【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第四章《圆的一般方程》练习题(含答案)

第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.2 一、选择题 圆的一般方程 A级 基础巩固 1.若直线 l:ax-by+1=0 平分圆 C:x2+y2+2x-4y+1=0 的 周长,则 a+2b 的值为( A.1 C.4 ) B.-1 D.-4 2.若圆 x2+y2-2x-4y=0 的圆心到直线 x-y+a=0 的距离为 2 ,则 a 的值为( 2 A.-2 或 2 C.2 或 0 ) 1 3 B. 或 2 2 D.-2 或 0 ) 3.方程 x2+y2+2ax-b2=0 表示的图形是( A.一个圆 B.只有当 a=0 时,才能表示一个圆 C.一个点 D.a,b 不全为 0 时,才能表示一个圆 4.若圆 O:x2+y2=4 和圆 C:x2+y2+4x-4y+4=0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是( A.x+y=0 C.x-y-2=0 ) B.x+y-2=0 D.x-y+2=0 5.若点 M(3,0)是圆 x2+y2-8x-4y+10=0 内一点,则过点 M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是( A.x+y-3=0 ) B.x-y-3=0 1 C.2x-y-6=0 二、填空题 D.2x+y-6=0 6.圆 x2+y2-6x+4y=0 的周长是________. 7.已知点 P 是圆 C:x2+y2+4x+ay-5=0 上任意一点,P 点 关于直线 2x+y-1=0 的对称点也在圆 C 上,则实数 a=________. 8.已知圆 x2+y2+kx+2y=-k2,当该圆的面积取最大值时, 圆心坐标为________. 三、解答题 9.求经过两点 P(-2,4),Q(3,-1),并且在 x 轴上截得的弦 长等于 6 的圆的方程. 10.若 A(5,0)、B(-1,0)、C(-3,3)三点的外接圆为⊙M, 点 D(m,3)在⊙M 上,求 m 的值. 2 B级 能力提升 1.若直线 l:ax+by+1=0 始终平分圆 M:x2+y2+4x+2y+1 =0 的周长,则(a-2)2+(b-2)2 的最小值为( A. 5 B.5 C.2 5 ) D.10 1 2.由方程 x2+y2+x+(m-1)y+ m2=0 所确定的圆中,最大面 2 积是________. 3.已知圆的方程为 x2+y2-6x-6y+14=0,求过点 A(-3,- 5)的直线交圆的弦 PQ 的中点 M 的轨迹方程. 3 参考答案 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.2 一、选择题 圆的一般方程 A级 基础巩固 1.若直线 l:ax-by+1=0 平分圆 C:x2+y2+2x-4y+1=0 的 周长,则 a+2b 的值为( A.1 C.4 ) B.-1 D.-4 解析: 已知圆 C 的圆心为(-1, 2), 因为直线 l 平分圆 C 的周长, 所以直线 l 过圆心.即-a-2b+1=0,所以 a+2b=1. 答案:A 2.若圆 x2+y2-2x-4y=0 的圆心到直线 x-y+a=0 的距离为 2 ,则 a 的值为( 2 A.-2 或 2 C.2 或 0 ) 1 3 B. 或 2 2 D.-2 或 0 |1-2+a| 2 解析:由圆心(1,2)到直线的距离公式得 = ,得 a=0 2 2 或 a=2. 答案:C 3.方程 x2+y2+2ax-b2=0 表示的图形是( A.一个圆 B.只有当 a=0 时,才能表示一个圆 4 ) C.一个点 D.a,b 不全为 0 时,才能表示一个圆 解析:(2a)2+4b2=4(a2+b2), 当 a=b=0 时,方程表示一个点; 当 a≠0 或 b≠0 时方程表示一个圆. 答案:D 4.若圆 O:x2+y2=4 和圆 C:x2+y2+4x-4y+4=0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是( A.x+y=0 C.x-y-2=0 ) B.x+y-2=0 D.x-y+2=0 解析:因为两圆的圆心坐标为 O(0,0)和 C(-2,2),直线 l 为线 段 OC 的垂直平分线,所以直线 l 的方程是 x-y+2=0. 答案:D 5.若点 M(3,0)是圆 x2+y2-8x-4y+10=0 内一点,则过点 M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是( A.x+y-3=0 C.2x-y-6=0 ) B.x-y-3=0 D.2x+y-6=0 解析:由题意,过 M(3,0)的最长的弦所在的直线为过点 M(3, 0)的直径,x2+y2-8x-4y+10=0 的圆心为(4,2),故所求直线方程 为 y-0=2(x-3),即 2x-y-6=0. 答案:C 二、填空题 6.圆 x2+y2-6x+4y=0 的周长是________. 5 解析:(x-3)2+(y+2)2=13, r= 13,l=2πr=2 13π. 答案:2 13π 7.已知点 P 是圆 C:x2+y2+4x+ay-5=0 上任意一点,P 点 关于直线 2x+y-1=0 的对称点也在圆 C 上,则实数 a=________. a? ? 解析:由题意圆心?-2,-2?应在直线 2x+y-1=0 上,代入解 ? ? 得 a=-10,符合 D2+E2-4F>0 的条件. 答案:-10 8.已知圆 x2+y2+kx+2y=-k2,当该圆的面积取最大值时, 圆心坐标为________. 解析:由 x2+y2+kx+2y=-k2, k?2 ? 3 得?x+2? +(y+1)2=- k2+1. 4 ? ? 3 所以当- k2=0,即 k=0 时,圆的面积最大,此时圆心坐标为 4 (0,-1). 答案:(0,-1) 三、解答题 9.求经过两点 P(-2,4),Q(3,-1),并且在 x 轴上截得的弦 长等于 6 的圆的方程. 解:设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,将 P(-2,4),Q(3, -1)代入圆的方程得 6 ?2D-4E-F=20, ? ?3D-E+F=-10. 令 y=0 得

相关文档

【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第四章《圆的标准方程》练习题(含答案)
【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第四章《直线与圆的方程的应用》练习题(含答案)
【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第四章《圆与方程》单元测试题
【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第四章《直线与圆的位置关系》练习题(含答案)
【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第四章《圆与方程》章末复习课
【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第三章《直线的一般式方程》练习题(含答案)
【人教A版】高中数学必修2教学同步讲练第三章《直线的点斜式方程》练习题(含答案)
高中数学(人教版必修2)同步教学课件第四章 4.1 4.1.2 圆的一般方程
人教版高中数学必修2:第四章 圆与方程(课堂同步教学课件+学案+练习+单元检测,14份)第四章 圆与方程
最新高中数学人教A版必修二第四章《 圆与方程习题课》同步练习(精品试卷).doc
电脑版