高三数学一轮复习课时作业33 一元二次不等式的解法 新人教A版 理

课时作业(三十三)

[第 33 讲

一元二次不等式的解法]

[时间:35 分钟

分值:80 分]

基础热身 2 1.[2011·长沙雅礼中学月考] x >-x 的解集为( ) A.(-1,+∞) B.(-1,0) C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-∞,0) 2 2.[2011·湛江一中模拟] 不等式-x +3x-2>0 的解集是( ) A.{x|x<-2 或 x>-1} B.{x|x<1 或 x>2} C.{x|1<x<2} D.{x|-2<x<-1} x-2 3.不等式 ≤0 的解集是( ) x+1 A.(-∞,-1)∪(-1,2] B.(-1,2] C.(-∞,-1)∪[2,+∞) D.[-1,2] ? x+1 ? ? >0 4. [2011·吉安二模] 已知全集 U 为实数集 R, 集合 A=?x? ? ? ?x-m

? ? ?, 集合?UA={y|y ? ?

1 =x ,x∈[-1,8]},则实数 m 的值为( ) 3 A.2 B.-2 C.1 D.-1 能力提升 2 5.[2011·合肥八中月考] 设不等式 x -x≤0 的解集为 M,函数 f(x)=ln(1-x)的定 义域为 N,则 M∩N 为( ) A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] 2 2 6.[2011·九江三联] 已知 p:存在 x∈R,mx +1≤0;q:对任意 x∈R,x +mx+1>0, 若 p 或 q 为假,则实数 m 的取值范围为( ) A.m≤-2 B.m≥2 C.m≥2 或 m≤-2 D.-2≤m≤2 2 7.不等式 x -4>3|x|的解集是( ) A.(-∞,-4)∪(4,+∞) B.(-∞,-1)∪(4,+∞) C.(-∞,-4)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 8. [2011·济宁一模] 已知函数 f(x)=9 -m·3 +m+1 在 x∈(0, +∞)的图象恒在 x 轴上方,则 m 的取值范围是( ) A.2-2 2<m<2+2 2 B.m<2 C.m<2+2 2 D.m≥2+2 2
x x

9.(a -1)x -(a-1)x-1<0 的解集是 R,则实数 a 的取值范围是________. 1 ? ? x 10.已知 f(x)=?x-2 ? ?-x2-x+ 11.不等式 log2 , 则不等式 f(x)≤2 的解集是________. ,

2

2

x

x-1 ≥1 的解集为________. x 2 2 x +3 12.(13 分)[2011·黄冈模拟] 解不等式: <2x(a≠0,a∈R). x-a

难点突破 2 13.(12 分)[2012·祁阳四中月考] 设二次函数 f(x)=x +ax+a,方程 f(x)-x=0 的 两根 x1 和 x2 满足 0<x1<x2<1. (1)求实数 a 的取值范围; 1 (2)试比较 f(0)f(1)-f(0)与 的大小,并说明理由. 16

课时作业(三十三) 【基础热身】 2 1.C [解析] 即不等式 x +x>0,即 x(x+1)>0,解得 x<-1 或 x>0. 2 2.C [解析] 即不等式 x -3x+2<0,即(x-1)(x-2)<0,解得 1<x<2. ? x+ , ? x- x-2 3.B [解析] ≤0?? x+1 ?x+1≠0, ? 所以-1<x≤2.
? ? 1 x+1 [解析] 集合?UA=?y|y=x ,x∈[-1,8]?=[-1,2],故不等式 >0,即不 3 x-m ? ? 等式(x+1)(x-m)>0 的解集为(-∞,-1)∪(m,+∞),所以 m=2. 【能力提升】 2 5. A [解析] 不等式 x -x≤0 的解区间为[0,1], 函数 f(x)=ln(1-x)的定义域为(- ∞,1),故 M∩N=[0,1). 2 6.B [解析] 命题 p 为真时 m<0,命题 q 为真时 m -4<0,即-2<m<2.故命题 p∨q 为 假时,p,q 均为假,即“m≥0”且“m≤-2 或 m≥2”,即 m≥2. 2 2 7.A [解析] 若 x>0,则 x -3x-4>0,解得 x>4;若 x≤0,则 x +3x-4>0,解得 x< -4. x 2 8.C [解析] 法 1:令 t=3 ,则问题转化为函数 f(t)=t -mt+m+1 对 t∈(1,+∞)

4.A

Δ ≥0, ? ?m 的图象恒在 x 轴的上方,即 Δ =(-m) -4(m+1)<0 或? <1, 2 ? ?1-m+1+m>0,
2

解得 m<2

+2 2. 法 2:问题转化为 m< 小值还小.又 y=

t2+1 t2+1 ,t∈(1,+∞),即 m 比函数 y= ,t∈(1,+∞)的最 t-1 t-1 t-
2

t2+1 2 =t-1+ +2≥2 t-1 t-1

t-1

+2=2+2 2,所以 m<2+

2 2,选 C. 3 ? 3 ? 2 2 2 9.?- ,1? [解析] a=1 显然适合; 若 a <1, 由 Δ =(a-1) +4(a -1)<0, ∴- <a<1; 5 ? 5 ? 3 综合知- <a≤1. 5 ?5 ? 10.(-∞,-2]∪[1,2]∪? ,+∞? ?2 ? 1 ? ? ≤2, x - [解析] 依题意得? 2 ? ?x>2,
? ?-x -x+4≤2, 或? ?x≤2. ?
2

解得 x∈(-∞,-2]∪[1,2]

?5 ? ∪? ,+∞?. ?2 ?
x-1 x-1 x-1 ≥1, 得 log2 ≥log22, 即 ≥2, 解得-1≤x<0. x x x 2 2 2x +3- x -ax 12.[解答] 原不等式等价于 <0, x-a 2ax+3 即 <0. x-a
11. [-1,0) [解析] 由 log2

当 a>0 时,?x?-

? ?

? ? ? ? ? 3 当 a<0 时,?x?x>- 或x<a 2 a ? ? ?

? 3 <x<a ? 2a

? ? ?; ? ? ? ? ?. ? ?

【难点突破】 2 13.[解答] (1)解法 1:令 g(x)=f(x)-x=x +(a-1)x+a,则由条件可知 1-a 2 Δ =(a-1) -4a>0,0< <1,g(1)>0,g(0)>0. 2 由此可得 0<a<3-2 2. 故所求实数 a 的取值范围是(0,3-2 2). 2 解法 2:方程 f(x)-x=0?x +(a-1)x+a=0,由韦达定理得 x1+x2=1-a,x1x2=a, 于是

? ?x +x >0, 0<x <x <1??x x >0, -x + -x ? ? -x -x
Δ = a-
1 2 1 2 1 2 1 1 2

2

-4a>0,

2

? ?a<1, ??a<3-2 2或a>3+2 a>-1, ? ?a>0
a>0,

2

?

0<a<3-2 2, 故所求实数 a 的取值范围是(0,3-2 2). 2 (2)解法 1:f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a , 2 令 h(a)=2a , 因为当 a>0 时,h(a)单调递增, 所以当 0<a<3-2 2时, 0<h(a)<h(3-2 2)=2(3-2 2) =2(17-12 2)= 1 即 f(0)f(1)-f(0)< . 16 解法 2:依题意可设 g(x)=(x-x1)(x-x2), 则由 0<x1<x2<1,得
2

1 < , 17+12 2 16

2

f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=x1x2(1-x1)(1-x2)=[x1(1-x1)][x2(1-x2)]<?
2

?x1+1-x1? ? 2 ? ?

?x2+1-x2?2= 1 . ? ? 16 2 ? ?
1 故 f(0)f(1)-f(0)< . 16


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