高三数学一轮复习课时作业35 一元二次不等式的解法 新人教A版 文

课时作业(三十五)

[第 35 讲

一元二次不等式的解法]

[时间:35 分钟 分值:80 分] 基础热身 2 1.不等式 x <1 的解集为( ) A.{x|-1<x<1} B.{x|x<1} C.{x|x>-1} D.{x|x<-1 或 x>1} ?1? 2 1 1 2.不等式? ?x + x- >1 的解集是( ) 2 2 ?2? ? 1 ? A.?- ,1? ? 2 ? 1? ? B.?-1, ? 2? ?

?1 ? C.(-∞,-1)∪? ,+∞? ?2 ? 1 ? ? D.?-∞,- ?∪(1,+∞) 2? ? 3. [2011·山东卷] 设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0}, N={x|1≤x≤3}, 则 M∩N=( ) A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3] 2 4.[2011·福建卷] 若关于 x 的方程 x +mx+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 能力提升 x+5 5.不等式 ≥2 的解集是( ) x- 2 1? ? ? 1 ? A.?-3, ? B.?- ,3? 2? ? ? 2 ? 1 ? ? ? 1 ? C.? ,1?∪(1,3] D.?- ,1?∪(1,3] ?2 ? ? 2 ?
1 ? ? x 6.已知 f(x)=?x-2 ? ?-x2-x+ , 则不等式 f(x)≤2 的解集是( , )

x

(

?5 ? A.(-∞,-2]∪[1,2)∪? ,+∞? ?2 ? ?5 ? B.(-∞,-2]∪[1,2]∪? ,+∞? ?2 ? ?5 ? C.[-2,1]∪? ,+∞? 2 ? ? 5 ? ? D.(-∞,2]∪? ,+∞? ?2 ? 2 2 7.已知不等式 ax +bx+2>0 的解集为{x|-1<x<2},则不等式 2x +bx+a<0 的解集为 ) ? ? ? 1 ? ? ? A.?x?-1<x< 2 ? ? ? ? ?
? ? 1 ? B.?x?x<-1或x> 2 ? ? ? ? ? ? ? ?

C.{x|-2<x<-1}

D.{x|x<-2 或 x>1} 2 8. [2011·芜湖模拟] 已知二次函数 f(x)=ax -(a+2)x+1(a∈Z), 且函数 f(x)在(- 2,-1)上恰有一个零点,则不等式 f(x)>1 的解集为( ) A.(-∞,-1)∪(0,+∞) B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.(-1,0) D.(0,1) x-1 9.[2011·安徽百校联考] 不等式 log2 ≥1 的解集为________.

x

10.[2011·胶州模拟] 若关于 x 的不等式 ax -|x|+2a≤0 的解集为?,则实数 a 的 取值范围为________. 2 2 11.若关于 x 的不等式(2x-1) <ax 的解集中整数恰好有 3 个,则实数 a 的取值范围是 ________. 12.(13 分)行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停 下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离 s(m)与汽车的车速

2

v(km/h)满足下列关系:s=

+ (n 为常数,且 n∈N),做了两次刹车试验,有关试验数 100 400

nv

v2

? ?6<s1<8, 据如图 K35-1 所示,其中? ?14<s2<17. ? (1)求 n 的值; (2)要使刹车距离不超过 12.6 m,则行驶的最大速度是多少?

图 K35-1 难点突破 2 13.(12 分)[2012·祁阳四中月考] 设二次函数 f(x)=x +ax+a,方程 f(x)-x=0 的 两根 x1 和 x2 满足 0<x1<x2<1. (1)求实数 a 的取值范围; 1 (2)试比较 f(0)f(1)-f(0)与 的大小,并说明理由. 16

课时作业(三十五) 【基础热身】 2 1.A [解析] x <1?(x+1)(x-1)<0,即-1<x<1.选 A. 1? 1 1 ? 1? ? 2 2. B [解析] 原不等式等价于 x + x- <0, 即?x- ?(x+1)<0, 所以解集为?-1, ?. 2? 2 2 ? 2? ? 3.A [解析] 由解不等式知识知 M={x|-3<x<2},又 N={x|1≤x≤3},所以 M∩N= {x|1≤x<2}. 2 2 4.C [解析] 由方程 x +mx+1=0 有两个不相等的实数根,得 Δ =m -4>0,解得 m< -2 或 m>2,故选 C. 【能力提升】 ?x+ x- 2, ? x+5 ? 5.D [解析] ≥2 ? ? x- 2 ? ?x-1≠0 1 ? ?- ≤x≤3, ? 2 ? ?x≠1.

? 1 ? 所以不等式的解集为?- ,1?∪(1,3],选 D. ? 2 ?
1 ? ? ≤2, x - 6.B [解析] 依题意得? 2 ? ?x>2
? ?-x -x+4≤2, 或? ?x≤2. ?
2

解得不等式的解集为

?5 ? (-∞,-2]∪[1,2]∪? ,+∞?. ?2 ?

7.A

? b ? - =-1+2=1, [解析] 由已知得? a 2 ? ?a=-1×2=-2.
a<0,

解得 a=-1,b=1, 2 2 ∴不等式 2x +bx+a<0?2x +x-1<0, 1 即(2x-1)(x+1)<0,∴-1<x< .选 A. 2 8.C [解析] 由题意 f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点, ∴f(-2)·f(-1)<0,∴(6a+5)(2a+3)<0, 3 5 ∴- <a<- .又 a∈Z, 2 6 2 ∴a=-1.又不等式 f(x)>1,变形为-x -x>0, 解得-1<x<0. x-1 x-1 x-1 9.[-1,0) [解析] 由 log2 ≥1,得 log2 ≥log22,即 ≥2,解得-1≤x<0.

x

x

x

2 2 [解析] 由题可知函数 y=ax -|x|+2a 的图象在 x 轴上方,因为此函数 4 2 是偶函数,故我们只需要研究 x>0 时的情况即可,要使函数 f(x)=ax -x+2a(x>0)满足 ? ?a>0, 2 题意,需? 解得 a> . 2 4 ?Δ =1-8a <0, ? 10.a>

?25 49? 2 2 11.? , ? [解析] 因为不等式等价于(-a+4)x -4x+1<0,在(-a+4)x -4x+1 ? 9 16? 1 1 1 1 =0 中,Δ =4a>0,且有 4-a>0,故 0<a<4,不等式的解集为 <x< .又 < 4 2+ a 2+ a 2- a
1 1 ?25 49? < ,所以 1,2,3 为所求的整数解,所以 3< ≤4,解得 a 的取值范围为? , ?. 2 ? 9 16? 2- a 40n 1600 6< + ? ? 100 400 <8, 12.[解答] (1)依题意得? 70n 4900 ? ?14<100+ 400 <17, 5<n<10, ? ? 解得?5 95 <n< , ? ?2 14
2

又 n∈N,所以 n=6.

3v v 2 (2)s= + ≤12.6? v +24v-5040≤0? -84≤v≤60,因为 v≥0,所以 0≤v≤60, 50 400 即行驶的最大速度为 60 km/h. 【难点突破】 2 13.[解答] 解法 1:(1)令 g(x)=f(x)-x=x +(a-1)x+a,则由条件可知 1-a 2 Δ =(a-1) -4a>0,0< <1,g(1)>0,g(0)>0. 2 由此可得 0<a<3-2 2, 故所求实数 a 的取值范围是(0,3-2 2). 2 (2)f(0)f(1)-f(0)=f(0)g(1)=2a , 2 令 h(a)=2a , ∴当 a>0 时 h(a)单调增加, ∴当 0<a<3-2 2时, 0<h(a)<h(3-2 2)=2(3-2 2) =2(17-12 2)=2·
2

1 < , 17+12 2 16

1

1 即 f(0)f(1)-f(0)< . 16 2 解法 2:(1)方程 f(x)-x=0?x +(a-1)x+a=0,由韦达定理得 x1+x2=1-a,x1x2 =a,于是

? ?x +x >0, 0<x <x <1??x x >0, -x + -x ? ? -x -x
Δ = a-
1 2 1 2 1 2 1 1 2

2

-4a>0,

2



? ?a<1, ??a<3-2 2或a>3+2 a>-1, ? ?a>0
a>0,

2,

?0<a<3-2 2, 故所求实数 a 的取值范围是(0,3-2 2). (2)依题意可得可设 g(x)=(x-x1)(x-x2), 由 0<x1<x2<1,得, f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=x1x2(1-x1)(1-x2) =[x1(1-x1)][x2(1-x2)]

<?

?x1+1-x1?2?x2+1-x2?2= 1 , ?? ? 16 2 2 ? ?? ?

1 故 f(0)f(1)-f(0)< . 16


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