2016-2017学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷及参考答案与解析

2016-2017 学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷 一、填空题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 20 分). 1.(3 分)已知 A={x|x≤7},B={x|x>2},则 A∩B= 2.(3 分)不等式 3.(3 分)函数 f(x)= 的解集是 的定义域是 . . . . . 4.(3 分)若 x>0,则函数 f(x)= +x 的最小值为 5.(3 分)若函数 , ,则 f(x)+g(x)= . 6.(3 分)不等式|2x﹣1|<3 的解集为 7.(3 分)设 f(x)是 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2﹣x,则 f(1)= 8.(3 分)已知函数 9.(4 分)若函数 f(x)=x2+ 10.(4 分)函数 y= ,则方程 f﹣1(x)=4 的解 x= 为偶函数,则实数 a= . . . . 的值域是 11.(4 分)已知函数 f(x)= 点,则实数 a 的取值范围是 . ,且函数 F(x)=f(x)+x﹣a 有且仅有两个零 12.(4 分)关于 x 的方程 4x﹣k?2x+k+3=0,只有一个实数解,则实数 k 的取值范围 是 . 二、选择题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一个是符合题目要求的. 13.(4 分)“x+y=3”是“x=1 且 y=2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也必要条件 14.(4 分)下列各对函数中,相同的是( A.f(x)=lgx2,g(x)=2lgx 第 1 页(共 12 页) ) ) B.f(x)=lg C.f(u)= ,g(x)=lg(x+1)﹣lg(x﹣1) ,g(v)= D.f(x)=x,g(x)= 15.(4 分)设 a,b 是非零实数,若 a<b,则下列不等式成立的是( A.a2<b2 B.ab2<a2b C. D. ) 16.(4 分)若 f(x)是 R 上的奇函数,且 f(x)在[0,+∞)上单调递增,则下列结论: ①y=|f(x)|是偶函数; ②对任意的 x∈R 都有 f(﹣x)+|f(x)|=0; ③y=f(﹣x)在(﹣∞,0]上单调递增; ④y=f(x)f(﹣x)在(﹣∞,0]上单调递增. 其中正确结论的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 44 分.解答写出文字说明、证明过程或演算过 程. 17.(6 分)已知全集为 R,集合 A={x| RB). ≤0},集合 B={x||2x+1|>3}.求 A∩(? 18.(8 分)设函数 f(x)=a﹣ (a∈R). (1)请你确定 a 的值,使 f(x)为奇函数; (2)用单调性定义证明,无论 a 为何值,f(x)为增函数. 19.(8 分)关于 x 的不等式 >1+ (其中 k∈R,k≠0). (1)若 x=3 在上述不等式的解集中,试确定 k 的取值范围; (2)若 k>1 时,上述不等式的解集是 x∈(3,+∞),求 k 的值. 20.(10 分)已知 f(x)=( )2(x>1) (1)求 f(x)的反函数及其定义域; (2)若不等式(1﹣ )f﹣1(x)>a(a﹣ )对区间 x∈[ , ]恒成立,求实数 a 的取值 第 2 页(共 12 页) 范围. 21.(12 分)设 a∈R,函数 f(x)=x|x﹣a|+2x. (1)若 a=3,求函数 f(x)在区间[0,4]上的最大值; (2)若存在 a∈(2,4],使得关于 x 的方程 f(x)=t?f(a)有三个不相等的实数解,求 实数 t 的取值范围. 第 3 页(共 12 页) 2016-2017 学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 20 分). 1.(3 分)已知 A={x|x≤7},B={x|x>2},则 A∩B= 【解答】解:∵A={x|x≤7},B={x|x>2}, ∴A∩B={x|2<x≤7}, 故答案为:{x|2<x≤7} {x|2<x≤7} . 2.(3 分)不等式 的解集是 (﹣4,2) . 可得 <0,即 (x﹣2)(x+4)<0,解得﹣4<x 【解答】解:由不等式 <2, 故不等式的解集为(﹣4,2), 故答案为 (﹣4,2). 3.(3 分)函数 f(x)= 的定义域是 {x|x≥﹣2 且 x≠1} , . 【解答】解:由题意,要使函数有意义,则 解得,x≠1 且 x≥﹣2; 故函数的定义域为:{x|x≥﹣2 且 x≠1}, 故答案为:{x|x≥﹣2 且 x≠1}. 4.(3 分)若 x>0,则函数 f(x)= +x 的最小值为 【解答】解:x>0,则函数 f(x)= +x≥2 当且仅当 x= 故答案为:2 时,f(x)取得最小值 2 . . 2 =2 . , 第 4 页(共 12 页) 5.(3 分)若函数 【解答】解: 解 ∴ 故答案为: , , 则 f(x)+g(x)= ; 1 (0≤x≤1) . 得,0≤x≤1; (0≤x≤1). . 6.(3 分)不等式|2x﹣1|<3 的解集为 【解答】解:∵|2x﹣1|<3 ?﹣3<2x﹣1<3 ?﹣1<x<2, {x|﹣1<x<2} . ∴不等式|2x﹣1|<3 的解集为 {x|﹣1<x<2}. 故答案为:{x|﹣1<x<2}. 7.(3 分)设 f(x)是 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2﹣x,则 f(1)= 【解答】解:∵f(x)是 R 上的奇函数, ∴f(﹣1)=﹣f(1), ∵当 x≤0 时,f(x)=2x2﹣x, ∴f(﹣1)=2+1=3, ∴f(1)=﹣f(﹣1)=﹣3. 故答案为:﹣3. ﹣3 . 8.(3 分)已知函数 ,则方程 f﹣1(x)=4 的解 x= 1 . 【解答】

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