高二数学(理)综合考试题(含2-2,2-3,4-4,4-5)

高二数学(理)综合考试题(含 2-2,2-3,4-4,4-5)
一.选择题(每题 5 分,共计 60 分) 1·复数 z A. ?
5 3 ? 10 3
3

?

5 1 ? 2i

的共轭复数是; B. ?
5 3 ? 10 3 i

( C. 1 ? 2 i

) D.1+2i
? 4 x ? 1 平行,则

i

2.曲线 (

f (x) ? x ? x ? 2

在 p 点处的切线与直线 y

p 点的坐标为


B (0,? 2 )

A ( ? 1, 0 )

C ( ? 1, ? 4 ) 或( 1, 0)
?

D (1, 4 )

3.在 ? ABC 中, A

? 30 , B ? 60

?

,求证:a<b.证明:因为 ? A D 三段论

? 30 ? ? B ? 60

?

?

,所以

a<b,画线部分是演绎推理的( ) A.大前提 B 小前提 C 结论 4· 满足条件 A 一条直线 5.已知
f (x) ? 1 3
A .b ? ? 1或 b ? 2 B .b ? ? 1或 b ? 2
z ? i ? 2012 ? 2013 i

的复数在 z 在复平面上对应的点的轨迹是 ( D 椭圆 在 R 上是增函数,则 b 的范围是(
C.?1 ? b ? 2 D. ? 1 ? b ? 2



B 一个点
x ? bx
3 2

C圆

? (b ? 2 ) x ? 3

)

6.设随机变量 X 服从正态分布 N ( 2 , 9 ) 若 p ( X A.0 7·若 ( 3 B·1
x ? 1 x
n

? c ? 1) ? p ( X ? c ? 1) 则

C 为(



C·2

D·3
2

) 的展开式中各项系数之和为 64,则展开式中 x 项的系数为(

)

A.-243 B·243 C·1458 D·-1458 8·某单位有 6 个员工,借助互联网工作,每个员工上网的概率都是 0.5(相互独立)则至 少三人同时上网概率为( )
A. 11 16 B. 13 16 C. 19 32 D. 21 32

9· 在一个盒子中有大小一样的20个球, 其中10个红球, 10个白球, 则第一个人摸出1个红球, 第二个人摸出1个白球的概率是( )
A. 5 19 B.
2013

7 19
2

C.

12 19
2013

D.

13 19

10.若 (1 ? 4 x )
A. ? 1

? a 0 ? a 1 x ? a 2 x ... ? a 2013 x
C .1

( x ? R ) 则 a0 ?

a1 2

?

a2 2
2

? ... ?

a 2013 2
2013

?

B .0

D . 2012

11.从学校到某地方途中有3个交通岗, 假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的, 且 概率都是
2 5

,设 x 为途中遇到红灯的次数,则 X 的方差是(



12.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆,参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者

1

的方案种数为( ) A.500 B.300 二.填空题(每题5分,共计20分)

C.180

D.150

13.掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为 S ? ?1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ? 令事件 A ? ?2 , 3 , 5 ? ,
B ? ?1, 2 , 4 , 5 , 6 ? 则 P ( A ? B ) 的值为

?x2 ? 14.设 f ( x ) ? 1 ? x ?

x ? ?0 ,1 ? x ? ?1, e ?
1 3
3

则 ? f ( x ) dx ?
0

e

15.若函数 f ( x ) ? ?

x ? x 在 ( a ,10 ? a ) 上有最大值,则实数 a 的取值范围是
2
x y

16.复数 z ?

x ? yi ( x , y ? R ) 满足 z ? 4 i ? z ? 2 则 2 ? 4 的最小值是

三.解答题(共6题,总计70分) 17、(10 分)从烟台---大连的某次航运中,海上出现恶劣天气,随机调查男女乘客
在船上晕船情况,男性共有 83 人,其中不晕船有 5 人;女性有 32 人,其中晕船的有 8 人, 试据此判断有没有 90
100

的把握认为晕船与性别有关?

18.(12 分)如图所示,直线 y=kx 分抛物线 y=x-x 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分, 求 k 的值.

2

2

19.(两道题选择其一做,12 分) (1) 在极坐标系中, 曲线 C:? sin
作平行于 ? ?
?
4
2

? ? 2 cos ? , 过点 A (5, (α 为锐角且 tan ? ? α)
E , F 两点.

3 4



(ρ∈R)的直线 l ,且 l 与曲线 C 分别交于

(I)以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标 系,写出曲线 C 和直线 l 的普通方程; (II)求 EF 的长. (2)若关于 x 的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0 有实根 (1)求实数 a 的取值集合 A (2)若存在 a∈A,使得不等式 t2-2a|t|+12<0 成立,求实数 t 的取值范围.

20.(12分)某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工
费为 元 为常数, ( 且 根据市场调查,销售量 与 克. (Ⅰ)求该工厂的每日利润 y 元与每千克蘑菇的出厂价 元的函数关系式; (Ⅱ)若 值. ,当每公斤蘑菇的出厂价 为多少元时,该工厂的利润 最大,并求最大 , 设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为 元 ( ) ,

成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100千

3

21、 (12 分)PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗 粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准 GB3095 – 2012,PM2.5 日均值在 35 微克/ 立方米以下空气质量为一级;在 35 微克/立方米 ~ 75 毫克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区 2013 年前五个月每天的 PM2.5 监测 值数据中随机地抽取 10 天的数据作为样本,监测值频数如下表所示: PM2.5 日均值 频数

?25 , 35 ?
3

?35 , 45 ?
1

? 45 , 55 ?
1

?55 , 65 ?
1

? 65 , 75 ?
1

? 75 ,85 ?
3

(1)从这10天的 PM2.5日均值监测数据中,随机抽取3天,求恰有1天空气质量达到一级的 概率 (2)从这10天的数据中任取3天的数据,记 ? 表示抽到 PM2.5监测数据超标的天数,求 ? 的 分布列及其期望

22.(12分)数列 ?a n ? 中, a 1 ? (1)写出此数列的前5项;

1 3

,且前 n 项的算术平均数等于第 n 项的2n-1倍.

(2)归纳猜想 ?a n ? 的通项公式,并用数学归纳法加以证明

4

高二数学(理)第二次考试答题卷
一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13、 15、 14、 16、

三、解答题(共 6 大题,共 70 分) 17、(10 分)

18、(12 分)

5

19、(12 分)

20、(12 分)

6

21、(12 分)

7

22、(12 分)

8


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