2017年广东省汕头市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案_图文

2017届高三一模理科数学参考答案 参考答案 一、选择题 CDACA DCB 2 、解析 :由 题 意 全 集 U={1,2,3,4,5,6},M= 观察知,集合 {1,4},N= {2,3}, {5, 6} = CU ( M ? N ) ,又 CU ( M ? N ) ( C M ) ?( C N) U U ∴ ( CU M ) ? ( CU N) = {5, 6} . 故选 D . 4、解析 :对于命题 p : ?x ? R, x ? 2 ? lg x ,例如当 x ? 10 时成立,故命题 p 是 真命题;对于命题 q : ?x ? R, e x ? 1 ,当 x ? 0 时命题不成立,故命题 q 是假 命题;所以命题 p ? (?q) 是真命题.故选C. 6、解析:因为 n ? ? , m ? ? ? n / / m ? n ? ? , n ? ? ?? / / ? n ? ? , n ? ? , m ? ? 是 m ? ? 的充分条件. 0 ? m ? ? ,? m ? ? 所以 8. 【解析】甲地肯定进入,因为众数为 22,所以 22 至少出现两次, 若 有 一 天 低 于 22 C , 则 中 位 数 不 可 能 为 24 ; 丙 地 肯 定 进 入 , 10.8 ? 5 ? (32 ? 26)2 ? 18 ? ( x ? 26)2 ,若 x ? 21 ,上式显然不成立.乙地不一定进 入,如 13,23,27,28,29. 二、填空题: 9、 51 -2 ,z ? -3 . 11、 80 12、 3 (?? , ) 2 10、 y ? 13、 [?1,2] 14、 ? ? ?4 cos? 三、解答题 15、 ?DAC ? 36? 16、解:(1) f (2015? ) ? 2 sin( 2015? ? ? ) ? ?2 sin ? 6 6 ? ?2 ? 1 ? ?1 ……(3分) 2 (2)函数 f ( x) 是非奇非偶函数(既不是奇函数也不是偶函数)……(4 分) 取 x ? ? ,则 ? 6 f ( ) ? 2 sin( ? ) ? 2 sin ? 3 6 6 6 3 ? ? f (? ) ? 2 sin( ? ? ) ? 0 6 6 6 ? ? ? ? 显然 f (? ? ) ? 6 f ( ) , f (? ) ? ? f ( ) 6 6 6 ? ? ? 所以函数 f ( x) 是非奇非偶函数。(否定一件事情,最好用特殊值 法)……(6分) (3) ? sin 3? sin(2? ? ? ) ? sin ? sin ? sin 2? cos? ? cos 2? sin ? ? ........( 7分) sin ? 2 sin ? cos2 ? ? (2 cos2 ? ? 1) sin ? ? .....(8 分) sin ? 1 ? 4 cos2 ? ? 1 ? .......(9 分) 3 ? cos ? ? 0 ? ? 为第四象限的角 ? cos? ? 3 ……(10分) 3 2 3 ……(12分) 3 ? f (? ? ? 3 ) ? 2 sin(? ? ? 3 ? ? 6 ) ? 2 sin(? ? ? 2 ) ? 2 cos? ? 17、解: (1) 成绩性 别 男生 女生 总计 ----(4 分) (2)由(1)中表格的数据知, K 2 优 秀 13 7 20 不 优 总 秀 计 10 23 20 27 30 50 ------------50 ? 13 ? 20 ? 7 ?10 ? = ? 20 ? 30 ? 27 ? 23 2 ≈4.844. --------- (6 分) 2 ∵K ≈4.844≥3.841,∴有 95%的把握认为学生的数学成绩与性别之 间有关系.-----(8 分) (3)成绩在 ?130,140? 的学生中男生 50 ? 0.008 ? 10 ? 4 人, 女生有 50 ? 0.004 ? 10 ? 2 人,--------------(9 分) 从 6 名学生中任取 2 人,共有 C62 =15 种选法, 若选取的都是男生,共有 C42 = 6 种选法; -------------------- ( 10 分) 故所求事件的概率 p = 1 2 C4 3 = .------------------------- (12 2 C6 5 分) 【知识点】频率分布直方图; 2 × 2 列联表;独立性检验的基本思想; 排列组合;概率. 18.解: (1)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三 角形, 俯视图为直角梯形,∴ BA, BC, BB1 两两垂直。 且 BC ? 4, BA ? 4, BB1 ? 8, AN ? 4 , ……………(3 分) 以 BA,BB1 ,BC 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系,如 图 则 N(4,4,0) ,B1(0, 8,0) ,C1(0,8,4) ,C(0,0,4) ∵ BN ? NB1 =(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0 BN ? B1C1 =(4,4,0)·(0,0,4)=0 ??? ? ???? ? ∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1 且 NB1 与 B1C1 相交于 B1, ∴BN⊥平面 C1B1N; ?? ? ???? ? ?( x, y, z ) ? (4, 4, ?4) ? 0 ?n2 ? CN ? 0 ?? 则 ??? ? ???? ? ? ?n2 ? NB1 ? 0 ?( x, y, z ) ? (?4, 4, 0) ? 0 -----------------(5 分) (2)设 n2 ? ( x, y, z) 为平面 NCB1 的一个法向量, ? ???? ? ? x ? y ? z ? 0 ?? ?? , 取n2 ? (1,1, 2

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