湖北省荆门市龙泉中学2016届高三5月月考文数试题Word版含答案.doc

数学(文史类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确答案的代 号填在题后的括号内,共 60 分. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? ?x | x ? 3?, B ? ?x | x ? 2? ,则 ?CU B? ? A ? ( A. ?x | x ? 2? B. ?x |1 ? x ? 3? C. ?x | 2 ? x ? 3? ) D. ?1 ? i )

D. ?x | 2 ? x ? 3?

2. 已知 i 为虚数单位,则复数 A. 1 ? i B. 1 ? i

2i ?( 1? i
C. ? 1 ? i

3.已知向量 a ? ? 2, ?1? , b ? ? 0,1? ,则 a ? 2b ? ( A. 2 2 B. 5 C.2
x

?

?

?

?



D.4

1 ?1? 4.设 x ? R ,且 x ? 0 , “ ? ? ? 1 ”是“ ? 1 ”的( x ?2?
A.充分而不必要条件 必要条件 5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )

) D.既不充分也不

B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

A.42

B.19

C.8

D.3

6.已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是(



A. 3 ? 3 7.已知 sin ? A.-1

B. 3 ? 6

C. 1 ? 2 3

D. 1 ? 2 6 )

?? ? ?? ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ,则 tan ? ? ( ?6 ? ?6 ?
B.0 C.

1 2

D.1
0

8.某单位为了了解办公楼用电量 y (度)与气温 x ( C )之间的关系,随机统计了四个工 作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表: 气温( C ) 用电量(度)
0

18 24

13 34
0

10 38

-1 64 )

? ? ?2 x ? a ,当气温为 ?4 C 时,预测用电量为( 由表中数据得到回归方程 y
A.68 度 B.52 度 C.12 度 D.28 度

9.在矩形 ABCD 中, AB ? 2, AD ? 1 ,点 P 为矩形 ABCD 内一点,则使得 AP?AC ? 1 的 概率为( A. ) B.

??? ? ??? ?

1 8

1 4

C.

3 4

D.

7 8

10.已知双曲线 C : 为( A. 2 )

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则此双曲线的离心率 a 2 b2

B.2

C. 3

D. 5

11.已知 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 所对的边长,且

a ? 4, b ? c ? 5, tan A ? tan B ? 3= 3 tan A tan B ,则 ?ABC 的面积为(
A.



3 2

B. 3 3

C.

3 3 2

D.

5 2

12.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且在区间 ?0, ??? 上是增函数,若

? 1? f ? ln x ? ? f ? ln ? ? x? ? f ?1? ,则 x 的取值范围是( 2
A. ? 0, ?



? ?

1? e?

B. ? 0, e ?

C. ? , e ?

?1 ?e

? ?

D. ? e, ???

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上

?1 ? x ? y ? 2 ? x?0 13.已知实数 x, y 满足 ? ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为___________. ? y?0 ?
2 2 14.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P ? m , 3 在抛物线 y ? mx 的准线上,则实数

?

?

m ? __________.
? 2 x ?1 ? x, x ? 0 15.函数 f ? x ? ? ? 的零点个数为____________. ??1 ? ln x, x ? 0
S ? ABCD 是高为 1 的正四棱锥, 16.如图 ABCD ? A1B1C1D1 是棱长为 1 的正方体, 若点 S ,

A1 , B1 , C1 , D1 在同一球面上,则该球的表面积为___________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

已知公差为正数的等差数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, 2a1 , a3 ? 3, a4 ? 5 成等比数列. (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? ? ?1? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
n

18.(本小题满分 12 分) 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著, 为了解学生的阅读情况, 对该班所有学生进行了 调查,调查结果如下表: 阅读名著的本数 1 男生人数 女生人数 3 1 2 1 3 3 2 3 4 1 1 5 3 2

(1)试根据上述数据,求这个班级女生阅读名著的平均本数; (2) 若从阅读 5 本名著的学生中任选 2 人交流读书心得, 求选到男生和女生各 1 人的概率;
2 2 (3)试比较该班男生阅读名著本数的方差 s1 与女生阅读名著本数的方差 s2 的大小 (只需

写出结论) . 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 为正方形,点 M , N 分 别为线段 PB, PC 上的点, MN ? PB .

(1)求证:平面 PBC ? 平面 PAB ; (2)求证:当点 M 不与点 P, B 重合时, MN / / 平面 ABCD ; (3)当 AB ? 3, PA ? 4 时,求点 A 到直线 MN 距离的最小值. 20.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? ,经过点 ? 0,1? ,离心率为 . a b 2
(1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l : x ? my ? 1与椭圆 C 交于 A、B ,点 A 关于 x 轴的对称点 A? ( A? 与 B 不重 合) ,则直线 A?B 与 x 轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不 是,请说明理由. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ? 2 ? a ? ln x ?

1 ? 2ax . x

(1)当 a ? 0 时,讨论 f ? x ? 的单调性; (2)若对任意的 a ? ? ?3, ?2? , x1, x2 ??1,3? 恒有 ? m ? ln 3? a ? 2 ln 3 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成 立,求实数 m 的取值范围. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

? 2 t ?x ? m ? ? 2 已知直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为 ? y? 2t ? ? 2
极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? cos
2 2

? ? 3? 2 sin 2 ? ? 12 ,且曲线 C 的左焦

点 F 在直线 l 上. (1)若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求 FA ?FB 的值; (2)求曲线 C 的内接矩形的周长的最大值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知 ?x ? R ,使不等式 x ?1 ? x ? 2 ? t 成立. (1)求满足条件的实数 t 的集合 T ; (2)若 m ? 1, n ? 1 ,对 ?t ? T ,不等式 log3 m? log3 n ? t 恒成立,求 m ? n 的最小值.

一、选择题 :DABAB BAADD CC 二、填空题:13. 4 三、解答题 14.

1 4

15. 2 16.

81? 16

(2)由(1)可得 bn ? ? ?1? an ? ? ?1?
n

n

? 4n ? 3 ? ,
n ? 2n , 2

当 n 为偶数时, Tn ? ?1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ? ? ? ? 4n ? 3? ? 4 ?

当 n 为奇数时, n ? 1 为偶数, Tn ? Tn?1 ? bn?1 ? 2 ? n ? 1? ? ? 4n ? 1? ? ?2n ? 1, 综上, Tn ? ? 分 18.解: (1)女生阅读名著的平均本数 x ?

?

2n, n偶数

? ?2n ? 1, n为奇数

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

1? 1 ? 3 ? 2 ? 3 ? 3 ? 1? 4 ? 2 ? 5 ? 3 本. 10

(2)设事件 A ? 从阅读5本名著的学生中任取2人,其中男生和女生各 1人

?

?

男生阅读 5 本名著的 3 人分别记为 a1 , a2 , a3 ,女生阅读 5 本名著的 2 人分别记为 b1 , b2 ,从 阅读 5 本名著的 5 名学生中任取 2 人,共有 10 个结果,分别是:

?a1, a2?,?a1, a3?,?a2 , a3?,?b1, b2?,?a1, b1?,?a1, b2?,?a2 , b1?, ?a2 , b2?, ?a3, b1?, ?a3, b2? .
其中男生和女生各 1 人共有 6 个结果,分别是:

?a1, b1?,?a1, b2?,?a2 , b1?,?a2 , b2?,?a3 , b1?,?a3, b2? ,则
P ? A? ? 6 3 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 分 10 5

2 2 (3) s1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 ? s2

19.(1)证明:在正方形 ABCD 中, AB ? BC , 因为 PA ? 平面 ABCD , BC ? 平面 ABCD ,所以 PA ? BC . 又 AB ? PA ? A, AB, PA ? 平面 PAB ,

所以 BC ? 平面 PAB . 因为 BC ? 平面 PBC ,所以平面 PBC ? 平面 PAB . (2)证明:由(1)知, BC ? 平面 PAB, PB ? 平面 PAB, BC ? PB , 在 ?PBC 中, BC ? PB, MN ? PB ,所以 MN / / BC , 又 BC ? 平面 ABCD,MN ? 平面 ABCD , 所以 MN / / 平面 ABCD . (3) 解: 因为 MN / / BC , 所以 MN ? 平面 PAB , 而 AM ? 平面 PAB , 所以 MN ? AM , 所以 AM 的长就是点 A 到 MN 的距离, 而点 M 在线段 PB 上, 所以 A 到直线 MN 距离的最小值就是 A 到线段 PB 的距离, 在 Rt ?PAB 中, AB ? 3, PA ? 4 ,所以 A 到直线 MN 的最小值为

12 . 5

? b ?1 ? x2 3 ? c ? y 2 ? 1. 20. (1) 由题意得 ? , 解得 a ? 2 , 所以椭圆 C 的方程为 . . . . . . . . 4 ? 4 a 2 ? 2 ?a ? b 2 ? c 2 ?


? x2 2 2 ? ? y ?1 2 2 2 (2)由 ? 4 消去 x 得 ? my ? 1? ? 4 y ? 4 ,即 ? m ? 4 ? y ? 2my ? 3 ? 0 ,设 ? x ? my ? 1 ?

A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 A? ? x1, ? y1 ? 且
y1 ? y2 ? ? 2m 3 , y1 ?y2 ? ? 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 2 m ?4 m ?4

经过 A? ? x1, ? y1 ? , B ? x2 , y2 ? 的直线方程为 y ? y1 ?

y1 ? y2 ? x ? x1 ? ,令 y ? 0 ,则 x2 ? x1

x?

y1 y2 ? y2 x1 ,又因为 x1 ? my1 ? 1, x2 ? my2 ? 1 ,所以 y1 ? y2

6m 2m y1 ? my2 ? 1? ? y2 ? my1 ? 1? 2my1 y2 ? y1 ? y2 ? m2 ? 4 ? m2 ? 4 x? ? ? ? 4 ,即直线 A?B 2m y1 ? y2 y1 ? y2 ? 2 m ?4
与 x 轴交于一定点 ? 4, 0 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分

21.(本小题满分 12 分) 解: (1) f ? ? x ? ?

? 2 x ? 1?? ax ? 1? ,令 ? 1 1 2?a 1 ? 2 ? 2a ? f ? x ? ? 0 ,得 x1 ? , x2 ? ? , 2 2 a x x x

当 a ? ?2 时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 的在定义域 ? 0, ? ?? 单调递减; 当 ?2 ? a ? 0 时,在区间 ? 0,

? ?

1? ? 1 ? ? , ? ? , ?? ? ,上 f ? ? x ? ? 0, f ? x ? 单调递减, 2? ? a ?

在区间 ?

?1 1? , ? ? 上, f ? ? x ? ? 0, f ? x ? 单调递增; ?2 a? ? ? 1? ?1 ? ? , ? , ?? ? ,上 f ? ? x ? ? 0, f ? x ? 单调递减, a? ?2 ?

当 a ? ?2 时,在区间 ? 0, ?

在区间 ? ?

? 1 1? , ? ,上 f ? ? x ? ? 0, f ? x ? 单调递增, ? a 2?

故 a ? ?2 时,递减区间为 ? 0, ? ?? ,

? 1? ? 1 ? ?1 1? ?2 ? a ? 0 时,递减区间为 ? 0, ? , ? ? , ?? ? ,递增区间为 ? , ? ? , ? 2? ? a ? ?2 a? 1? ?1 ? ? ? 1 1? a ? ?2 时,递减区间为 ? 0, ? ? , ? , ?? ? ,递增区间为 ? ? , ? . . . . . . . . . .6 分 a? ?2 ? ? ? a 2?
(2)由(1)知当 a ? ? ?3, ?2? 时,函数 f ? x ? 在区间 ?1,3? 单调递减;所以当 x ??1,3? 时,

1 f ? x ?max ? f ?1? ? 1 ? 2a, f ? x ?min ? f ?3 ? ? ? 2 ? a ? ln 3 ? ? 6a ,问题等价于:对任意的 3 1 3 2 a ? ? ?3, ?2? ,恒有 ? m ? 1n3? ? 2a ? ln a 成立,即 am ? ? 4a ,因为 a ? 0 , 3 3
∴m ??

13 ? ? 2 ? ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 ? 4 ? 所以,实数 m 的取值范围是 ? ??, ? ? . 3? ? ? 3a ?min
x2 y 2 ? ? 1, 则其左焦点为 ?2 2, 0 , 则 m ? ?2 2 , 12 4

22. 解: (1) 已知曲线 C 的标准方程为 将直线 l

?

?

? 2 t ? x ? ?2 2 ? x2 y 2 ? 2 的参数方程 ? 与曲线 C 的方程 ? ? 1 联立, 12 4 2 ? y? t ? ? 2
得 t ? 2t ? 2 ? 0 ,则 FA ? FB ? t1t2 ? 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分
2

(2) 由曲线 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1 ,可设曲线 C 上的动点 P 2 3 cos ? , 2sin ? ,则以 P 12 4

?

?

为顶点的内接矩形周长为 4 ? 2 3 cos ? ? 2sin ? ? 16sin ? ? ?

?

?

? ?

? ??

?? ?? 0 ? ? ? ? ,因此该 3 ?? 2?

内接矩形周长的最大值为 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分

? ?1, x ? 1 ? 23. (1)令 f ? x ? ? x ? 1 ? x ? 2 ? ?2 x ? 3,1 ? x ? 2 ,则 ?1 ? f ? x ? ? 1 , ? 1, x ? 2 ?
由于 ?x ? R 使不等式 x ?1 ? x ? 2 ? t 成立,有 t ?T ? ?t | t ? 1? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 (2) 由 (1) 知,log3 m? 根据基本不等式 log 3 m ? log 3 n ? 2 log 3 m log 3 n ? 2 , log3 n ? 1 , 从而 mn ? 3 ,当且仅当 m ? n ? 3 时取等号,再根据基本不等式 m ? n ? 2 mn ? 6 当且仅
2

当m ? n ?3 时取等号,所以 m ? n 的最小值为 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分


相关文档

【全国百强校】湖北省荆门市龙泉中学2016届高三5月月考文数试题(原卷版)
湖北省荆门市龙泉中学2018届高三5月调考文数试题 Word版含答案 (1)
【全国百强校】湖北省荆门市龙泉中学2016届高三5月月考文数试题解析(解析版)
湖北省荆门市龙泉中学2018届高三8月月考文数试题 Word版含答案
湖北省龙泉中学2018届高三元月月考文数试题 Word版含答案
湖北省荆门市龙泉中学2019届高三9月月考文数试题解析(解析版)Word版含解析
湖北省荆门市龙泉中学2018-2019学年高三9月月考文数试题解析(解析版)Word版含解析
湖北省荆门市龙泉中学2017-2018学年高三9月月考文数试题解析(解析版)Word版含解析
湖北省荆门市龙泉中学2016届高三5月月考语文试题 Word版含答案.doc
湖北省荆门市龙泉中学2016届高三8月月考语文试卷 Word版含答案.doc
电脑版