7.1正切

一、教材分析

本节课是苏科版九年级(下)第七章《锐角三角函数》的第一节课,它的重要性体现在它 是解直角三角形知识体系中的基础,而解直角三角形的知识是广泛地应用于测量、工程技术 之中,通过学习有利于培养学生应用数学解决问题的能力.在教材的处理上,它隐含着角度 与三角函数值之间一一对应的函数思想,锐角 A 与三角函数值互相对应并且用符号 tanA 来 表示.学生结合以前关于函数的学习,承前启后进一步深化理解函数思想.本课的学习,以 实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发 , 引入正切函数概 念.学生在知识的形成中,进一步感受数形结合的数学思想方法.通过实际问题的思考、探 索,提高解决实际问题的能力和应用数学的意识.为下面的学习打下基础,作好铺垫.

二、学情分析

该年龄阶段学生,对新鲜事物有好奇心,并且已经具备了一定的学习能力,但理性思维 的方法、习惯和深度都不够完善.在以前的学习中,学生已分别对直角三角形的边,角之间 的关系有一定了解,并掌握了相似三角形的相关知识,具备了一定的抽象、概括和归纳的能 力.在本节课的教学中,通过生活中的实际问题引导学生进行有效的小组讨论,激发学生的求 知欲望,并组织学生通过观察、分析讨论,从而归纳出所观察现象的本质特征,再总结出有 价值的理论知识.在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,学生通过自主探 究、讨论归纳获得正切函数的概念.

三、教学目标、重点、难点

【教学目标】

(一)知识与能力目标

1.理解并掌握正切的含义,并能够举例说明; 2.会在直角三角形中求出某个锐角的正切值;

3.了解锐角的正切值随锐角的增大而增大. (二)过程与方法目标

经历操作、观察、思考、求解等过程,感受数形结合的思想方法,培养学生理性思维的习惯 与方法.

(三)情感态度与价值观目标

激发学生学习的积极性和主动性,引导学生自主探索、合作交流,培养学生的创新意识.

【教学重难点】

重点:理解正切的意义,会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题. 难点:理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系,从而引入正切函数,并 用符号 tanA 来表示.

四、教学方法

课堂教学要体现以学生发展为本的精神,因此本堂课我采取了“开放型的探究式”教学 模式,从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生,使学生全面参与、 全员参与、全程参与,真正确立其主体地位.而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、 合作者,及时地给以引导、点拨、纠正.

五、教学过程

根据以上的理念,结合本课的特点,我设计了以下五个教学环节:

(一)情境导入

提出问题:

1、下列图中的两个台阶哪个更陡? 2、你是怎么判断的?

【设计意图】通过生活中的问题情景的呈现,给学生以亲切感,提高了学生的学习兴趣, 让学生感受到数学来源于生活,同时为引出课题做铺垫. (二)合作探究

探究一:如何描述台阶的倾斜程度?除了用∠A 的大小来描述倾斜程度,还可以用什么方

甲:可通过测量 BC 与 AC 的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度

.

乙:可通过测量 B1C1 与 A1C1 的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.

【设计意图】 通过两个卡通人的思考, 让学生认识到在一些实际问题中当我们不方便度量角 的情况下, 还可以利用直角三角形中的两条直角边的比来描述台阶的倾斜程度, 也就是我们 为什么要学习正切,从而引出课题.

验证猜想:一般地,如果锐角 A 的大小确定,我们可以作出无数个以 A 为一个顶点的直角 三角形(如图),那么图中:成立吗?为什么? ? 1 1 ? 2

BC AC

BC AC1

B C2 ?? AC2

B A

B1

B2

C

C1

C2

【设计意图】利用相似三角形的有关知识进行分析、思考,得出直角三角形的一个锐角的大 小与其对边与邻边的比值之间的对应关系,从而得出相关的结论,引出正切的定义. (三)例题讲解

1、例题: 如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B 的正切值.

B 1 A 2 C

A

C 3 B 5 A

C

1

B

教师在黑板上写出规范的解题格式. 【设计意图】通过例题的教学让学生掌握规范的解题格式,直接应用正切的定义解题,这是 本节课的重点所在. 2、练习:

(1)如图:在等腰三角形 ABC 中, AB=AC=13,BC=10,求 tanC

学生上黑板板演,教师在下面巡视其他学生的解题情况,并适当加以指导. 【设计意图】构造直角三角形,用正切概念解决问题. (2)如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是圆上两点(不与 A、B 重合),已知 BC=2,

tan∠ADC=

5 4

.求 AB 的值.

【设计意图】练习 2 注重正切的应用,通过以上的练习,主要目的是考查学生是否会灵活运 用正切的定义解题. (四)心得体会

本节课,你有哪些收获和体会?还有什么疑惑?

【设计意图】引导学生结合前面学习的感受,交流发言,培养学生总结反思的好习惯,帮助 学生形成知识体系, 全面深刻地掌握运用正切的定义解决一些实际问题, 同时通过自我的评 价来获得成功的快乐,提高学生学习的自信心. (五)课后延伸

1. 如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B 的正切值。

2. 已知一商场自动扶梯的长 l 为 10 米, 该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米, 自动扶梯与地面 所成的角为θ ,则 tanθ 的值等于

θ
3.如图,△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则 tanA=_______

【设计意图】

1、 进一步巩固和提高所学知识 2、 及时反馈、查漏补缺 3、 体现层次性与开放性


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