2019-2020年高三数学第一次模拟考试试卷 文(含解析)新人教A版

2019-2020 年高三数学第一次模拟考试试卷 文(含解析)新人教 A 版 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) A.?0? B.?x x ? 0? C.?x ? ? x ? 3? D. ?1, 2? 【答案】D. 【解析】 试 题 分 析 : 先 求 出 集 合 N ? {x 0 ? x ? 3} , 然 后 根 据 集 合 与 集 合 的 交 集 可 得 , M ? N ? {x 0 ? x ? 3}?{0,1,2,3} ? {1,2}.故应选 D. 考点:集合的基本运算. 2.已知 i 是虚数单位,若复数 ?1? ai??2 ? i? 是纯虚数,则实数 a 等于( ) A.2 B. 1 2 【答案】A. 【解析】 C. ? 1 2 D. ?2 试题分析:利用复数的运算法则化简复数 ?1? ai??2 ? i? ? 2 ? a ? (1? 2a)i ,由纯虚数的定 义知, ?2 ? a ? 0 ??1? 2a ? 0 ,解得 a ? 2 .故应选 A. 考点:复数的代数表示法及其几何意义. 3.“ m ? 1”是“函数 f ? x? ? x2 ? 6mx ? 6 在区间 ???,3?上为减函数”的( ) A.必要不充分条件 C.充分必要条件 【答案】B. 【解析】 B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 试题分析:若 m ? 1,则 f (x) ? x2 ? 6x ? 6 ? (x ? 3)2 ? 3 ,由二次函数的图像及其性质知, f (x) 在区间 ???,3?上为单调减函数,即“ m ? 1”是“函数 f ? x? ? x2 ? 6mx ? 6 在区间 ???,3?上为减函数”的充分条件;反过来,若函数 f ? x? ? x2 ? 6mx ? 6 在区间 ???,3? 上 为 减 函 数 , 则 3 ? 3m , 即 m ? 1 , 不 能 推 出 m ? 1 , 即 “ m ? 1 ” 不 是 “ 函 数 f ? x? ? x2 ? 6mx ? 6 在区间 ???,3?上为减函数”的必要条件.综上所述,“ m ? 1”是“函 数 f ? x? ? x2 ? 6mx ? 6 在区间 ???,3?上为减函数”的充分不必要条件,故应选 B. 考点:二次函数的单调性;充分条件与必要条件. 4.已知函数 f ?x? ? ?1? x, ??ax , x ? 0, 若f ?1? ? f ??1? ,则实数 a 的值等于( x ? 0. ) A.1 B.2 【答案】B. 【解析】 C.3 D.4 试题分析:根据分段函数的解析式,由 f (1) ? f (?1) 即可得到, a ? 1 ? (?1) ? 2,故应选 B. 考点:分段函数求值. 5.已知两个不同的平面?、? 和两个不重合的直线 m、n,有下列四个命题: ①若 m / /n, m ? ?,则n ? ? ; ②若 m ? ?, m ? ?,则? / / ? ; ③若 m ? ?, m / /n, n ? ? ,则? ? ? ; ④若 m / /?,? ? ? ? n,则m / /n . 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D. 【解析】 试题分析:对于①,因为 m ? ? ,所以直线 m 与平面? 所成的角为 900 ,又因为 m ∥ n , 所以直线 n 与平面? 所成的角也为 900 ,即 n ? ? 命题成立,故正确; 对于②,若 m ? ? ,m ? ? ,则经过 m 作平面? ,设 ? ?? ? a ,? ? ? ? b ,又因为 a ? ? , b ? ? ,所以在平面? 内,m ? a ,n ? b ,所以直线 a 、b 是平行直线.因为 a ? ? ,b ? ? , a ∥ b ,所以 a ∥ ? .经过 m 作平面? ,设? ?? ? c ,? ? ? ? d ,用同样的方法可以证 出 c ∥ ? .因为 a 、 c 是平面? 内的相交直线,所以? ∥ ? ,故正确; 对于③,因为 n ? ? , m ∥ n ,所以 n ? ? .又因为 n ? ? ,所以? ? ? ,故正确; 对于④,因为 m ∥ ? ,? ? ? ? n ,当直线 m 在平面 ? 内时,m ∥ n 成立,但题设中没有 m 在平面 ? 内这一条件,故不正确.综上所述,其中正确命题的个数是 3 个,应选 D. 考点:平面的基本性质及推论. ?x ? y ? 4 6.若实数 x, y 满足条件 ?? ? ? x x ? ? y 0 ? 2 ,则 2x ? y 的最大值是( ) ?? y ? 0 A.8 B.7 C.4 D.2 【答案】B. 【解析】 试题分析:首先根据题意画出约束条件所表示的区域如下图所示,然后令 z ? 2x ? y ,则 y ? ?2x ? z ,要求 2x ? y 的最大值,即是求 y ? ?2x ? z 的截距最大,由图可知,当直线 y ? ?2x ? z 过点 C 时,其截距最大,联立直线方程 ?y ? ? y ? ? ?x ? 4 x?2 ,解之得 ?x ? ? y ? ? 3 1 ,即点 C 的坐标为 (3,1) ,将其代入 z ? 2x ? y 得, z ? 2?3 ?1 ? 7 . 考点:线性规划. 7.一个三棱锥的侧棱长都相等,底面是正三角形,其正(主)视图如右图所示.该三棱锥侧 面积和体积分别是( ) A. 39, 2 3 3 B. 39, 8 3 ? ? C. 3 13 ?1 , 2 3 3 D. 8, 8 3 【答

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