广东省惠州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

惠州市 2017-2018 学年第一学期期末考试 高一数学试题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自 己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知全集 U ? {1,2,3,4} ,集合 A ? {1,2},集合 B ? {2,3} ,则 CU ( A ? B) =( A. {4} B. {3} C. {1,3,4} D. {3,4} ) ) 2.已知函数 f ( x) ? a x ?1 ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象过定点 A ,则点 A 为( A. (0,?1) 3.函数 y ? B. (0,1) ) C.? ,2 ? ? ?2,??? ) D. 8 C. (?1,1) D. (1,1) ln( 2 x ? 3) 的定义域是( x?2 ?3 ? ?3 ? A.? ,?? ? B.? ,2 ? ? ?2,??? ?2 ? ?2 ? 4.函数 y ? sin( A. 8? ? x ? ) ? 3 的最小正周期是( 4 2 B. 4? C. 4 ? ?3 ?2 ? ? D.(??, 2)∪(2, ? ?) 5.如果函数 y ? sin(x ? ? ) 的图象经过点 ( A. 0 B. ? 3 ,0) ,那么 ? 可以是( D. ) ? 6 C. ? 3 2? 3 ) D. 4 6.设向量 a ? (2m ?1,3) , b ? (1,?1) ,若 a ? b ? 2 ,则 m 的值是( A. 1 B. 2 C. 3 ? ? ? 7.将函数 y ? sin x 的图象上所有的点向右平行移动 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐 10 ) 标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图象的函数解析式是( A. y ? sin( 2 x ? ? 10 ) ) B. y ? sin( 2 x ? D. y ? sin( ? 5 ) C. y ? sin( x ? 1 2 ? 10 1 ? x? ) 2 20 8.等边 ?ABC 的边长为 5 ,则 AB ? BC ? ( A. ??? ? ??? ? ) D. ?5 ) 5 2 B. ? 5 2 C. 5 9.若函数 f ( x) ? e x ? e? x 与 g ( x) ? e x ? e? x 的定义域均为 R ,则( A. f ( x) 与 g ( x) 与均为偶函数 C. f ( x) 与 g ( x) 与均为奇函数 B. f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为偶函数, g ( x) 为奇函数 10.下列函数中,具有性质“对任意的 x ? 0, y ? 0 ,函数 f ( x) 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ” 的函数是( A.幂函数 ) B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数 11. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且 f ( x) 在 [0,??) 是减函数,若 f (lg x) ? f (1) , 则 x 的取值范围是( A. ( ) C. (10,??) D. (0, 1 ,10) 10 B. (0,10) 1 ) ? (10,?? ) 10 12. 已知函数 f ( x) ? ? ?x ?x 2 ? x ? a? ,若存在实数 b ,使函数 g ( x) ? ? x ? a? ) C. a ? 1 f ( x) ? b 有两个零点, 则 a 的取值范围是( A. a ? 0 B. a ? 0 且 a ? 1 D. a ? 1 且 a ? 0 第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13. tan(? 7? ) ? ______. 6 . 14.计算: ( 2 ? 3 3)6 ? log2 (log2 16) ? 15.已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 ? ? ? ,那么 a ? 2b ? _____ . 3 f (a) 的实数 a 的值为 . ?? x 2 ? 1 16. 若函数 f ( x ) ? ? ?x ?1 ? x ? 1? , 则满足方程 f (a ? 1) ? ? x ? 1? 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? ? 3 ). (Ⅰ)当 x ? R 时,求 f ( x ) 的单调增区间; (Ⅱ)当 x ? [0, ? 2 ] 时,求 f ( x) 的值域. 18. (本小题满分 12 分) 设 e1 , e2 是两个相互垂直的单位向量,且 a ? ?2e1 ? e2 , b ? e1 ? ? e2 . (Ⅰ)若 a // b ,求 ? 的值; (Ⅱ)若 a ? b ,求 ? 的值. ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 19. (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ? A s i n? ( x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ) 图 像 的 最 高 点 D 的 坐 标 为 ? 5? ( ,2) ,与点 D 相邻的最低点坐标为 ( , ?2) . 8 8 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求满足 f ( x) ? 1 的实数 x 的集合. 20 . (本小题满分 12 分) 已知函数 f

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