【优品】高中数学人教版必修1 1.1.2集合间的基本关系 课件(系列三)_图文

人教版 必修1 第一章 集合与函数概念 1.1 1.1.2 集合 集合间的基本关系 情境引入 根据集合的定义,我们知道集合有无数多个,可以用 集合来区分事物.如 { 四足动物 } , { 两足动物 } , { 绿色 植物},{菌类植物},{植物},{动物},{汽车}.但有些 集合之间有密切的关系.如{四足动物}与{动物},前一 个集合的元素都是后一个集合的元素,且后一个集合 元素的个数比前一个集合元素的个数多很多,这两个 集合之间的关系如何用简短的数学语言来表达呢?学 完本节内容就明白了! 新知导学 1.子集 定义 (1)一般地,对于两个集合 A,B,如 任何一个元素都是集合 B 果集合 A 中________ 中的元素,我们就说这两个集合有 子集 包含 关系, ______ 称集合 A 为集合 B 的子 A?B 或______) B?A , 集, 记作______( 读作“A 图示 含于 B”(或“B 包含 A”). [知识点拨] (1)如果对任意 x∈A,有 x∈B,那么 A?B.若 存在 x∈A,但 x?B,则称 A 不是 B 的子集,记作 A B. (2)性质:任何一个集合是它本身的子集,即 A?A;对于 ? C. 集合 A,B,C,如果 A?B,B?C,那么 A______ 2.集合相等与真子集 定义 如果集合 A 是集合 B 的 子集 ,且集合 B 是集合 A 集合 ______ 相等 的子集 ____,那么称集合 A 与集 合 B 相等 真子 集 如果集合 A? __B,但存在元 A,我们就 B,且 x?__ 素 x∈__ 记法 图示 A =B A B(或 B A) 称集合 A 是集合 B 的真子集 [归纳总结] (1)对于集合 A, B, C, 若 A B, B C, 则 A C; 任何集合都不是它本身的真子集. (2)若 A?B,且 A≠B,则 A B. 3.空集 元素的集合叫做空集, ? . (1)定义: 我们把不含任何____ 记为____ (2)规定:空集是任何集合的子集 ____,即??A. [ 知识点拨] ?). 空集是任何非空集合的真子集,即 ? A(A≠ 预习自测 1.下列图形中,表示 M?N 的是( ) [答案] C [解析] 根据题意可知,M中的任意一个元素都是N中 的元素,故C正确. 2.已知集合 M={1},N={1,2,3},则有( A.M<N C.N?M B.M∈N D.M N ) [答案] [解析] D ∵1∈{1,2,3},∴{1} {1,2,3}.故选D. 3.给出下列四个判断: ①?={0}; ②空集没有子集; ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集; ④空集是任何一个集合的子集. 其中,正确的有( A.0 个 C.2 个 ) B.1 个 D.3 个 [答案] B [解析 ] ?与 {0} 不是同一个概念,①不正确;空集有 且只有一个子集,即它本身,②③不正确;④的说法 正确,故选B. 4. 已知集合 A={-1,3,m},B={3,4},若 B?A,则实数 m=________. [答案] 4 [解析] 因为B?A,B={3,4},A={-1,3,m}, 比较A,B中的元素可知m=4. 5.下列五个关系式: ①0 {0};②0∈{0};③{0}=?;④?∈{0};⑤? {0}, 其中正确的有________.(只填序号) [答案] ②⑤ [解析] 充分利用元素与集合,集合与集合之间的 关系判断. 命题方向一 元素与集合、集合与集合之间的关系 例 1.设 a= 3+ 5,M={x|x≥ 10},给出下列关系: ①a?M; ③{a}∈M; a ⑤2?M; 其中正确的关系式共有( A.2 个 C.4 个 ) B.3 个 D.5 个 ②M?{a}; ④{?}∈{a}; [思路分析] 1.弄清是元素与集合, 还是集合与集合之间的 关系. 2.比较( 3+ 5)2 与( 10)2 的大小. [解析] a2=8+2 15=8+ 60>8+2=( 10)2,∴a= 3+ a a 5> 10,∴a 是集合 M 中的一个元素,又 < 10,∴ 不是集 2 2 合 M 中的元素,而元素与集合之间的关系应由“属于或不属 于”来描述,∴①是错误的,⑤是正确的;再由{a}是以 a 为元 素的集合,{?}表示的是以?为元素的集合,且集合与集合之间 的关系由“包含或不包含”来描述, 从而可以判定③、 ④错误, ②正确. [答案] A [规律总结] 当给定的问题涉及元素与集合、集合 与集合的关系时,要抓住基本概念去解题.此时要 注意辨明集合中元素的特征,对“包含”与“包含 于”、“真包含”与“真包含于”、“属于”与“ 不属于”等符号要进行仔细辨认,以避免因疏忽而 出错. 练习1 填空: ?________{a},a________?,0________{(0,1)}, (1,2)________{1,2,3},{1,2}________{1,2,3}. [答案] [解析] ? ? ? 第一个和最后一个是两集合的关系,而中间三个 是元素与集合之间的关系. 命题方向二 集合与集合之间的包含关系 例 2 指出下列各对集合之间的关系: (1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}; (2)A={x|x 是等边三角形},B={x|x 是等腰三角形}; (3)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}; (4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}. [思路分析] 合之间的关系. 先找到集合中元素的特征,再由特征判断集 [解析] (1)集合 A 的代表元素是数,集合 B 的代表元素是 有序实数对,故 A 与 B 之间无包含关系. (2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相 等的三角形

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