2016-2017年江西省抚州市崇仁二中高一下学期第二次月考数学试卷〔详解版〕

2016-2017 学年江西省抚州市崇仁二中高一下学期第二次月考数 学试卷 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.(5 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x2+x﹣6>0},B={y|y=2x﹣1,x≤2},则(?UA) ∩B=( ) A.[﹣3,3] B.[﹣1,2] C.[﹣3,2] D.(﹣1,2] 2.(5 分)在△ABC 中,若 sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C,且满足 ab=4,则该三角形的面 积为( ) A.1 B.2 C. D. 3.(5 分)等比数列 x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( ) A.﹣24 B.0 C.12 D.24 4.(5 分)在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则{an}的前 5 项和 S5=( ) A.7 B.15 C.20 D.25 5.(5 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列 的前 100 项和为( ) A. B. C. D. 6.(5 分)对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是( ) A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 7.(5 分)如图,水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A′B′C′,已知 A′C′ =6,B′C′=4,则 AB 边的实际长度是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 8.(5 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,直线 y=2x+1 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点, 第 1 页(共 16 页) 则 cos∠AOB=( ) A. B. C. D. 9.(5 分)若实数 x、y 满足 ,则 Z= 的取值范围为( ) A.(﹣∞,﹣4]∪[ ,+∞) B.(﹣∞,﹣2]∪[ ,+∞) C.[﹣2, ] D.[﹣4, ] 10.(5 分)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图 所,则该几何体的俯视图为( ) A. B. C. D. 11.(5 分)在如图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成 等比数列,那么 x+y+z 的值为( ) 2 4 1 2 x y 第 2 页(共 16 页) z A.1 B.2 C.3 D.4 12.(5 分)已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,向量 满 足 ,则实数 a 的值( ) A.2 B.﹣2 C. 或﹣ D.2 或﹣2 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.(5 分)四面体 S﹣ABC 中,各个侧面都是边长为 a 的正三角形,E,F 分别是 SC 和 AB 的中点,则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 . 14.(5 分)函数 y=a1﹣x(a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny﹣1=0(mn >0)上,则 的最小值为 . 15.(5 分)直线 y=x 的任意点 P 与圆 x2+y2﹣10x﹣2y+24=0 的任意点 Q 间距离的最小值 为 . 16.(5 分)给出下列四个命题: ①直线 l 平行于平面 α 内的无数直线,则 l∥α ②若直线 l 在平面 α 外,则 l∥α ③若直线 l∥b,直线 b?α,则 l∥α ④若直线 l∥b,直线 b?α,那么直线 l 就平行平面 α 内的无数条直线 以上说法正确的是 .(将正确说法的序号填在横线上) 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10 分)如图:平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF 有一条公共边 CD,M 为 FC 的 中点,证明:AF∥平面 MBD. 18.(12 分)已知抛物线 f(x)=ax2+bx+ 的最低点为(﹣1,0), (1)求不等式 f(x)>4 的解集; (2)若对任意 x∈[1,9],不等式 f(x﹣t)≤x 恒成立,求实数 t 的取值范围. 19.(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(cosA﹣ sinA) cosB=0. 第 3 页(共 16 页) (1)求角 B 的大小; (2)若 a+c=1,求 b 的取值范围. 20.(12 分)在数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,其前 n 项和 Sn 满足 Sn2=an . (1)求 Sn 的表达式; (2)设 bn= ,求{bn}的前 n 项和 Tn. 21.(12 分)已知点 A(﹣3,0),B(3,0),动点 P 满足|PA|=2|PB|, (1)若点 P 的轨迹为曲线 C,求此曲线的方程 (2)若点 Q 在直线 l1:x+y+3=0 上,直线 l2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 M,求 |QM|的最小值. 22.(12 分)正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn2 (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn.证明:对于任意 n∈N*,都有 . 第 4 页(共 16 页) 2016-2017 学年江西省抚州市崇仁二中高一下学期第二 次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.(5 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x2+x﹣6>0},B={y|y=2x﹣1,x≤2},则(?UA) ∩B=( ) A.[﹣3,3]

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