江苏省南通、扬州、泰州三市2011届高三第二次调研测试(数学)

江苏高考网 jsgaokao.net

名校资源 互惠你我

江苏省南通市 2011 届高三第二次调研测试 数学试题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 曲线 y ? x3 ? 2 x 在点(1,-1)处的切线方程是 2. 若 ▲ . ▲ ▲ . 命题(填“真” 、 “假”之一) .

1 ? 5i ,则 ab= ? a ? bi ( a,b ? R,i 为虚数单位) 3?i

3.命题“若实数 a 满足 a≤2 ,则 a 2 ? 4 ”的否命题是

4. 把一个体积为 27cm3 的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为 1 cm3 的 27 个小正方 体,现 从中任取一块,则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ▲ .

5. 某教师出了一份三道题的测试卷,每道题 1 分,全班得 3 分、2 分、1 分和 0 分的学生所 占比例 分别为 30%、50%、10%和 10%,则全班学生的平均分为 ▲ 分.
0) ? m(0, 1),m ? R? 和 N ? ?b b ? (1, 1) ? n(1, ? 1),n ? R? 都是元素为向量 6.设 M ? ?a a ? (2,

的集 合,则 M∩N= ▲ .

7. 在如图所示的算法流程图中,若输入 m = 4,n = 3,则输出的 a= ▲ .

8.设等差数列 ?an ? 的公差为正数,若 a1 ? a2 ? a3 ? 15,a1a2 a3 ? 80, 则 a11 ? a12 ? a13 ? ▲ .

9.设 ?,? 是空间两个不同的平面,m,n 是平面 ? 及 ? 外的两条不 同直线.从“①m⊥n;② ? ⊥ ? ;③n⊥ ? ;④m⊥ ? ”中选 取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题: 表示) .
5? 时, f ( x) = 2 - x - 4 .下列 10.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x) = f ( x + 2) ,当 x ? ?3,



(用代号

四个 不 等 关 系 : f sin π < f cos π 6 6
f (cos 2) > f (sin 2) .

( ) (
▲ .

);

f (sin1) > f (cos1) ; f cos 2π < f sin 2π 3 3

(

) (

);

其中正确的个数是

http://www.jsgaokao.net 欢迎投稿 稿酬从优

江苏高考网 jsgaokao.net
11.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A、B 分别是双曲线 x2 ? 顶点 C 在双曲线的右支上,则
sin A ? sin B 的值是 sin C

名校资源 互惠你我

y2 ? 1 的左、右焦点,△ABC 的 3





12 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 设 点 P ( x1,y1 ) 、 Q ( x2,y2 ) , 定 义 :
d ( P,Q) = x1 - x2 + y1 - y2 . 已

知点 B (1 ,0) ,点 M 为直线 x - 2 y + 2 = 0 上的动点,则使 d ( B,M ) 取最小值时点 M 的坐 标是 ▲ . 13.若实数 x,y,z,t 满足 1≤x≤y≤z≤t≤ 10 000 ,则 x ? z 的最小值为 y t ▲ .

14.在平面直角坐标系 xOy 中,设 A、B、C 是圆 x2+y2=1 上相异三点,若存在正实数 ?,? , 使得
??? ? ??? ? ???? 2 OC = ? OA ? ? OB ,则 ? 2 ? ? ? ? 3? 的取值范围是





【填空题答案】 1. x-y-2=0 5. 2 2. ? 8 25 6. 3. 真 7. 12 10. 1 14. 4. 26 27 8. 105 11. ?
1 2

?? 2,0 ??

9. ①③④ ? ②(或②③④ ? ①) 12. 1,3 2

? ?

13. 1 50

? 2,? ? ?

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 如图,平面 PAC ? 平面 ABC ,点 E、F、O 分别为线段 PA、PB、AC 的中点,点 G 是线段 CO 的中点, AB ? BC ? AC ? 4 , PA ? PC ? 2 2 .求证: (1) PA ? 平面 EBO ; (2) FG ∥平面 EBO . 【证明】由题意可知, ?PAC 为等腰直角三角形, E F A G O C P

?ABC 为等边三角形.

???????2 分

(1)因为 O 为边 AC 的中点,所以 BO ? AC , B
http://www.jsgaokao.net 欢迎投稿 稿酬从优 (第 15 题)

江苏高考网 jsgaokao.net
因为平面 PAC ? 平面 ABC ,平面 PAC ? 平面 ABC ? AC ,

名校资源 互惠你我

BO ? 平面 ABC ,所以 BO ? 面 PAC . ???????5 分
因为 PA ? 平面 PAC ,所以 BO ? PA , 在等腰三角形 PAC 内, O , E 为所在边的中点,所以 OE ? PA , 又 BO ? OE ? O ,所以 PA ? 平面 EBO ;???????8 分 (2)连 AF 交 BE 于 Q,连 QO. 因为 E、F、O 分别为边 PA、PB、PC 的中点, A E Q F G O C P

所以 AO ? 2 ,且 Q 是△PAB 的重心,???????10 分 OG 于是
AQ ? 2 ? AO ,所以 FG//QO. QF OG

???????12 分

B ???????

因为 FG ? 平面 EBO, QO ? 平面 EBO,所以 FG ∥平面 EBO . 14 分

【注】第(2)小题亦可通过取 PE 中点 H,利用平面 FGH//平面 EBO 证得. 16. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos x 2

?

3 cos x ? sin x . 2 2

?

(1)设 ? ? ?? π ,π ? ,且 f (? ) ? 3 ? 1 ,求 ? 的值; ? 2 2? ? ? (2)在△ABC 中,AB=1, f (C ) ? 3 ? 1 ,且△ABC 的面积为 3 ,求 sinA+sinB 的值. 2 x x x 【解】 (1) f ( x) ? 2 3 cos2 ? 2sin cos = 3(1 ? cos x) ? sin x = 2cos x ? π ? 3 .??3 6 2 2 2

?

?

分 由

2cos x ? π ? 3 ? 3 ? 1 6 o s
??????5 分

?

?





c

?1, ?x ? π 6? 2
于是 x ? 分

π π π π 因为 x ? ?? π ,π ? , ? 2kπ ? (k ? Z) , 所以 x ? ? 或 . ? ? ? 2 2 ? 6 3 2 6 π . 6

??????7

(2) 因为 C ? (0,π) , 由 (1) 知C ? 分

??????9

因为△ABC 的面积为 3 ,所以 3 ? 1 ab sin π ,于是 ab ? 2 3 . 2 2 6 2 在△ABC 中,设内角 A、B 的对边分别是 a,b.



http://www.jsgaokao.net 欢迎投稿 稿酬从优

江苏高考网 jsgaokao.net
由余弦定理得 1 ? a2 ? b2 ? 2ab cos
π ? a 2 ? b2 ? 6 ,所以 a2 ? b2 ? 7 . 6
? ?a ? 2, ? ? ?b ? 3

名校资源 互惠你我















? a ? 3, ? ? ? ?b ? 2.





a?b ? 2? 3 .

??????12 分

由正弦定理得 sin A ? sin B ? sin C ? 1 , a b 1 2 所 以 ??????i 14 分

B ? 1 ? a ? b? ? ? 3 . 2 2 17. (本小题满分 14 分) s A?
a b

2 2 在平面直角坐标系 xOy 中, 如图, 已知椭圆 E:x 2 ? y2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右顶点分别为 A1 、

A2 ,

上、下顶点分别为 B1 、 B2 .设直线 A1 B1 的倾斜角的正弦值为 1 ,圆 C 与以线段 OA2 为直
3

径的圆 关于直线 A1 B1 对称. (1)求椭圆 E 的离心率; (2)判断直线 A1 B1 与圆 C 的位置关系,并说明理由; (3)若圆 C 的面积为 ? ,求圆 C 的方程. 【解】 (1)设椭圆 E 的焦距为 2c(c>0) , 因为直线 A1 B1 的倾斜角的正弦值为 1 ,所以
3
2 于是 a 2 ? 8b2 , 即 a2 ? ( 8a2 c? )

y B1 A1 O B2
(第 17 题)

A2

x

b ?1, a 2 ? b2 3

2 , 所以椭圆 E 的离心率 e ? c 2 ? 7 ? 14 . 8 4 a

????

4分 (2)由 e ? 14 可设 a ? 4k ? k ? 0 ? , c ? 14k ,则 b ? 2k , 4 于是 A1 B1 的方程为: x ? 2 2 y ? 4k ? 0 , 故
OA2







? 2k, 0?



A1 B1







d?

2k ? 4k ? 2k , 3

??????????6 分

又以 OA2 为直径的圆的半径 r ? 2k ,即有 d ? r , 所 以 直 线
A1 B1





C



http://www.jsgaokao.net 欢迎投稿 稿酬从优

江苏高考网 jsgaokao.net
切. (3)由圆 C 的面积为 ? 知圆半径为 1,从而 k ? 1 , 2 10 分

名校资源 互惠你我

??????????8 分 ??????????

设 OA2 的中点 ?1, 0 ? 关于直线 A1 B1 : x ? 2 2 y ? 2 ? 0 的对称点为 ? m, n ? , 则
? n 2 ? m ? 1 ? 4 ? ?1, ? ? m ? 1 ? 2 2 ? n ? 2 ? 0. ? 2 2

????????

??12 分 解得 m ? 1 , n ? 4 2 . 3 3 所以, 圆 C 的方程为 x ? 1 3 14 分 18. (本小题满分 16 分) 如图,实线部分的月牙形公园是由圆 P 上的一段优弧和圆 Q 上的一段劣弧围成,圆 P 和 圆Q的 半径都是 2km,点 P 在圆 Q 上,现要在公园内建一块顶点都在圆 P 上的多边形活动场地. (1)如图甲,要建的活动场地为△RST,求场地的最大面积; (2)如图乙,要建的活动场地为等腰梯形 ABCD,求场地的最大面积.
R M B S T P Q C D P Q A M

?

? ?
2

? y?4 2 3

?

2

?1.

??????????

N

N

(第 17 题甲)

(第 17 题乙)

【解】 (1)如右图,过 S 作 SH⊥RT 于 H,
1 S△RST= SH ? RT . 2

????????2 分

由题意,△RST 在月牙形公园里, RT 离; 与 圆 Q 只 能 相 切 或 相

????????4 分

RT 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形, 则有 RT≤4,SH≤2,
http://www.jsgaokao.net 欢迎投稿 稿酬从优

江苏高考网 jsgaokao.net
1 此时,场地面积的最大值为 S△RST= ? 4 ? 2 =4(km2) . 2

名校资源 互惠你我

当且仅当 RT 切圆 Q 于 P 时(如下左图) ,上面两个不等式中等号同时成立. ????????6
M



R

M B

A θ

S

P

Q C

P

Q

T

N 甲

D

N 乙

(2 ) 同(1)的分析,要使得场地面积最大,AD 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形, AD 必须切圆 Q 于 P,再设∠BPA= ? ,则有

S四边形ABCD ? 1 ? 2 ? 2 ? sin ? ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? sin( π ? 2? ) ? 4(sin ? ? sin ? cos? ) 0 ? ? ? π . 2 2 2
????????8 分 令 y ? sin ? ? sin ? cos? ,则
y ? ? cos? ? cos? cos? ? sin ? (? sin ? ) ? 2 cos 2 ? ? cos? ? 1 .

?

?

???????

11 分 若 y? ? 0 , cos? ? 1,? ? π , 2 3 又 ? ? 0,π 时,y? ? 0 , ? ? π ,π 时,y? ? 0 , 3 3 2 分 函数 y ? sin ? ? sin ? cos? 在 ? ? π 处取到极大值也是最大值, 3 故 ? ? π 时, 场地面积取得最大值为 3 3(km2) . 3 分 19. (本小题满分 16 分) 设定义在区间[x1, x2]上的函数 y=f(x)的图象为 C,M 是 C 上的任意一点,O 为坐标原点, 设向
??? ? ??? ? ???? ? 量 OA = ? x1,f ? x1 ? ? , OB ? ? x2,f ? x2 ? ? , OM =(x,y),当实数 λ 满足 x=λ x1+(1-λ) x2 时,

? ?

?

?

???????14

???????16

记向
???? ??? ? ??? ? 量 ON =λ OA +(1-λ) OB .定义“函数 y=f(x)在区间[x1,x2]上可在标准 k 下线性近似”是指
???? ? “ MN ≤ k 恒成立” ,其中 k 是一个确定的正数.
http://www.jsgaokao.net 欢迎投稿 稿酬从优

江苏高考网 jsgaokao.net

名校资源 互惠你我

(1)设函数 f(x)=x2 在区间[0,1]上可在标准 k 下线性近似,求 k 的取值范围;
1 m m ?1 (2)求证:函数 g ( x) ? ln x 在区间 ? ?e ,e ? ? ( m ? R) 上可在标准 k= 8 下线性近似.

(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)
???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? 【解】 (1)由 ON =λ OA +(1-λ) OB 得到 BN =λ BA ,

所以 B, N, A 三点共线, 分

????????2

???? ??? ? ??? ? 又由 x=λ x1+(1-λ) x2 与向量 ON =λ OA +(1-λ) OB , 得 N 与 M 的横坐标相同.?????4

分 对于 [0,1]上的函数 y=x2,A(0,0),B(1,1),
???? ? 则有 MN ? x ? x 2 ? ? x ? 1 2

?

,故 MN ? ?0,1 ? ; ? ?1 ? 4? ? 4 ?
2

???? ?





k













?1, ?? . ? ?4
m m ?1 (2)对于 ? ?e ,e ? ? 上的函数 y ? ln x ,

?

????????6 分

A( B( em?1,m ? 1 ), 则 直

em,m

) ????????8 分



线

AB







y?m?

e

m?1

1 ( x ? em ) , m ?e e
m ?1

????????10 分

令 h( x) ? ln x ? m ? 于

m m ?1 1 ( x ? em ) ,其中 x ? ? ?e ,e ? ? ?m ? R? , m ?e

是 ????????13 分

h?( x) ? 1 ? m?11 m , x e ?e
列表如下: x
h' ( x)

em

(em,em+1-em) +

em+1-em 0

(em+1-em,em+1) - 减

em+1

h( x) h(em ?1 ? em ) 0 增 ???? ? 则 MN ? h ? x ? ,且在 x ? em?1 ? em 处取得最大值,

0

又 h(em?1 ? em ) ? ln ? e ? 1? ? 分

e?2 1 从而命题成立. ? 0.123 ? , e ?1 8

????????16

http://www.jsgaokao.net 欢迎投稿 稿酬从优

江苏高考网 jsgaokao.net
20.(本小题满分 16 分) 已知数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? ? ? an ? n2 (n ? N* ) . (1)求数列 {an } 的通项公式;

名校资源 互惠你我

(2)对任意给定的 k ? N* ,是否存在 p,r ? N*( k ? p ? r )使 1 ,1 ,1 成等差数列? ak a p ar 若存 在,用 k 分别表示 p 和 r (只要写出一组) ;若不存在,请说明理由; (3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为 an1 , an2 , an3 . 【解】 (1)当 n ? 1 时, a1 ? 1 ; 当 n≥2,n ? N* 时, a1 ? a2 ? ? ? an ?1 ? (n ? 1)2 , 所以 an ? n2 ? (n ? 1)2 ? 2n ? 1 ; 综上所述, an ? 2n ? 1 (n ? N* ) . 分
1 2 1 3? 2p (2)当 k ? 1 时,若存在 p,r 使 1 , 1 , 1 成等差数列,则 ? , ? ? ak a p ar ar a p ak 2 p ? 1

????????3

因为 p≥2 ,所以 ar ? 0 ,与数列 {an } 为正数相矛盾,因此,当 k ? 1 时不存在; ????5 分
ar ? z , 当 k≥2 时, 设 ak ? x,a p ? y, 则

1 1 2 xy 所以 z ? , ????????7 ? ? , x z y 2x ? y

分 令 y ? 2 x ? 1 ,得 z ? xy ? x(2x ? 1) ,此时 ak ? x ? 2k ? 1 , a p ? y ? 2 x ? 1 ? 2(2k ? 1) ? 1 , 所以 p ? 2k ? 1 , ar ? z ? (2k ? 1)(4k ? 3) ? 2(4k 2 ? 5k ? 2) ? 1 , 所以 r ? 4k 2 ? 5k ? 2 ; 综上所述,当 k ? 1 时,不存在 p,r;当 k≥2 时,存在 p ? 2k ? 1, r ? 4k 2 ? 5k ? 2 满足题设. ????????10 分 (3)作如下构造: an1 ? (2k ? 3)2,an2 ? (2k ? 3)(2k ? 5), an3 ? (2k ? 5) 2 ,其中 k ? N* , 它们依次为数列 {an } 中的第 2k 2 ? 6k ? 5 项, 第 2k 2 ? 8k ? 8 项, 第 2k 2 ? 10k ? 13 项, ??12 分 显然它们成等比数列,且 an1 ? an2 ? an3 , an1 ? an2 ? an3 ,所以它们能组成三角形. 由 k ? N* 的任意性,这样的三角形有无穷多 个. 下面用反证法证明其中任意两个三角形 A1 B1C1 和 A2 B2C2 不相似: 若三角形 A1 B1C1 和 A2 B2C2 相似,且 k1 ? k2 ,则
http://www.jsgaokao.net 欢迎投稿 稿酬从优

????????14 分

(2k1 ? 3)(2k1 ? 5) (2k2 ? 3)(2k2 ? 5) , ? (2k1 ? 3)2 (2k2 ? 3)2

江苏高考网 jsgaokao.net
整理得
2k1 ? 5 2k2 ? 5 ,所以 k1 ? k2 ,这与条件 k1 ? k2 相矛盾, ? 2k1 ? 3 2k2 ? 3

名校资源 互惠你我

因此,任意两个三角形不相似. 故命题成 立. 【注】1.第(2)小题当 ak 不是质数时,p,r 的解不唯一; 2. 第(3)小题构造的依据如下:不妨设 n1 ? n2 ? n3 ,且 an1,an2,an3 符合题意, 则公比 q >1, 因 an1 ? an2 ? an3 , 又 an1 ? an2 ? an3 , 则 1 ? q ? q2 , 所以 1 ? q ?
5 ?1 , 2

????????16 分

? ? 因为三项均为整数,所以 q 为 ?1, 5 ? 1 ? 内的既约分数且 an1 含平方数因子, ? 2 ?

经验证,仅含 12 或 32 时不合,所以 an1 ? (2k ? 3)2 p (k,p ? N* ) ; 3.第(3)小题的构造形式不唯一.

http://www.jsgaokao.net 欢迎投稿 稿酬从优

江苏高考网 jsgaokao.net 数学 II(附加题)

名校资源 互惠你我

21. 【选做题】本题包括 A,B,C,D 四小题,请选定其中 两题 作答 ,每小题 10 分,共计 20 ..... .. .. 分, 解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. A.选修 4—1:几何证明选讲 自圆 O 外一点 P 引圆的一条切线 PA,切点为 A,M 为 PA 的中点, 过点 M 引圆 O 的割线交该圆于 B、C 两点,且∠BMP=100°, ∠BPC=40°,求∠MPB 的大小. 【解】因为 MA 为圆 O 的切线,所以 MA2 ? MB ? MC . 又 M 为 PA 的中点,所以 MP2 ? MB ? MC . 因为 ?BMP ? ?PMC , 所以 ?BMP∽?PMC . 分 于是 ?MPB ? ?MCP . 在△ MCP 中, 由 ?MPB ? ?MCP ? ?BPC ? ?BMP ? 180? , 得∠MPB=20°. ??????10 分 B.选修 4—2:矩阵与变换
? 1? ?a b ? 已知二阶矩阵 A ? ? ? ,矩阵 A 属于特征值 ?1 ? ?1 的一个特征向量为 ?1 ? ? ?1? ,属于 c d ? ? ? ?
(第 21—A 题)

??????5

特征值

?2 ? 4 的一个特征向量为 ? 2 ? ? ? .求矩阵 A. ?2?
【解】由特征值、特征向量定义可知,A ? 1 ? ?1 ? 1 , 即
? a b ? ? 1? ? 1? ?c d ? ? ?1? ? ?1 ? ? ?1? ? ?? ? ? ?

?3 ?





? a ? b ? ?1, ? ?c ? d ? 1. ?3a ? 2b ? 12, 同 理 可 得 ? ?3c ? 2d ? 8, ? 2 3? A? ? ? . ????10 分 ?2 1 ?

????????5 分

解 得 a ? 2, b ? , 3

c, ?2

d. ?1 因 此 矩 阵

C.选修 4—4:坐标系与参数方程
http://www.jsgaokao.net 欢迎投稿 稿酬从优

江苏高考网 jsgaokao.net

名校资源 互惠你我

? x ? 2cos ?, 在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 的参数方程为 ? ??为参数? .以直角坐标 ? y ? sin ?

系原 点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为

? cos ? ? π ? 2 2 .点
4
P 为曲线 C 上的动点,求点 P 到直线 l 距离的最大值. 【解】 ? cos ? ? π ? 2 2 化简为 ? cos? ? ? sin ? ? 4 , 4 则
x ? y ? 4.

?

?

?

?



线

l

















???????4 分
2cos ? ? sin ? ? 4 2

设点 P 的坐标为 ? 2cos ?, sin ? ? ,得 P 到直线 l 的距离 d ?
5 sin ?? ? ? ? ? 4 2




cos ? ? 1 5 , sin ? ?

d?

, ???????8 分





2 5


sin ?? ? ? ? ? -1


dm ? 2 2 ? 10 . 2

时 ??????10 分



a

x

D.选修 4—5:不等式选讲 若正数 a,b,c 满足 a+b+c=1,求
1 1 1 的最小值. ? ? 3a ? 2 3b ? 2 3c ? 2

【解】因为正数 a,b,c 满足 a+b+c=1, 所以, 分 即
1 1 1 ? ? ≥1 , 3a ? 2 3b ? 2 3c ? 2

? 3a1? 2 ? 3b1? 2 ? 3c1? 2 ? ???3a ? 2? ? ?3b ? 2? ? ?3c ? 2???≥?1 ? 1 ? 1? ,??????5
2

1 当且仅当 3a ? 2 ? 3b ? 2 ? 3c ? 2 ,即 a ? b ? c ? 时,原式取最小值 1. ??????10 3



【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分. 解答时应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. 22.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,O 是 AC 的中点,E 是线段 D1O 上一点,且 D1E=λEO.
http://www.jsgaokao.net 欢迎投稿 稿酬从优

江苏高考网 jsgaokao.net
(1)若 λ=1,求异面直线 DE 与 CD1 所成角的余弦值; (2)若平面 CDE⊥平面 CD1O,求 λ 的值.
??? ? ???? ???? ? 【解】(1)不妨设正方体的棱长为 1,以 DA, DC , DD1

名校资源 互惠你我

D1

C1

为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 D ? xyz . 则 A(1,0,0), O 1 ,1 , 1 0 ? ,D1(0,0,1), 0 , C ? 0,, 2 2 E 1 ,1 ,1 , 4 4 2 ???? ? ???? 1? . 于是 DE ? 1,1 ,1 , CD1 ? ? 0,? 1, 4 4 2 ???? ???? ? ???? ???? ? DE ? CD1 3 ????? ???? ? = 由 cos ? DE,CD1 ? = . 6 | DE |? | CD1 |

A1C BA E B A

B1C BA

?

?

?

? ?

?

A
1

D C O B A (第 22 题)

B A

C B A

所以异面直线 AE 与 CD1 所成角的余弦值为 分

3 . 6

????????5

???? ? ??? ? (2)设平面 CD1O 的向量为 m=(x1,y1,z1),由 m· CO =0,m· CD1 =0

? 1 x ? 1 y ? 0, ? 得 ?2 1 2 1 取 x1=1, 得 y1=z1=1, 即 m=(1, 1, 1) . ? ? y ? z ? 0 , ? 1 1

????????7



? ? 1 ? ???? ? ? ? 1 ? 由 D1E=λEO,则 E ? ? 2(1 ? ? ) ,2(1 ? ? ) ,1 ? ? ? , DE = ? 2(1 ? ? ) ,2(1 ? ? ) ,1 ? ? ? . ? ? ? ? ??? ? ???? 又设平面 CDE 的法向量为 n=(x2,y2,z2),由 n· CD =0,n· DE =0.
? y2 ? 0, ? 得 ? ? x2 取 x2=2,得 z2=-λ,即 n=(-2,0,λ) . ? y2 z2 ? 2(1 ? ? ) ? 2(1 ? ? ) ? 1 ? ? ? 0, ?

因为平面 CDE⊥平面 CD1F,所以 m·n=0,得 λ=2. 分

????????10

23.一种抛硬币游戏的规则是:抛掷一枚硬币,每次正面向上得 1 分,反面向上得 2 分. (1)设抛掷 5 次的得分为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望 E ? ; (2)求恰好得到 n (n ? N* ) 分的概率. 【解】 (1)所抛 5 次得分 ? 的概率为 P( ? =i)= Ci5?5 1 2

??

5

(i=5,6,7,8,9,10),

http://www.jsgaokao.net 欢迎投稿 稿酬从优

江苏高考网 jsgaokao.net
其分布列如下:

名校资源 互惠你我

?
P

5

6

7

8

9

10

1 32

5 32

5 16
=

5 16

5 32

1 32
i ?5 5

E
15 (分) . 2

?

? i ?C
i ?5

10

?1 2?

5

=

????????5 分

(2)令 pn 表示恰好得到 n 分的概率. 不出现 n 分的唯一情况是得到 n-1 分以后再掷出 一次反面. 因为“不出现 n 分”的概率是 1-pn, “恰好得到 n-1 分”的概率是 pn-1, 因为 “掷一次出现反面” 的概率是 分 即 pn-
2 1 =- pn?1 ? 2 . 3 3 2 1 1 , 所以有 1-pn= pn-1, 2 2

????????7

?

?

2 1 2 1 1 于是 pn ? 2 是以 p1- = - =- 为首项,以- 为公比的等比数列. 3 3 2 3 6 2

?

?

所以 pn- 答

2 1 =- ?1 2 3 6

? ?

n ?1

n ? ? ,即 pn= 1 ? 2 ? ? 1 ? . 3? 2 ?

? ?











n











n 1 ?2 ? ? 1 ? . ? 3? 2 ? ?

? ?

????????10 分

http://www.jsgaokao.net 欢迎投稿 稿酬从优


相关文档

江苏省南通、泰州、扬州三市2011届高三第二次调研测试数学参考答案
江苏省南通、泰州、扬州苏中三市2012届高三数学第二次调研测试题(三模)
江苏省苏中三市(南通泰州扬州)2012届高三5月第二次调研测试数学试题
江苏省南通、扬州、泰州三市2013届高三第二次调研测试数学试题(WORD版)
2012江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试题(三模,数学,全word版)
江苏省扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三3月第二次调研测试数学试题
江苏省苏中3市(南通、扬州、泰州)2009届高三第一次调研测试数学
江苏省扬州(南通、泰州)市2011届高三第二次调研测试数学试卷
最新江苏省苏中三市(南通、扬州、泰州)高三第二次调研测试数学试卷(含答案)
江苏省南通泰州扬州)2012届高三3月第一次调研测试数学试题
电脑版