数与式第一节实数_图文

初中复习导引

第一章 数与式 第一节实数

1、请你举出两个有理数与两个无理数。

(1)分别写出他们的相反数和倒数。
(2)分别写出他们的绝对值。

(3)在数轴上把四个数表示出来。 2、(1)相反数是本身的数是 0 。 (2)倒数是本身的数是 ±1 (3)绝对值是本身的数是 非负数 (4)平方根是本身的数是 1,0 (5)算术平方根是本身的数是 0 (6)立方根是本身的数是 ±1,0

。 。 。 。


3、(1)请你举出两个精确数和两个近似数。 (2)2003年我国国内生产总值(GDP)为116 694亿元,用四舍五入法保留三个有效数字,用 科学记数法表示为: 1.17 ×105 亿元。

4、比较大小:

(1) ? 3 <? 2

(3) 5 > 2 6

< (2) 13 3 2 ( 4) 2 3 < 3 2

将下列各数分别填入下列的集合括号中 【例1】
3

3 1 0 sin 60 ,? , ? , 2 , ? 16, 9, 4 , ? 7 4 25, 0.3737737773 ? ? ? , 0, 9
3
0 sin 60 ,?, 9,

5, ? 3 8,

无理数集合: 有理数集合: 整数集合: 自然数集合:

2 , ? 5, 0.3737737773 ? ? ?
4 , 9

1 3 , ? , 4 7

? 16, ? 3 8,

0 , 25,…

3 ? 16, ? 8,

0 , 25,
25,

… …

0,

例2、计算: 1 ?1 (1) ( ) ? 2 ? 3 ?8 ? 1 ? 5
2

(2)

2(2cos 45o ? sin 60o ) ? (4 ? 5? )0 ? ( 2)?1

例 3、 计算:[-32×2+3×(-2)3-4×(-6)]÷[-

(?9) 2 ].

例4、x、y是实数, 3x ? 4 +16y2-24y+9=0,

求x

2007

y

2008

的值

判断: 1、a一定是正数; -a一定是负数; 2、-(-a)一定大于0; 3、0是正整数。 4、无理数都是无限小数; 5、无理数都是开方开不尽的数; 6、带根号的都是无理数; 7、无限小数都是无理数。

1、 4的平方根是 ±2 ;算术平方根是 2



3 2、若某数的一个平方根是 ? , 2 9 3 则这个数是 4 ;他的另一个平方根是 2

4的平方根是 ? 2

,算术平方根是 2





3、化简:

(1)

50 ? 5 2 ; (2)

2 ? 3

6 ; 3

(3) | 2 ? 7 | ? | ? 2 | ?

7 ;

4、a、b互为相反数,c与d互为倒数 则a+1+b+cd= 2 。

5、计算:

?? 1?

2008

? 2?

? 2?
3

3

? 3 3 2 ? 2 ? ? 3 ?? ? 4 ? 11 ? ? ? 2 3 ? ?

6、计算: 1-x ? x ? 1 ? x ? 1 ?
2

这节课你有什么收获和体会?

? 要点、考点聚焦
1.几个重要的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a (2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律:ab=ba (4)加法的结合律:(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac 2.实数的运算主要有:加、减、乘、除、乘方、开 方.实数的运算顺序:先乘方、开方,再乘、除,最 后算加、减,有括号的先算括号里面的. 3.科学记数法的一般形式为:a×10n(1≤|a|≤10, n为整数).

4.有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起 到右边所有的数字.

实数的分类(基本概念):
? ?正整数 ? ? ? 正整数 ( 自然数 ) ? ?正实数?正有理数? ? ? ? ? ?正分数 ? ? ?整数 ? 零 ? ? ? 正无理数 ? 有理数 ? ? 负整数 ? ? ? ? 实数 零 ? ? ?正分数 实数 ? ? ? 分数 ? ? ?负整数 ? ? ? ?负有理数? ?负分数 ? ? 负实数 ? ? ?负分数 ?正无理数 ? ? ? 负无理数 ?无理数 ? ? ? ?负无理数 ?

1 已知按一定规律排列的一组数,1, 2 1 1 1 ,……, , 3 20 19


如果从中选出若干个数使它们的和大于3, 那么至少要选出几个数?


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