2.1平面向量的实际背景及基本概念

建业外国语中学教学案

高一数学必修四

序号:

2.1
撰稿人: 刘小颖 班 级:

平面向量的实际背景及基本概念
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一、标学
《高中数学课程标准》要求:通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面 向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示。在本节具体要做到: 1、举例说明向量的实际背景,理解平面向量的概念及几何表示。

2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念。 二、互学(以小组为单位,相互交流合作,完成以下内容) 自学部分向量的基本概念
1.阅读课本第 74 页-75 页第一段,完成下列问题: 划出向量的概念,说出向量的两大要素,比较向量与数量的区别和联系,并举例说明生活中 和物理学上的向量和数量. 2.阅读课本第 75 页,完成下列问题: (1)数量通常用数轴表示,那么向量用什么表示?如何表示向量的大小和方向呢? (2)划出有向线段的概念,指出有向线段的三要素, AB与BA 一样吗?为什么? (3)熟记向量的模的概念及记法,∣ AB ∣与∣ BA ∣一样吗? (4)举例说明向量的两种表示方法. (5)熟记零向量和单位向量的概念及记法,它们的共同特征是什么?平面上所有单位向量的始 点移到同一点 O,则终点的轨迹是什么?

互学部分 向量间的基本关系
阅读课本第 76 页,互学完成下列问题: 1、记一记:平行向量的概念 (1)方向 或 的 向量称为平行向量,记作: (2)特别规定: 与任意向量是平行的,即 (3)平行向量也叫做 (4) 长度 做相反向量; 2、辩一辩: → → (1)若向量AB//CD,则 AB//CD? → → (2)向量AB与CD是共线向量,则 A、B、C、D 四点一定共线吗? (3)我们已知三条直线 a、b、c, “若 a∥b,b∥c,则 a∥c” ,对于向量 a、b、c, “若 a∥b,b∥c, 则 a∥c”对吗? (4)我们已知实数 a、b、c 满足: “若 a=b,b=c,则 a=c” ,对于向量 a、b、c, “若 a=b,b=c,
-1没有最好,只有更好!让自己每天进步一点点吧~~~

且方向

的向量叫做相等向量; 长度

且方向

的向量叫

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则 a=c”对吗? (5)若|a|=|b|,则 a=b ? (6)不相等的向量一定不平行? 3、找一找: 如图,四边形 ABCD 与 ABDE 都是平行四边形. → 找出与向量AB相等的向量: → 找出与向量AB共线的向量: 4、用一用: 某人从 A 点出发向西走了 200m 到达 B 点,然后改变方向向西偏北 60°走了 450m 到达 C 点, 最后又向东走了 200m 到达 D 点. (1)做出向量 AB, BC, CD (用 1cm 表示 100m);(2)求∣ DA ∣.

三、示学 四、用学 1 给出下列命题:①平行向量的方向一定相同.②共线向量一定在同一条直线上.③不平行的向
量一定不相等.④与任意向量平行的向量是零向量.⑤平行于同一个非零向量的向量是平行向 量.⑥零向量没有方向;⑦若|a|=|b|,则 a=b;⑧单位向量都相等;⑨向量就是有向线段;⑩若 → → → → 四边形 ABCD 是平行四边形,则AB=CD,BC=DA.其中,所有正确命题的序号是________. → → → → 2.若|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形 ABCD 的形状为( A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 ) D.等腰梯形

→ → 3. 已知 A、 B、 C 是不共线的三点, 向量 m 与向量AB是平行向量, 与BC是共线向量, 则 m=________. 4.如图所示,点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形. → → → 在图中所示的向量中:(1)分别写出与AO,BO相等的向量;(2)写出与AO共线的向量;

五、评学
我的收获: 教师点睛:向量方向无法比,大小用模来表示,平行共线一概念,相等相反两要求.
-2没有最好,只有更好!让自己每天进步一点点吧~~~


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