函数的单调性求解. 【解答】解:∵0<a=0.771.2<0.770=1, b=1.20.77>1.20=1, c=π0=1, ∴a<c<b. 故选:C. 【点评】本题考查三个数的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合 理运用.

4. (2016 秋?龙凤区校级期中)已知奇函数 f(x)是定义在(﹣2,2)上的减函数,则不等 式 f( )+f(2x﹣1)>0 的解集是( A. (﹣∞, ) B.[﹣ ,+∞) ) C. (﹣6,﹣ ) D. (﹣ , )

【考点】函数单调性的判断与证明. 【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】利用函数是奇函数,将不等式转化为 f( )>﹣f(2x﹣1)=f(1﹣2x) ,然后利 用函数的单调性求解即可.

【解答】解:f(x)是奇函数, 所以不等式 f( )+f(2x﹣1)>0 等价于 f( )>﹣f(2x﹣1)=f(1﹣2x) , 又 f(x)是定义在(﹣2,2)上的减函数,

所以







解得﹣ <x< , 则不等式的解集为(﹣ , 故选:D. 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用问题,解题时应注意定义域的限制. ) .

x 5. (2016 秋?龙凤区校级期中)函数 f(x)=( ) ﹣(



x﹣1

+2(x∈[﹣2,1])的值域是



) B.[1,10] C.[1, ] D.[ ,10]

A. ( ,10]

【考点】二次函数的性质;函数的值域;函数的最值及其几何意义. 【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用.
x 2 【分析】令 t=( ) (x∈[﹣2,1]) ,则 t∈[ ,4],f(x)=g(t)=t ﹣2t+2(t∈[ ,4]) ,

结合二次函数的图象和性质,求出函数的最值,进而可得函数的值域.
x 【解答】解:令 t=( ) (x∈[﹣2,1]) ,

则 t∈[ ,4], f(x)=g(t)=t2﹣2t+2(t∈[ ,4]) , 由 g(t)=t2﹣2t+2 的图象是开口朝上,且以直线 t=1 为对称轴的抛物线,

故当 t=1 时,函数取最小值 1, 当 t=4 时,函数取最大值 10, 故函数的值域为[1,10], 故选:B 【点评】 本题考查的知识点是函数的最值, 函数的值域, 二次函数的图象和性质, 难度中档.

6. (2016 秋?龙凤区校级期中)已知函数 f(x)=log4(ax2﹣4x+a) (a∈R) ,若 f(x)的值 域为 R,则实数 a 的取值范围是( A.[0,2] 【考点】函数的值域. 【专题】函数思想;转化法. 【分析】根据对数函数的性质,值域为 R,只需保证真数大于等于 0 即可. 【解答】解:函数 f(x)=log4(ax2﹣4x+a) (a∈R) , f(x)的值域为 R, 只需保证函数 y=ax2﹣4x+a 的值域能取到大于等于 0 的数. 当 a=0 时,函数 y 值域能取到大于等于 0 的数, 当 a≠0 时,要使函数 y 值域能取到大于等于 0 的数, ) C. (0,2] D. (﹣2,2)

B. (2,+∞)

则需满足

,解得:0<a≤2.

综上所得:实数 a 的取值范围是[0,2]. 故选 A. 【点评】本题考查对数函数的值域问题,属于函数性质应用题.保证真数能取得到大于等于 0 的数即可.属于中档题.

7. (2016 秋?龙凤区校级期中)已知 a>0,设函数 f(x)= a])的最大值为 M,最小值为 N,则 M+N 的值为( A.2016 B.4026 C.4027 )

+x3(x∈[﹣a,

D.4028

【考点】函数的最值及其几何意义.

【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】通过 f(x)= +x3= +x3 在[﹣a,a]是增函数求解.

【解答】解:函数 f(x)=

+x3=

+x3 在[﹣a,a]是增函数∴

f(x)的最大值为 M=f(a) ,最小值为 N=f(﹣a) , M+N═f(a)+f(﹣a)═2016×2+ 则 M+N 的值为 4027 故选 C. 【点评】本题考查了函数解析式的变形及单调性与最值的关系,属于中档题. =4032﹣5=4027

8. (2016 秋?龙凤区校级期中)集合 A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x) )=x},则集合 A 与集 合 B 之间的关系( A.A? B ) B.B? A C.B?A D.A?B

【考点】集合的包含关系判断及应用. 【专题】综合法;集合. 【分析】通过举例证明即可得答案. 【解答】集合 A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x) )=x}, 证明: 设:a∈A,则:a=f(a) ∴f[f(a)]=f(a)=a ∴a∈B 即 a 的元素一定是 B 的元素. ∴A 包含于 B. 故选:A. 【点评】本题考查集合的包含关系,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.

9. (2016 秋?龙凤区校级期中)若关于 x 的方程 a2﹣2a=|ax﹣1|(a>0 且 a≠1)有两个不等 实根,则实数 a 的取值范围是( )

A. (2, +1)

+1)

B. (



+1) C. (

,2)

D. (

,2)∪(2,

【考点】根的存在性及根的个数判断. 【专题】数形结合;分析法;函数的性质及应用. 【分析】利用函数 y=|ax﹣1|(a>0,a≠1)的图象与直线 y=a2﹣2a 有两个不同的交点求解. 【解答】解:据题意,函数 y=|ax﹣1|(a>0,a≠1)的图象与直线 y=a2﹣2a 有两个不同的 交点.

a>1 时

0<a<1 时

2 由图知,0<a ﹣2a<1,所以 a∈(2,

+1)

故选 A. 【点评】本题考查了数形结合法求解参数范围,属于中档题.

10. (2016 秋?龙凤区校级期中)已知 a>b>1,若 logab+logba= b2,a﹣2b 构成的包含元素最多的集合的子集个数是( A.32 B.16 C .8 )

b a ,a =b ,则由 a,b,3b,

D.4

【考点】对数的运算性质;子集与真子集. 【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用;集合. 【分析】设 t=logba 并由条件求出 t 的范围,代入 logab+logba= 化简后求出 t 的值,得到 a

b a 与 b 的关系式代入 a =b 化简后列出方程,求出 a、b 的值.然后求解子集个数.

【解答】解:设 t=logba,由 a>b>1 知 t>1, 代入 logab+logba=t+ =
2



即 3t ﹣10t+3=0,解得 t=3 或 t= (舍去) , 所以 logba=3,即 a=b3, 因为 ab=ba,所以 b3b=ba,则 a=3b=b3, 解得 b= ,a=3 , ; ;3 ;3; ;

a,b,3b,b2,a﹣2b 分别为: 组成集合{ ,3,3 }.

它的子集个数为:23=8. 故选:C. 【点评】本题考查对数的运算性质,以及换元法在解方程中的应用,集合的基本运算,属于 基础题.

11. (2016 秋?龙凤区校级期中)已知函数 g(x)= g2(x)﹣ag(x)+b=0 有 7 个不同实数解则( A.a>0 且 b=0 B.a>0 且 b>0 ) C.a=0 且 b>0

,若关于 x 的方程

D.a<0 且 b=0

【考点】根的存在性及根的个数判断. 【专题】计算题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用. 【分析】题中原方程 g2(x)﹣ag(x)+b=0 有且只有 7 个不同实数解,结合函数图象,对 g(x)的取值情况进行分析,进而得出答案. 【解答】解:g(x)图象如图:

令 g(x)=t, 由图象可得:g(x)=t>0 有 4 个不相等的根,g(x)=t=0 有 3 个不相等的根,g(x)=t< 0 没有实数根. ∵题中原方程 g2(x)﹣ag(x)+b=0 有且只有 7 个不同实数解, ∴t2﹣at+b=0 有两个实根,且一根为 0,一根大于零 ∴a>0,b=0, 故选 A. 【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握 数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷.

12. (2016 秋?龙凤区校级期中)已知非空集合 A、B,A={x|log ﹣9},A? B,则集合 B 可以是( )

(x ﹣2x﹣3)>x ﹣2x

2

2

A. (﹣1,0)∪(4,6) B. (﹣2,﹣1)∪(3,4) 3,﹣1)∪(4,6) 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【专题】函数思想;定义法;转化法. 【分析】求解集合 A,A? B,根据集合的基本运算即可求即可. 【解答】解:由题意:A={x|log
2 2 (x ﹣2x﹣3)>x ﹣2x﹣9},

C. (﹣3,3)D. (﹣

∵x2﹣2x﹣3>0, 解得:x>3 或 x<﹣1, 又∵log
2 2 (x ﹣2x﹣3)>x ﹣2x﹣9,

解得:﹣2<x<4, ∵A? B ∴集合 B=(﹣2,﹣1)∪(3,4) 故选:B. 【点评】 本题主要考查集合的基本运算, 对数的基本运算能力, 有点计算难度. 属于中档题.

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. (2016 秋?龙凤区校级期中) 已知关于 x 的函数 y= (m2﹣3) x2m 是幂函数, 则 m= 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用. 【分析】根据幂函数的定义求出 m 的值即可. 【解答】解:由幂函数的定义得:m2﹣3=1, 解得:m=±2, 故答案为:±2. 【点评】本题考查了幂函数的定义,考查解方程问题,是一道基础题. ±2 .

14. (2016 秋?龙凤区校级期中)若 f(x)为偶函数,当 x>0 时,f(x)=x(x﹣2) ,则当 x <0 时,f(x)= x(x+2) .

【考点】函数奇偶性的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用函数的奇偶性的性质将 x<0 转化为﹣x>0,代入求解即可. 【解答】解:对任意 x<0,则﹣x>0, ∵当 x>0 时,f(x)=x(x﹣2) , ∴f(﹣x)=﹣x(﹣x﹣2) , ∵函数 f(x)是偶函数, ∴f(﹣x)=f(x) ,即 f(﹣x)=)=﹣x(﹣x﹣2)=f(x) .

∴f(x)=x(x+2) , (x<0) . 【点评】 本题主要考查函数奇偶性的应用, 利用奇偶函数变量之间的对称关系可以进行转化.

x 1 15. x2 满足 3x+3log3 =7, (2016 秋?龙凤区校级期中) 若 x1 满足 3x+3 ﹣ =7, (x﹣2) 则 x1+x2=

. 【考点】函数零点的判定定理. 【专题】计算题;数形结合;函数思想;转化思想;综合法;函数的性质及应用.
x 1 【分析】x1 满足 3x+3 ﹣ =7,x2 满足 3x+3log3(x﹣2)=7,可得

= ﹣x1,log3(x2

﹣2)= ﹣x2.利用互为反函数的性质即可得出. 【解答】解:∵x1 满足 3x+3 ﹣2) , log3(x2﹣2)= ﹣x2= ﹣(x2﹣2) . ∴x1﹣2+x2﹣2= , 化为 x1+x2= 故答案为: . .
x﹣1

=7,x2 满足 3x+3log3(x﹣2)=7,∴

= ﹣x1= ﹣(x1

【点评】本题考查了指数函数与对数函数化为反函数的性质,考查了推理能力与计算能力, 属于中档题.

16. (2016 秋?龙凤区校级期中)设 x>0,y>0,已知( 则 xy﹣2= ﹣1 .

﹣x+1) (

﹣y+1)=2,

【考点】进行简单的合情推理. 【专题】转化思想;换元法;三角函数的求值;推理和证明. 【分析】设 x=tanα>0,y=tanβ>0,代入已知条件,运用三角函数恒等变换公式,化简整理, 即可得到所求值. 【解答】解:设 x=tanα>0,y=tanβ>0, 则( 即为( ﹣x+1) ( ﹣y+1)=2 ﹣tanβ+1)=2,

﹣tanα+1) (

即有(secα﹣tanα+1) (secβ﹣tanβ+1)=2, 即 ? =2,



=

=



可得

?

=2,

即有(1+tan 即 tan +tan

) (1+tan =1﹣tan

)=2, tan ,

可得 tan

=

=1,

由 α,β 为锐角,可得 则 α+β=90°,

=45° ,

即有 xy﹣2=tanαtanβ﹣2=tanαtan(90° ﹣α)﹣2 =tanαcotα﹣2=1﹣2=﹣1. 故答案为:﹣1. 【点评】本题考查运用三角换元求值的方法,考查三角函数的恒等变换公式的运用,考查化 简运算能力,属于难题.

三、解答题(本题共 6 小题,17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分.) 17. (10 分) (2016 秋?龙凤区校级期中)计算下列各式的值:
x y (1)已知 5 =3 =45,求 + 的值;

(2) (log38+log94) (log427+log89) . 【考点】对数的运算性质. 【专题】计算题;转化思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】 (1)根据指对数定义和运算性质计算即可, (2)根据对数的运算性质计算即可. 【解答】 (1)∵5x=3y=45, ∴x=log545,y=log345, ∴ + =log455+2log453=log4545=1 (2)原式=( + ) ( + )= ? =

【点评】本题考查了对数的运算性质,属于基础题

18. (12 分) (2016 秋?龙凤区校级期中)已知 A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x||x﹣1|<a}. (1)若 A?B,求实数 a 的取值范围; (2)若 B?A,求实数 a 的取值范围. 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【专题】定义法;集合. 【分析】 (1)化简集合 A,集合 B,根据 A? B,建立条件关系即可求实数 a 的取值范围. (2)根据 B? A,建立条件关系即可求实数 a 的取值范围. 【解答】解:由题意:集合 A={x|x2﹣2x﹣3<0}={|x|﹣1<x<3}, 集合 B={x||x﹣1|<a}={x|﹣a<x﹣1<a}={x|1﹣a<x<1+a}. ∵A≠?,A? B, ∴B≠?. 则有: 解得:a>2. 或

故得实数 a 的取值范围是(2,+∞) . (2)由(1)可得:A={|x|﹣1<x<3},集合 B={x|1﹣a<x<1+a} ∵B? A,A≠?, ∴当 B=?时,满足题意,此时 1﹣a≥1+a,解得:a≤0. 当 B≠?时,要使 B? A 成立,则有: 解得:0<a<2. 综上所述:实数 a 的取值范围是(﹣∞,2) . 【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.注意空集的问题. 或 ,

19. (12 分) (2016 秋?龙凤区校级期中)如图,已知底角为 45° 的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 12,腰长为 4 ,当一条垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形

ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成两部分. (1)令 BF=x(0<x<12) ,试写出直线右边部分的面积 y 与 x 的函数解析式; (2)在(1)的条件下,令 y=f(x) .构造函数 g(x)= ①判断函数 g(x)在(4,8)上的单调性; ②判断函数 g(x)在定义域内是否具有单调性,并说明理由. .

【考点】分段函数的应用;函数模型的选择与应用. 【专题】综合题;函数思想;转化法;函数的性质及应用. 【分析】 (1)可以通过分类讨论明确图形的特征,再根据图形形状求出函数的解析式; (2)可以求出函数 g(x)的解析式,①由解析式即可得到判断函数的单调性,②分别求出 g(3.9)=24.395,g(4.1)=44.84,比较即可. 【解答】解: (1)过点 A.D 分别作 AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是 G,H. ∵ABCD 是等腰梯形,底角为 45° ,AB=4 cm,

∴BG=AG=DH=HC=4cm, 又∵BC=12cm, ∴AD=GH=4cm, ①当点 F 在 BG 上时,
2 即 x∈(0,4]时,f(x)=32﹣ x ;

②当点 F 在 GH 上时, 即 x∈(4,8]时,f(x)=8+4(8﹣x)=40﹣4x. ③当点 F 在 HC 上时, 即 x∈(8,12)时,y=S 五边形 ABFED=S 梯形 ACD﹣S 三角形 CEF f(x)= (12﹣x)2,

∴函数解析式为 f(x)=



(2)g(x)=



①由二次函数的性质可知,函数 g(x)在(4,8)上是减函数. ②虽然 g(x)在(0,4)和(4,8)单调递减, 但是 g(3.9)=24.395,g(4.1)=44.84, ∴g(3.9)<g(4.1) . 因此函数 g(x)在定义域内不具有单调性.

【点评】本题考查了函数的解析式,函数的单调性,属于中档题.

20. (12 分) (2016 秋?龙凤区校级期中)函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x+y)﹣f(y) =(x+2y+2)x 成立,且 f(2)=12. (1)求 f(0)的值; (2)在(1,4)上存在 x0∈R,使得 f(x0)﹣8=ax0 成立,求实数 a 的取值范围. 【考点】抽象函数及其应用. 【专题】方程思想;转化思想;函数的性质及应用. 【分析】 (1)令 x=2,y=0,则 f(2+0)﹣f(0)=(2+0+2)×2=8.即可得出.
2 (2)令 y=0,易得:f(x)=x +2x+4.在(1,4)上存在 x0∈R,使得 f(x0)﹣8=ax0 成立, 2 等价于方程 x +2x=4﹣8=ax 在(1,4)内有解.即 a=x+2﹣ ,1<x<4.设函数 g(x)=x

﹣ +2(x∈(1,4) ) .证明其单调性即可得出. 【解答】解: (1)令 x=2,y=0,则 f(2+0)﹣f(0)=(2+0+2)×2=8. ∵f(2)=12,∴f(0)=4. (2)令 y=0,易得:f(x)=x2+2x+4. 在(1,4)上存在 x0∈R,使得 f(x0)﹣8=ax0 成立, 等价于方程 x2+2x=4﹣8=ax 在(1,4)内有解. 即 a=x+2﹣ ,1<x<4. 设函数 g(x)=x﹣ +2(x∈(1,4) ) . 设 x1,x2 是(1,4)上任意两个实数,且 x1<x2,则 g(x1)﹣g(x2)=(x1﹣x2) 由 1<x1<x2<4,得 x1﹣x2<0, 于是 g(x1)﹣g(x2)<0, 即 g(x1)<g(x2) , 所以函数 g(x)=x﹣ +2 在(1,4)上是增函数. ∴实数 a 的取值范围是(﹣1,5) . 【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法,考查了分类讨论、推理能力与 计算能力,属于中档题. .

21. (12 分) (2016 秋?龙凤区校级期中)已知函数 f(x)=x+lg (1)判断 f(x)在 R 上的单调性,并证明;

+x)的定义域是 R.

(2)若不等式 f(m?3x)+f(3x﹣9x﹣4)<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 m 的取值范围. 【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明. 【专题】转化思想;构造法;函数的性质及应用. 【分析】 (1)判断函数的奇偶性,再证明 x>0 的单调性,得出整个单调性; (2)利用函数的奇偶性和单调性对不等式进行转化,把恒成立问题转化为最值问题. 【解答】 (1)因为函数 f(x)的定义域为 R,对于函数 f(x)定义域内的每一个 x,都有 f(﹣x)=﹣x+lg( )=﹣x+lg =﹣f(x) , .

所以,函数 f(x)=x+lg

+x)是奇函数.﹣﹣(2 分)

设 x1,x2 是(0,+∞)上任意两个实数,且 x1<x2,则 f(x1)﹣f(x2)=(x1﹣x2)+lg 由 x1<x2, 得 x1﹣x2<0,lg 于是 f(x1)﹣f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2)=(. 所以函数在(0,+∞)上是增函数,且 f(x)>0, 、f(0)=0, 根据奇函数的性质可得 f(x)在 R 上的单调递增. (2)f(m?3x)+f(3x﹣9x﹣4)<0 等价于 m?3x<﹣3x+9x+4,
x 即 m<3

. .

<1.

﹣3

令 t=3 ,设函数 g(t)=t+ ﹣3. 由函数 g(t)的单调性可知最小值为 1, ∴m<1. ∴实数 m 的取值范围(﹣∞,1) . 【点评】考查了函数单调性的证明和奇偶性,单调性的综合应用和恒成立问题的转化思想.

x

x 22. (12 分) (2016 秋?龙凤区校级期中)已知函数 f(x)=log2(2 +1)﹣ . x (1)证明:对任意的 b∈R,函数 f(x)=log2(2 +1)﹣ 的图象与直线 y=

+b 最多有一

个交点; (2)设函数 g(x)=log4(a﹣2x) ,若函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象至少有一个交 点,求实数 a 的取值范围. 【考点】对数函数的图象与性质;复合函数的单调性. 【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用.
x 【分析】 (1)问题等价于 log2(2 +1)﹣ =

+b 解的讨论,通过讨论 b 的范围,证明即可;

x x x 2 x x (2)等价于方程 log2(2 +1)﹣ =log4(a﹣2 )至少有一个解,即(2 +1) =2 (a﹣2 ) ,

通过讨论判别式△,求出 a 的范围即可.
x 【解答】 (1)证明:原问题等价于 log2(2 +1)﹣ =

+b 解的讨论.

因为 2x+1=2x+b,即 2x(2b﹣1)=1.﹣﹣(2 分) 当 b≤0 时,方程无解,即两图象无交点;﹣﹣(3 分) 当 b>0 时,方程有一解,即两图象有一个交点,得证.﹣﹣(4 分) (2)函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象至少有一个交点,
x 等价于方程 log2(2 +1)﹣

=log4(a﹣2x)至少有一个解,

即(2x+1)2=2x(a﹣2x) .﹣﹣(6 分) 设 u=2x>0,即方程 2u2+(2﹣a)u+1=0 至少有一个正解.﹣﹣(8 分) ①当△=(2﹣a)2﹣8=0 时,即 a=2±2 ∵a>2x>0, ∴a=2﹣2 当 a=2+2 ②当 不符合题意, 时,方程有一个正解,符合题意. 时,即 a>2+2 ,此时方程有两个不同的正解. ,

综上所述:实数 a 的取值范围是[2+2

,+∞) .

【点评】本题考查了函数的交点问题,考查二次函数的性质以及分类讨论思想,是一道中档 题.


相关文档

黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷【解析版】
黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷和答案
2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省大庆铁人中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷
黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷
黑龙江省大庆市铁人中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含解析
电脑版