精品高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-3空间中的垂直关系2课后训练新人教B版必修2

免费会员专享精品 【最新】2019 年高中数学 1-2 点线面之间的位置关系 1-2-3 空间中的垂直关系 2 课后训练新人教 B 版必修 2 课后训练 1.如果直线 l,m 与平面 α ,β ,γ 满足 l=β ∩γ ,l∥α , mα ,m⊥γ ,那么必有( A.α ⊥γ 和 l⊥m C.m∥β 和 l⊥m ). B.α ∥γ 和 m∥β D.α ∥β 和 α ⊥γ 2.已知 a,b,l 是不同的直线,α ,β 是不重合的平面,有下列 命题: ①若 a⊥β ,α ⊥β ,则 a∥α ; ②若 a∥α ,a⊥b,则 b⊥α ; ③若 a∥b,l⊥a,则 l⊥b; ④α ⊥γ ,β ⊥γ ,则α ∥β . 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 ). D.4 3.已知直线 l 和平面 α ,β ,且 lα ,lβ ,给出以下 3 个论 断:①l⊥α ;②l∥β ;③α ⊥β .从中任取两个作为条件,剩下的一 个作为结论,那么( ). 1/6 免费会员专享精品 A.一共可以写出 6 个命题,其中有 2 个命题正确 B.一共可以写出 3 个命题,其中有 2 个命题正确 C.一共可以写出 6 个命题,这 6 个命题都正确 D.一共可以写出 3 个命题,这 3 个命题都正确 4.下列命题正确的是( ). ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直; ②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平 面平行; ③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直; ④如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直 的直线在第一个平面内. A.①③ B.②③ C.②③④ D.④ 5 .如图所示,在四边形 ABCD 中,AD∥BC, AD = AB ,∠BCD= 45°,∠BAD=90°,将△ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构 成四面体 ABCD,则在四面体 ABCD 中,下列命题正确的是( A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC 6.三个平面两两垂直,它们的交线交于一点 O,且点 P 到三个平 ). 2/6 免费会员专享精品 面的距离分别为 3,4,5,则 OP 的长为__________. 7.如图,PA 垂直于圆 O 所在平面,AB 是圆 O 的直径,C 是圆周上 一点,则图中面面垂直的共有________对. 8.设 α 和 β 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若 α 内的两条相交直线分别平行于 β 内的两条直线,则 α 平行于 β ; (2)若 α 外一条直线 l 与 α 内的一条直线平行,则 l 和 α 平 行; (3)设 α 和 β 相交于直线 l,若 α 内有一条直线垂直于 l,则 α 和 β 垂直. 其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号). 9.如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1= 2,M 是棱 CC1 的中点. 证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M. 10.在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面是等腰三角形,AB=AC, 侧面 BB1C1C⊥底面 ABC. (1)若 D 是 BC 的中点,求证:AD⊥CC1. (2)过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1 的平面交侧棱于点 M,若 AM= MA1,求证:截面 MBC1⊥侧面 BB1C1C. (3)由截面 MBC1⊥平面 BB1C1C 能得出 AM=MA1 吗?请你叙述理 3/6 免费会员专享精品 由. 参考答案 1. 答案:A ⊥γ . 2. 答案:A 3. 答案:B 真命题. 4. 答案:D 过平面外一点可作一条直线与平面垂直,过该直线 (1)①②③;(2)②③①;(3)①③②,其中(1)(3)为 由 m⊥γ ,lγ ,可得 m⊥l.由 mα ,m⊥γ ,可得α 的任何一个平面都与已知平面垂直,所以①不对;若α ⊥β ,a⊥α , 则 aβ 或 a∥β ,所以②不对;当平面外的直线是平面的垂线时,能作 无数个平面与已知平面垂直,否则只能作一个,所以③也不对. 5. 答案:D 在题图①中,∵∠BAD=90°,AD=AB, ∴∠ADB=∠ABD=45°. ∵AD∥BC,∴∠DBC=45°. 又∵∠BCD=45°,∴∠BDC=90°,即 BD⊥CD. 在题图②中,此关系仍成立. ∵平面 ABD⊥平面 BCD,∴CD⊥平面 ABD. ∵BA 平面 ADB,∴CD⊥AB. ∵BA⊥AD,∴BA⊥平面 ACD. ∵BA 平面 ABC,∴平面 ABC⊥平面 ACD. 4/6 免费会员专享精品 6. 答案: OP 可看作以 3,4,5 为棱长的长方体的体对角线. 5 2 7. 答案:3 8. 答案: (1)(2) 确. (2)由线面平行的判定定理可得,该命题正确. (3) 如图 ( 举反例 ) , aα , α ∩β = l ,a⊥l,但 α 与 β 不垂 直. 9. 答案:证明:在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中, A1B1 ⊥ B1C1 , A1B1⊥B1B,BB1∩C1B1=B1, ∴A1B1⊥平面 BCC1B1. 又 BM 平面 BCC1B1,∴A1B1⊥BM.① 由 AB=AD=1,AA1=2,M 是棱 CC1 的中点,可计算出,,B1B= M ?2 M ? 2B 2, B 1 (1) 由面面平行的判定定理可得,该命题正 ∴B1M2+BM2=B1B2,从而 B1M⊥BM.② 又 A1B1∩B1M=B1,再由①②得 BM⊥平面 A1B1M. 而 BM 平面 ABM,因此平面 ABM⊥平面 A1B1M. 10. 答案:(1)证明:∵AB=AC,D 是 BC 的中点, ∴AD⊥BC. 又∵底面 ABC⊥平面 BB1C1C,底面 ABC∩平面 BB1C1C=BC, ∴AD⊥侧面 BB1C1C.

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