精品高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系自主训练新人教B版必修2

最新整理,精品资料 高中数学 1-2 点线面之间的位置关系 1-2-3 空间中的垂直关 系自主训练新人教 B 版必修 2 自主广场 我夯基 我达标 ) 1.若直线 l 不垂直于平面 α ,那么平面 α 内( A.不存在与 l 垂直的直线 B.只存在一条与 l 垂直的直线 C.存在无数条直线与 l 垂直 D.以上都不对 思路解析:直线与平面不垂直也可以垂直平面内的无数条直线 ,不过 它们都是平行直线,不能是相交直线. 答案:C 2.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,与 AD1 垂直的平面是( A.平面 DD1C1CB.平面 A1DB1 C.平面 A1B1C1D1D.平面 A1DB 思路解析:由直线与平面垂直的判定定理可以证明与 AD1 垂直的平面 是平面 A1DB1. 答案:B 3.(2006 广东高考,5)给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相 交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线 interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My favorite ( 最 喜爱的 ) ) 1/5 最新整理,精品资料 垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线, 那么这两个平面互相垂 直. 其中真命题的个数是( A.4B.3C.2D.1 思路解析:由定义及判定定理知①②④正确,故选 B. 答案:B 4.设 m、n 是两条不同的直线,α 、β 是两个不同的平面.考查下列 命题,其中正确的命题是( ) ) A.m⊥α ,nβ ,m⊥nα ⊥β B.α ∥β ,m⊥α ,n∥β m⊥n C.α ⊥β ,m⊥α ,n∥β m⊥nD.α ⊥β ,α ∩β =m,n⊥mn⊥β 思路解析:正确的命题是 α ∥β ,m⊥α ,n∥β m⊥n,选 B. 答案:B 5.已知正△ABC 的边长为 2 cm, PA⊥平面 ABC, A 为垂足, 且 PA=2 cm, 那么 P 到 BC 的距离为_____________. 思路解析:取 BC 的中点 D,连结 AD、PD,由于△ABC 为等边三角形, 所以 AD⊥BC, 又 PA⊥平面 ABC,所以 PA⊥BC,则 BC⊥平面 PAD,所以 BC⊥PD,故 PD 就是所求的距离, 根据正△ABC 的边长为 2 cm,则 AD=3,在 Rt△PAD 中,PA=2,根据 勾股定理可得 PD=7. interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My favorite ( 最 喜爱的 ) 2/5 最新整理,精品资料 答案: 6.若平面 α 及这个平面外的一条直线 l 同时垂直于直线 m,则直线 l 和平面 α 的位置关系是___________________. 思路解析:过 l 作平面 β ,设 α ∩β =a.∵m⊥α ,∴m⊥a.又 m⊥l, l、a 同在 β 内,故 l∥a.∴l∥α . 答案:l∥α 我综合 我发展 7.Rt△ABC 的斜边 AB 在平面 α 内, 直角顶点 C 在 α 外,C 在 α 上射 影为 D(不在 AB 上),则△ABD 是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形 思路解析:如图,AD<AC,DB<BC,∴AD2+DB2<AC2+BC2=AB2.∴∠ADB 为钝角. 图 1-2-3-7 答案:C 8.正方形 ABCD 的边长为 12,PA⊥平面 ABCD,PA=12,则点 P 到对角线 BD 的距离为( A.B.C.D. 思路解析:如图,连结 AC 交 BD 于 O 点, 图 1-2-3-8 则 PA⊥BD,AO⊥BD.∴BD⊥面 PAO. 故 PO 为 P 到 BD 的距离. 在 Rt△AOP 中,PA=12,AO=. interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My favorite ( 最 喜爱的 ) ) 3/5 最新整理,精品资料 ∴PO=. 答案:D 9.P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,若 P 到四边的距离都相等, 则 ABCD( ) A.是正方形 B.是长方形 C.有一个内切圆 D.有一个外接圆 思路解析:根据空间射影定理, 点 P 在面 ABCD 内射影为四边形的内切 圆的圆心. 答案:C 10.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点而 垂直于第二个平面的直线在第一个平面内. 思路解析:反证法与同一法都是间接证法,但前者证的是原命题的逆 否命题;后者证的是原命题的逆命题,但原命题必须符合同一法则. 由于同一法则不易掌握, 所以遇到有可能利用同一法证明的题, 可改 为用反证法形式证明.如题中可假设 α ,在平面 α 内作 AE⊥CD, 得 AE⊥β ,又 AB⊥β ,与过一点只有一条直线与平面垂直矛盾,所 以假设不成立,得 ABα . 图 1-2-3-9 答案:已知:α ⊥β ,α ∩β =CD,A∈α ,AB⊥β . 求证:ABα . 证明:如图,在平面 α 内作 AE⊥CD, 则 AE⊥β ,而 AB⊥β , interesting. I also like playing soccer and basketball with my My name is Mary Gree n. My favorite ( 最 喜爱的 ) 4/5 最新整理,精品资料 ∴AB 与 AE 重合.∵AE

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