辽宁省锦州市2014-2015学年高一下学期期末考试 数学参考答案

2014—2015 学年度第二学期期末考试 高一数学 参考答案及评分标准 一、选择题:(1)-(12)BACDB ACABA DB ? ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13) 3 (14) f ( x)? 2 s ? i? n x ? ?? ? 6? (15) 50 (16)①③④ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) tan( ? ? ? ) ? ? , tan ? ? ? 1 3 1 ----------(2 分) 3 sin(? ? 2? ) ? cos2 ? 2 sin ? cos? ? cos2 ? 2 tan? ? 1 1 ? ? ? --------(6 分) 2 2 cos 2? ? sin 2? ? 2 4 cos ? ? 2 sin ? cos? 4 ? 2 tan? 10 (Ⅱ) ∵ ? 为钝角, tan ? ? ? 1 3 , ? ? ? 为锐角, sin(? ? ? ) ? 3 5 ----------(9 分) ∴ cos? ? ? 3 10 10 4 , sin ? ? , cos(? ? ? ) ? 10 10 5 ∴ sin ? ? sin ?? ? (? ? ? )? ? sin ? cos( ? ? ? ) ? cos ? sin(? ? ? ) ? (18)(本小题满分 12 分) 解:算法步骤如下: 13 10 ---(12 分) 50 S1 i=1; S2 输入一个数据 a; S3 如果 a<6.8,则输出 a,否则,执行 S4; S4 i=i+1; S5 如果 i>9,则结束算法,否则执行 S2. 程序框图如图: ------------(6 分) -----------(12) (19)(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为 1 4 =0.08. 2+4+17+15+9+3 第二小组频数 第二小组频数 12 又因为第二小组频率= ,所以样本容量= = =150.--------(4 分) 样本容量 第二小组频率 0.08 (Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17+15+9+3 ×100%=88%. 2+4+17+15+9+3 --------------(8 分) (Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为 6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为 69,前四组 的频数之和为 114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内. -----------------(12 分) (20) (本小题满分 12 分) .解: (Ⅰ)∵ a ? b , ∴ 1? (?2) ? 2 x ? 0 ,即 x ?1. (Ⅱ)∵ x ? ?1 , ∴ a ? b ? 1? ( ? 2)+2 ? ( ?1)= ? 4 , 且 a ? 5, b ? 5. ∴向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cos ? = --------------(4 分) a ?b 4 ?? . 5 a b ------------------(8 分) (Ⅲ)依题意 4a ? b ? ? 2,8 ? x ? . ∵ a ? (4a ? b) ,∴ a ? (4a ? b) ? 0 . 即 2 ? 16 ? 2 x ? 0 ,∴ x ? ?9 .∴ b ? ( ? 2, ? 9) . ∴ | b |? 4 ? 81 ? 85 . -----------------------------(12 分) (21) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)某员工被抽到的概率为 P ? 5 1 ? 45 ? 30 15 45 75 ? , x ? 3, 设有 x 名男员工被抽到,则有 x 5 所以抽到的男员工为 3 人,女员工为 2 人 ---------------(6 分) (Ⅱ)把 3 名男员工和 2 名女员工分别记为 a, b, c, m, n ,则选取 2 名员工的基本事件有 (a, b),(a, c),(a, m),(a, n),(b, c),(b, m),(b, n),(c, m),(c, n),(m, n), (b, a),(c, a),(m, a), 2 (n, a),(c, b),(m, b),(n, b), (m, c),(n, c),(n, m) ,共 20 个 基中恰好有一名女员工有 (a, m),(a, n),(b, m),(b, n),(c, m),(c, n) ,(m, a),(n, a),(m, b),(n, b),(m, c),(n, c) ,有 12 种 选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为 P ? (22) (本小题满分 10 分) 解: (1) 12 3 ? . 20 5 ----------------(12 分) ? a ? b ,? 4sin 2 x ? 1 ,又 x ? [0, ] , 2 1 ? ? sin x ? 0 ,即 sin x ? ,? x ? 2 6 2 ---------------(5 分) (Ⅱ) f ( x) ? 3 sin x cos x ? sin x ? 3 1 ? cos 2 x ? 1 sin 2 x ? ? sin(2 x ? ) ? , 2 2 6 2 ? ? ? 3 ? ? ? ? 5? ? x ? [0, ],? 2 x ? ? ? ? , ? ,所以当 2 x ? ? ,即 x ? 时, f ( x) 最大值为 6 2 3 2 2 6 ? 6 6 ? 当? 2 x ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? , ? ,即 x ? ?0, ? 时, f ( x) 单调递增. 6 ? 6 2? ? 3? ? ?? . ? 3? ? ------------(10

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