2017年河北省石家庄一中高二下学期期中数学试卷与解析答案(理科)

2016-2017 学年河北省石家庄一中高二(下)期中数学试卷(理 科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 M={x|x<3},N={x|log2x>1},则 M∩N=( A.? B.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3} ) 2. (5 分)已知函数 y=2sin(ωx+φ) (ω>0) )在区间[0,2π]的图象如图:那么 ω=( ) A.1 B.2 C. ﹣ D. =1 的焦距为( D.4 =( ) ) 3. (5 分)双曲线 A.3 B.4 C.3 4. (5 分)设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 A.2 B.4 C. D. 5. (5 分)某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,他等待 的时间不多于 10 分钟的概率为( A. B. C. D. ) ) 6. (5 分)若 a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( A. C. B.a2>b2 D.a|c|>b|c| 7. (5 分)某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为( ) A.54 B.60 C.66 D.72 8. (5 分)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D、E 分别是边 AB、BC 的中 点,连接 DE 并延长到点 F,使得 DE=2EF,则 A.﹣ B. C. D. ) ? 的值为( ) 9. (5 分) 阅读程序框图, 如果输出 i=5, 那么在空白矩形框中填入的语句为 ( A.S=2*i B.S=2*i﹣1C.S=2*i﹣2D.S=2*i+4 表示的平面区域上运动, 10. (5 分)已知点 P(x,y)在不等式组 则 z=x﹣y 的取值范围是( A.[﹣1,2] B.[﹣2,1] ) C.[﹣2,﹣1] D.[1,2] ,函数 g(x)= ﹣f(1﹣x) ,则函 ) 11. (5 分)已知函数 f(x)= 数 y=f(x)﹣g(x)的零点的个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 12. (5 分)已知平面 α⊥平面 β,α∩β=l,点 A∈α,A?l,直线 AB∥l,直线 AC ⊥l,直线 m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( ) A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. (5 分)如果复数(m2+i) (1+m)是实数,则实数 m= 14. (5 分)在(x﹣ )6 的展开式中,x2 的系数为 . . 15. (5 分)在△AOB 中,O 为坐标原点,A(1,cosθ) ,B(sinθ,1) ,θ∈(0, ],则△AOB 面积的最小值为 . ﹣ =1(a>0,b>0)的 16. (5 分)平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C1: 渐近线与抛物线 C2:x2=2py(p>0)交于点 O,A,B,若△OAB 的垂心为 C2 的 焦点,则 C1 的离心率为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.请将解答过程书写在答题纸上,并写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)数列{an}的前 n 项和记为 Sn,a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*) . (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{nan}的前 n 项和 Tn. 18. (12 分) 某校随机调查了 110 名不同性别的学生每天在校的消费情况, 规定: 50 元以下为正常消费,大于或等于 50 元为非正常消费.统计后,得到如下的 2 ×2 列联表,已知在调查对象中随机抽取 1 人,为非正常消费的概率为 正常 男 女 合计 (Ⅰ)请完成上面的列联表; 30 10 110 非正常 合计 . (Ⅱ)根据列联表的数据,能否有 99%的把握认为消费情况与性别有关系? 附临界值表参考公式: P(K2≥k0) k0 0.100 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 ,其中 n=a+b+c+d. 19. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,∠DAB=60°, AB=2AD,PD⊥底面 ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若 PD=AD,求二面角 A﹣PB﹣C 的余弦值. 20. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 M: (x+1)2+y2= 的圆心为 M, 圆 N: (x﹣1)2+y2= 的圆心为 N,一动圆与圆 M 内切,与圆 N 外切. (Ⅰ)求动圆圆心 P 的轨迹方程; (Ⅱ)过点(1,0)的直线 l 与曲线 P 交于 A,B 两点,若 的方程. 21. (12 分)函数 f(x)=(x2﹣a)e1﹣x,a∈R (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅱ)当 f(x)有两个极值点 x1,x2(x1<x2)时,总有 x2f(x1)≤λ[f′(x1)﹣ a(e +1)](其中 f′(x)为 f(x)的导函数) ,求实数 λ 的值. =﹣2,求直线 l 请考生在第 22、23 题中任选一道作答,多答、不答按本选考题的首题进行评 分.[选修 4-4:坐标系与参数方程选讲] 22. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中.已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的 极坐标方程是 ρ=4. (1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标系方程; (2)直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求∠AOB 的值. [选修 4—5:不等式选讲] 23.已知函数 f(x)=|x﹣3|+|x+4| (Ⅰ)求 f(x)≥11 的解集; (Ⅱ)设函数 g(x)=k(x﹣3) ,若 f(x)>g(

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