椭圆与双曲线综合测试[1]

椭圆与双曲线综合测试
班级 一.选择题 1.实半轴长等于 2 5 ,并且经过点 B(5,?2) 的双曲线的标准方程是( ) 学号 姓名

x2 y2 ? ?1 5 16 x2 y2 ? ?1 C. 20 16
A.

x2 y2 x2 y2 ? ?1或 ? ?1 20 16 16 20 x2 y2 ? ?1 D. 16 20
B.

2.双曲线 49x 2 ? 25 y 2 ? 1225 上一点 P( x 0 , y 0 ) ( x0 ? 0) 到右焦点的距离是 5,那么点 P 到 左焦点的距离是( A.5 B.30 3.双曲线 x 2 ? A. 60 ? 4.双曲线
2

) C.10 D.15 )

y ? 1 的渐近线中,斜率较小的一条渐近线的倾斜角是( 3
C. 120? D. 150?

B. 90 ?

x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ? (1,2) ,则 K 的取值范围是( ) 4 K A. (?? ,0) B. (?3,0) C. (?12,0) D. ? 60,?12 ) (
5.K 为小于 9 的实数时,曲线 A.焦距 B.准线

y2 x2 y2 x2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1 一定有相同的( 25 9 25 ? K K ? 9 C.顶点 D.离心率
)

)

6.设 ? 是第四象限角,那么方程 sin? ? x 2 ? y 2 ? sin 2? 所表示的曲线是( A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 x 轴上的双曲线 B.焦点在 y 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的双曲线

7. 若双曲线两条准线将其焦点间的距离三等分,则该双曲线离心率的大小为( A.3 B.2 C. 3 D. 2 )

)

8.若双曲线 2x 2 ? y 2 ? K 的焦距是 6,则 K 的值是( A.24 B.6 C. ? 24 D. ? 6 9.直线与双曲线的公共点的个数最多是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

10.双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是 e1 和 e2 ,则 e1 、 e2 应满足的关系式是( A. e1 ? e2 ? 1
2 2

)

B. e1 ? e2 ? 1
2 2

C.

1 e1
2

?

1 e2
2

?1

D.

1 e1
2

?

1 e2
2

?1

11.给出方程

x2 y2 ? ? c (a, b, c ? R) 和三个结论: (1)方程的曲线是双曲线; (2)方程的 a2 b2

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曲线是椭圆或圆; (3)方程无轨迹。上面的说法一定正确的是( A.只有(1)正确 B.只有(2)正确 C. (3)不正确 D. (2) (1) (3)都有正确的可能 12.设 F1 和 F2 是双曲线 则 ?F1 PF2 的面积是( A.1 B.

)

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足 ?F1 PF2 ? 90? , 4 1
) C.2 D. 5

5 2

二.填空题 13.过双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点且与实轴垂直的弦的长度是 3 4

14.双曲线虚轴长是实轴长的 2 倍,焦距是 2 5 ,则它的标准方程是 15.双曲线的两条渐近线为 x ? 2 y ? 0 ,则它的离心率为 16.已知椭圆的中心在原点,离心率 e ?

1 ,一条准线方程为 x ? 11 ,椭圆上一点 M 的横坐 3

标为 ? 1 ,则点 M 到与此准线同侧的焦点 F 2 的距离|MF2|= 三.解答题 17.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与直线 x ? 2 y ? 0 交于两点 A,B,并且 |AB|= 2 5 ,求此等轴双曲线的方程。

18.已知双曲线的离心率为 e ,求它的两条渐近线夹角的正切值。

19.已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为 2 13 ,另一双曲线与椭圆有公共焦点, 且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大 4,椭圆的离心率与双曲线离心率之比为 3:7,求椭圆 和双曲线方程。

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20.求证双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上任何一点到两条渐近线距离之积为定值。 a2 b2

21.已知直线 l : y ? kx ? 2k 与双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的右支相交于 A、B 两点,问以 AB 为直径 3

的圆与双曲线的右准线 l 2 的关系是相交?相离?相切?并证明你的结论。

22.已知点 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 右支上任意一点,F1、F2 分别是它的左、右焦点,如果 4 12

?PF1 F2 ? ? , ?PF2 F1 ? ? ,求证: 3 tan
参考答案: 1.B 2.D 3.C 4.C


?
2

? tan

?
2

5.A

6.C

7.C

8.D

9.B

10.D 16.4

11.C

12.A

8 3 13. 3
18.

y2 x2 ? ? 1或y 2 ? ?1 14. x 4 4
2

15. 5或

5 2

17.x2-y2=9

2 e2 ?1 2 ? e2
或?

19. 椭圆方程:

x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ?1 或 ? ? 1 ,双曲线方程: ? ?1 36 49 49 36 9 4
a 2b 2 a2 ? b2
21.圆与右准线相交 22.证略

x2 y2 ? ?1 4 9

20.d1d2=

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