2017年高考押题卷理科数学(1)及答案解析

理 科 数 学(一) 本试题卷共 6 页, 23 题 ( 含选考题 ) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 (第 5 题图) (第 6 题图) ?ACB ? 45? , ?ADB ? 30? , ?BCD ? 120? , CD ? 40 , AB ? 面 BCD , 6. 如图, 在三棱锥 A ? BCD 中, 则 AB ? ( A. 10 ) B. 20 C. 30 D. 40 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知复数 z 是一元二次方程 x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个根,则 z 的值为( 2 7 . 已 知 函 数 y ? f ? x ? , 满 足 y ? f ? ?x ? 和 y ? f ? x ? 2? 是 偶 函 数 , 且 f ?1? ? π ,设 3 F? x f ?? ? A. ? f ? ? x ? ,则 F (3) ? ( ?x B. 2 ) ) A. 1 B. 2 C. 0 D. 2 π 3 2π 3 C. π D. 4π 3 2 .已知集合 A ? ?x | 1 ? x ? 4 ? ,集合 B ? ? y | y ? 2 ? x, x ? A ? ,集合 C ? ? x | y ? ln ? ? 2? x? ? ,则集合 x ?1 ? 8.已知抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? ,过点 C ? ?4,0 ? 作抛物线的两条切线 CA , B?C ?( CB , A 、 B 为切点,若直线 AB 经过抛物线 y2 ? 2 px 的焦点, △CAB 的 面积为 24 ,则以直线 AB 为准线的抛物线标准方程是( A. y 2 ? 4 x C. y 2 ? 8 x 9.根据右边流程图输出的值是( A.11 B.31 ) C.51 D.79 B. y 2 ? ?4x D. y 2 ? ?8x ) ) B. ?x | ?1 ≤x≤ 1? C. ?x | ?1 ? x ? 2? D. ?x | ?1 ? x≤2? ) A. ?x | ?1 ? x ? 1? 3.已知等差数列 ?an ? , S3 ? 6 , a9 ? a11 ? a13 ? 60 ,则 S13 的值为( A. 66 B. 42 C. 169 D. 156 4. 世界最大单口径射电望远镜 FAST 于 2016 年 9 月 25 日在贵州省黔南州落成启用, 它被誉为“中国天眼”, 从选址到启用历经 22 年,FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查.为了加快选址工作进度,将初选地方 分配给工作人员.若分配给某个研究员 8 个地方,其中有三个地方是贵州省的,问:某月该研究员从这 8 个地方中任选 2 个地方进行实地研究,则这个月他能到贵州省的概率为( A. ) P 在线 10.在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? A 1D 1 ? a, A 1B 1 ? 2a ,点 段 AD1 上运动,当异面直线 CP 与 BA1 所成的角最大时,则三棱锥 C ? PA1D1 的体积为( ) 3 28 B. 15 28 C. 3 7 ) D. 9 14 5.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积是( A. a3 A. 4 D. 7 ? 2 5 a3 B. 3 a3 C. 2 D. a 3 4 3 B. 7 ? 5 C. 5 ? 5 (第 9 题图) 11.已知函数 f ? x ? ? sin(? x ? ? ) ? ? ? 0, ? ? ? ? ? ? ? π ?? ,0 ? 的周期为 π ,将函数 f ? x ? 的图像沿着 y 轴向上 ? 2 ? ?? π? ? π , ? ? 恒成立,当 ? 取得最小值时, ? 3 12 ? (第 14 题图) 平移一个单位得到函数 g ? x ? 图像.设 g ? x ? ? 1 ,对任意的 x ? ? ? ?π? g ? ? 的值是( ?4? ) 1 A. 2 B. 1 3 C. 2 D. 2 ? x≥1 ? 15.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3≤0 ,设 x2 ? y 2 ? 4 x 的最大值点为 A ,则经过点 A 和 B(?2, ?3) 的 ? x ? y ? 3≤0 ? 直线方程为_______________. 12.已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ln x ,有下列四个命题; x ①函数 f ? x ? 是奇函数; ②函数 f ? x ? 在 ? ??,0? ? ? 0, ??? 是单调函数; ③当 x ? 0 时,函数 f ? x ? ? 0 恒成立; ④当 x ? 0 时,函数 f ? x ? 有一个零点, 其中正确的个数是( A.1 ) B.2 C.3 D.4 n ? an ? d , ? N* ? ? k * 16.已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ? ? ( k ? N , k≥2 ,且 q、d 为常数) ,若 ?an ? 为等比数列, ?qa , n ? N* n ? k ? 且首项为 a ? a ? 0? ,则 ?an ? 的通项公式为________________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ?? ? 17. (本小题满分 12 分)在 △ABC 中,设向量 m ? ? sin A ? sin B, sin C ? , n ? ? sin A ? sin B, ? sin C ? , ?? ? m ? n ? 3sin A ? sin B . ( 1) 求 C 的 值 ; ( 2 ) 求 sin A ? sin B 的取值范围. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第 22~23

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