河南省中原名校 高二数学下期期末检测试题文含解析

2016—2017 学年期末检测高二数学(文)试题 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1. 已知集合 ,集合 ,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 2. 设复数满足 ,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析: ,综上所述, 故 选 A. 考点:复数加减乘除法的运算. 3. 为了判断两个分类变量 X 与 Y 之间是否有关系,应用独立性检验法算得 的观测值为 6, 附:临界值表如下: 则下列说法正确的是 A. 有 95%的把握认为 X 与 Y 有关系 B. 有 99%的把握认为 X 与 Y 有关系 C. 有 99.5%的把握认为 X 与 Y 有关系 D. 有 99.9%的把握认为 X 与 Y 有关系 【答案】A 【解析】依题意,K2=6,且 P(K2≥3.841)=0.05,因此有 95%的把握认为 X 与 Y 有关系, 故选 A 4. 设 ,向量 ,且 ,则 A. -4 B. C. D. 20 【答案】D -1- 【解析】∵a=(1,x),b=(2,-6)且 a∥b, ∴-6-2x=0,x=-3,∴a=(1,-3),a·b=20,故选 D. 5. 下列四个结论: ①若“ ”是真命题,则 可能是真命题; ②命题“ ”的否定是“ ”; ③“ 且 ”是“ ”的充要条件; ④当 时,幂函数 在区间 上单调递减.其中正确的结论个数是 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】B 【解析】①若 是真命题,则和同时为真命题, 必定是假命题; ②命题“ ”的否定是“ ”; ③“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件; 6. 已知函数 ,则 A. 是偶函数,且在 R 上是增函数 C. 是偶函数,且在 R 上是减函数 【答案】B B. 是奇函数,且在 R 上是增函数 D. 是奇函数,且在 R 上是减函数 【解析】 ,所以函数是奇函数,并且是增函数, 是减函数,根据增函数-减函数=增函数,所以函数是增函数,故选 A. 7. 在单调递减等差数列 中,若 ,则 A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】由题知,a2+a4=2a3=2,又∵a2a4=,数列{an}单调递减, ∴a4=,a2=.∴公差 .∴a1=a2-d=2.故选 B. 8. 已知 是定义在 R 上的奇函数,且当 零点的个数是 时, ,则函数 的 -2- A. 1 B. 2 【答案】C C. 3 D. 4 点睛:本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法,一个是利用二分法求解,另一 个是化原函数为两个函数,利用两个函数的交点来求解.本题转化为函数 y=2 018x 和 y=- log2 x 018 的图象的交点问题,数形结合一目了然. 9. 函数 的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为函数 y=f(x)= 可化简为 除答案 C; ,可知函数为奇函数关于原点对称,可排 -3- 同时有 y′= 故函数在 x∈(0,)时 >0,则 x∈(0,)上单调递增,排除答案 A 和 D, 故选:B. 点睛:识别函数的一般主要观察以下几点:定义域,奇偶性,单调性,特殊值,端点值,极 限等等. 10. 若将函数 的图象向右平移 的图象,则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】D 个单位长度得到函数 【解析】因为 y=sin x+ cos x=2sin ,y=sin x- cos x=2sin ,所 以把 y=2sin 点睛:图象变换 (1)振幅变换 的图象至少向右平移个单位长度可得 y=2sin 的图象.所以选 D。 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 11. 如果函数 在区间 D 上是增函数,且 在区间上是减函数,则称函数 在区间 D 上是缓 增函数,区间 D 叫做缓增区间.若函数 是 A. B. 【答案】D C. D. 在区间 D 上是缓增函数,则缓增区间 D -4- 【解析】试题分析: 在 上是增函数, 在 上 是减函数 的缓增区间为 . 考点:1、函数的单调性;2、导数的应用. 【方法点晴】本题考查函数的单调性、导数的应用,涉及函数与方程思想、数形结合思想和 转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难 题型. 首先利用数形结合思想由 在 上是增函数, 在 上是减函数 的缓增区间为 . 12. 已知函数 ,若 是函数 的唯一极值点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】已知 ,则 ,当 时, 恒成立,即 , 令 , 易知 因此 . 故选 A. 点睛:函数 ,若 是函数 的唯一极值点等价于其导函数有唯一的可变 零点,故此题本质还是零点问题,在导函数中不难发现 已经是可变零点,问题转化为当 时, 恒成立,然后通过变量分离的方法,最终归结为函数的最值问题,问题 迎刃而解. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知 的定义域为 ,则 的定义域为________________. 【答案】 【解析】因为函数 的定义域为 ,所以-1≤log2x≤1,所以 . 故 f(log2x)的 定义域为 . 14. 若曲线 【答案】 的切线过原点,则此切线的斜率为________________. 【解析】y=lnx 的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则 ,所以切线方为 -5- y-y0= (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得 y0=1,则 x0=e,所以 . 1

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