2017版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及其分布阶段回扣练 理

2017 版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及其分布 阶段回扣练 理
1.采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,?, 1 000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.抽到的 50 人中,编 号落入区间[1,400]的人做问卷 A,编号落入区间[401,750]的人做问卷 B,其余的人做 问卷 C.则抽到的人中,做问卷 C 的人数为________. 解析 由 1 000÷50=20,故由题意可得抽到的号码构成以 8 为首项、以 20 为公差的等差 数列,且此等差数列的通项公式为 an=8+(n-1)20=20n-12. 由 751≤20n-12≤1 000,解得 38.15≤n≤50.6. 由此 n 为正整数,可得 39≤n≤50,且 n∈Z,故做问卷 C 的人数为 12. 答案 12 2.容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表: 分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70) 2

则样本数据落在区间[10,40)的频率为________. 9 解析 数据落在区间[10,40)内的频数为 9,样本容量为 20,所求频率为 =0.45. 20 答案 0.45
? ?|p|≤1, 3.(2016·盐城一模)设点 M(p,q)随机分布在? 构成的区域内,则点 M(p,q)落在圆 ?|q|≤1 ?

p2+q2= 外的概率为________.
1 π× 2 圆的面积 π 解析 所求概率 P=1- =1- =1- . 正方形的面积 2×2 8 π 答案 1- 8 4.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人) 篮球组 高一 高二 45 15 书画组 30 10 乐器组

1 2

a
20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴 趣小组的学生中抽取 30 人,结果篮球组被抽出 12 人,则 a 的值为________.

1

30 解析 由题意知 ×60=12.解得 a=30. 120+a 答案 30 5.(2016·苏北四市调研)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字 0 与 1,另一张的正反面 分别写着数字 2 与 3,将卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率 是________. 解析 依题意,将题中的两张卡片排在一起组成两位数有 20,30 ,12 ,13,21,31,共 3 1 6 种情况,其中奇数有 13,21,31,共 3 种情况,因此所求的概率等于 = . 6 2 答案 1 2
2

6.在区间[-3, 5]上随机取一个数 a, 则使函数 f(x)=x +2ax+4 无零点的概率是________. 解析 由已知区间[-3,5]长度为 8,使函数 f(x)=x +2ax+4 无零点即判别式 Δ =4a -16<0,解得-2<a<2,区间长度为 4, 4 1 2 由几何概型的公式得使函数 f(x)=x +2ax+4 无零点的概率是 = . 8 2 答案 1 2
2 2

7.(2015·苏州期末)某课题组进行城市空气质量监测,按地域将 24 个城市分成甲、乙、丙 三组,对应区域城市数分别为 4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市,则乙组中应该抽取 的城市数为________. 6 1 1 解析 每个层次被抽到的概率是 = .故乙组中应抽取的城市数为 12× =3. 24 4 4 答案 3 8.(2016·无锡调研)若一组样本数据 8,x,10,11,9 的平均数为 10,则该组样本数据的 方差为________. 8+x+10+11+9 解析 由 =10,得 x=12. 5 1 2 2 2 2 2 故方差为 [(8-10) +(12-10) +(10-10) +(11-10) +(9-10) ]=2. 5 答案 2 9.(2016·苏北四市期末)如图, 茎叶图记录了甲、 乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成 绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为________.

2

1 2 2 2 解析 甲组成绩为 88, 92, 96, 平均数为 92, 方差为 [(88-92) +(92-92) +(96-92) ] 3 32 = . 3 1 14 2 2 2 乙组成绩为 90,91,95,平均数为 92,方差为 [(90-92) +(91-92) +(95-92) ]= . 3 3 故乙组方差较小,其方差为 答案 14 3 14 . 3

10.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品 和丙级品的概率分别是 5%和 3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为________. 解析 记抽验的产品是甲级品为事件 A,是乙级品为事件 B,是丙级品为事件 C,这三个事 件彼此互斥,因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为 P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3% =92%=0.92. 答案 0.92 11.(2016·城盐一模)某单位从 4 名应聘者 A,B,C,D 中招聘 2 人,如果这 4 名应聘者被录 用的机会均等,则 A,B 两人中至少有 1 人被录用的概率是________. 解析 所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)这 6 种情况, 1 1 5 故 A,B 两人中没有人被录用的概率为 ,由对立事件的概率计算公式得 P=1- = . 6 6 6 答案 5 6

12.(2015·扬州三模)设集合 A=B={1,2,3,4,5,6},分别从集合 A 和 B 中随机取数 x 和 y,确定平面上的一个点 P(x,y),我们记“点 P(x,y)满足条件 x +y ≤16”为事件 C, 则 C 的概率为________. 解析 分别从集合 A 和 B 中随机取数 x 和 y,得到(x,y)的可能结果有 36 种情况,满足
2 2

x2+y2≤16 的(x,y)有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),
(3,1),(3,2)这 8 2 8 种情况,故所求概率为 P(C)= = . 36 9 答案 2 9

13.(2015·南京、盐城模拟)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析、随 机抽取了 150 分到 450 分之间的 1 000 名学生的成绩,并根据这 1 000 名学生的成绩画出 样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[300,350)内的学生共有________人.

3

解析

由频率分布直方图可得成绩在 [300, 350)的频率是 1 - (0.001 +0.001 + 0.004+

0.005+0.003)×50=1-0.7=0.3, 所以成绩在[300, 350)的学生人数是 0.3×1 000=300. 答案 300 14.张先生订了一份报纸,送报人在早上 6:30~7:30 之间把报纸送到他家,张先生离开家 去上班的时间在早上 7:00~8:00 之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 ________.

解析 以横坐标 x 表示报纸送到时间,以纵坐标 y 表示张先生离家时 间,建立平面直角坐标系,因为随机试验落在正方形区域内任何一点 是等可能的,所以符合几何概型的条件 .根据题意只要点落到阴影部 分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件 A 发生,所以 1 1 1 1×1- × × 2 2 2 7 P(A)= = . 1×1 8 答案 7 8

4


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