2016年高考数学总复习 阶段检测卷2 理

阶段检测卷(二) (三角函数、平面向量与解三角形)
时间:50 分钟 满分:100 分 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分,有且只有一个正确答案,请将 答案选项填入题后的括号中. 1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,π )上单调递减的是( ) A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x 2.已知向量 m=(λ +1,1),n=(λ +2,2),若(m+n)⊥(m-n),则 λ =( ) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 π π? ? 3.如图 J2?1 所示的是函数 f(x)=2sin(ω x+φ )?ω >0,- <φ < ?的部分图象,则 2 2? ? ω ,φ 的值分别是( )

图 J2?1 π B.2,- 6 π D.4, 3 → → → → → 4.在△ABC 中,已知|AB|=|BC|=|CA|=2,则AB·BC=( ) A.2 B.-2 C.2 3 D.-2 3 2 5.已知 tanθ =4,则 sinθ cosθ -2cos θ =( ) 1 7 1 2 A.- B. C.- D. 4 4 5 17 6.如图 J2?2,某船在海上航行中遇险发出呼救信号,海上救生艇在 A 处获悉后,立即 测出该船在方位角 45°方向,相距 10 海里的 C 处,还测得该船正沿方位角 105°的方向以 9 海里/时的速度行驶. 若救生艇立即以 21 海里/时的速度前往营救, 则救生艇与呼救船在 B 处相遇所需的最短时间为( ) π A.2,- 3 π C.4,- 6

1 1 A. 小时 B. 小时 5 3

2 C. 小时 5

图 J2?2 2 D. 小时 3

π? ? 7.函数 f(x)=Asin(ω x+φ )?其中A>0,|φ |< ?的图象如图 J2?3,为了得到 g(x)= 2? ? sin2x 的图象,则只要将 f(x)的图象( )

1

图 J2?3 π A.向右平移 个单位长度 6 π C.向左平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 12 π D.向左平移 个单位长度 12

7 2 ? π? 8.已知函数 f(x)=cos?x- ?,若 f(α )= ,则 sin2α 的值为( ) 4? 10 ? 7 24 A. B. 5 25 1 13 C. D. 25 25 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分,把答案填在题中横线上. → → → 9.如图 J2?4,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,AB+AD=λ AO,则 λ =________.

图 J2?4 10.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A=60°,b,c 分别是方 2 程 x -7x+11=0 的两个根,则 a=________. → → 11.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则AE·BD=________. 三、解答题:本大题共 2 小题,共 34 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12.(14 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3acosC=2ccosA,tanA 1 = ,求 B. 3

13.(20 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= 3asinC-ccosA. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c.

2

阶段检测卷(二) 1.B 解析:A,C 为奇函数;y=cos2x 在(0,π )上的单调性不确定.故选 B. 2 2 2 2.B 解析:因为(m+n)⊥(m-n),则(m+n)·(m-n)=0,即 m =n ,即(λ +1) + 2 2 2, 1 =(λ +2) +2 2λ =-6,λ =-3. T 11π 5π π 2π 3.A 解析: = - = ,T=π ,ω = =2. 2 12 12 2 T π ? 5π ? ?5π ? 将点? ,2?代入,得 2sin? +φ ?=2,φ =- .故选 A. 3 ? 12 ? ? 6 ? π? → → → → ? ? 1? 4.B 解析:AB·BC=|AB|×|BC|cos?π - ?=2×2×?- ?=-2. 3? ? ? 2? 2 sinθ cosθ -2cos θ tanθ -2 4-2 2 2 5.D 解析:sinθ cosθ -2cos θ = = 2 = 2 = . 2 2 sin θ +cos θ tan θ +1 4 +1 17 6.D 解析:设在点 B 处相遇,所需时间为 t 小时.在△ABC 中,∠ACB=120°,AC= 2 2 2 10,AB=21t,BC=9t.由余弦定理,得(21t) =10 +(9t) -2×10×9t×cos120°.整理, 2 5 2 得 36t -9t-10=0.解得 t= 或- (舍去). 3 12 2 故救生艇与呼救船在 B 处相遇所需的最短时间为 小时. 3 T 7π π π 2π 7.A 解析: = - = ,∴T= =π ,∴ω =2. 4 12 3 4 ω ?π ? ?2π ? 由最小值为-1 知,A=1,∴f(x)=sin(2x+φ ),将? ,0?代入,得 sin? +φ ?= ?3 ? ? 3 ? π? π π π ? ? π? 0.∵|φ |< ,∴φ = .∴f(x)=sin?2x+ ?=sin2?x+ ?,向右平移 个单位长度,即 3 6 2 3 6 ? ? ? ? 可得 g(x)=sin2x 的图象. π? 7 2 ? 8.B 解析:因为 f(α )=cos?α - ?= , 4? 10 ? 2 7 2 7 (cosα +sinα )= ,cosα +sinα = . 2 10 5 49 2 2 上式平方,得 sin α +2sinα cosα +cos α = . 25 24 所以 sin2α = . 25 → → → → 9.2 解析:在?ABCD 中,AB+AD=AC=2AO,λ =2. 2 10.4 解析:b,c 分别是方程 x -7x+11=0 的两个根, ? ?b+c=7, 2 2 2 2 ∴? 根据余弦定理,得 a =b +c -2bccos60°=(b+c) -3bc=49-33= ?bc=11. ? 16,则 a=4. 所以

3

→ → ?→ 1→? → → 11.2 解析:AE·BD=?AD+ DC?·(AD-AB) 2 ? ? 1 ?→ →? → → =?AD+ AB?·(AD-AB) 2 ? ? 1 →2 →2 1→ → =AD - AB - AD·AB=4-2-0=2. 2 2 12.解:由题设和正弦定理,得 3sinAcosC=2sinCcosA, 左、右同时除以 cosA,得 3tanAcosC=2sinC. 1 1 ∵tanA= ,∴cosC=2sinC,即 tanC= . 3 2 ∴tanB=tan[180°-(A+C)]=-tan(A+C) tanA+tanC = =-1. tanAtanC-1 ∴B=135°. 13.解:(1)由 c= 3asinC-ccosA 及正弦定理,得 3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0. ? π? 1 由于 sinC≠0,所以 sin?A- ?= . 6? 2 ? π 又 0<A<π ,故 A= . 3 1 (2)△ABC 的面积 S= bcsinA= 3,故 bc=4. 2

4


相关文档

2016年高考数学总复习阶段检测卷5理
2016年高考数学总复习 阶段检测卷1 理
2016年高考数学总复习 阶段检测卷5 理
高考数学总复习阶段检测卷2理【含答案】
【南方新课堂】高考数学总复习 阶段检测卷2 理
【2份】江苏省2016年高考数学(理)复习:高考仿真卷
【6份】新课标2016年高考数学(理)二轮复习检测卷及答案
2016年高考数学总复习 阶段检测卷3 理
2016年高考数学总复习 阶段检测卷4 理
高考数学总复习阶段检测卷2理
电脑版