安徽2015届高三最后一考数学(理科)试题及答案

砀山中学 2015 届高三最后一考 数学(理科)试题 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 2 1.集合 A ? ? x ? N x ≤ 6? , B ? x ? R x ? 3x ? 0 ,则 A ? B ? ( ? ? ) (A) ?3,4,5? (B) ?4,5,6? (C) ?x 3 ? x ≤ 6? 2.复数 z ? (D) ?x 3 ≤ x ? 6? ?1? i ? 1 ,在复平面内z所对应的点在( ) 1? i (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (A)第一象限 3.下列命题错误的是 (A)命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” 2 2 (B)若命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 x (C)已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R , e ? 1 , 则命题 p ? ? ?q ? 是真命题 (D) “ x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 2 4.已知 log 1 a ? log 1 b ,则下列不等式一定成立的是( 2 2 ) (D) 3a ?b ? 1 1 1 (A) ( )a ? ( )b 4 3 (B) 1 1 ? a b (C) ln(a ? b) ? 0 5.函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(其中 | ? |? 只需把 y ? f ( x) 的图象上所有点( ? 2 ) 的图象如图所示, 为了得到 y ? sin ? x 的图象, ) ? 个单位长度 6 ? (C)向右平移 个单位长度 6 (A)向左平移 ? 个单位长度 12 ? (D)向左平移 个单位长度 12 (B)向右平移 2 6.在区间 ?0,1? 内随机取两个数分别记为 a , b ,则使得函数 f ( x) ? x ? 2ax ? b 1 有零点的概率为( (A) ) (B) 2 3 1 3 (C) 1 2 (D) 1 4 ) 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( (A) 2 2 (B) 5 2 (C) 6 2 (D) 3 8.若 G 是 ?ABC 的重心, 若 aG ? ? bG? ? c 分别是角 A, B, C 的对边, a, b, 则角 A ? ( (A) 90 ) (B) 60 (C) 45 3 cGC ? 0 , 3 (D) 30 9.某学组织高考前指导,准备从甲、乙等8名老师中选派4名参加,要求甲、乙两位老师至少 有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的出场顺序不能相邻,那么不同的出场顺序的种 数为( ) (B)1320 (C)1140 (D)1020 2 (A)1860 10.设函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f ?( x) , ?x ? R ,有 f (? x) ? f ( x) ? x ,在 (0,??) 上 f ?( x) ? x ,若 f (4 ? m) ? f (m) ? 8 ? 4m ,则实数 m 的取值范围为( (A) [?2,2] (B) [2,??) (C) [0,??) ) (D) (??, ?2] [2, ??) 11. 设 随 机 变 量 ? 服 从 正 态 分 布 ? ?1, 4 ? , 若 ? ? ? ? a ? 1? ? ? ? ? ? 2 a? 5 ? ,则 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置上. a? 12.已知 ( . 9 a x 9 ? ) 的展开式中, x 3的系数为 ,则常数 a 的值为 4 x 2 13.已知函数 f ? x ? ? log 2 x ? 1 ? x ? 2 ? m 。若关于 x 的不等式 f ? x ? ? 1 的解集是 R , 则 m 的取值范围是 2 ? ? 14.直线 l : ? ? x ? t cos ? ? x ? 2 ? 8cos ? ( t 为参数)与圆 C : ? ( ? 为参数)相交所得的弦 ? y ? 1 ? t sin ? ? y ? 1 ? 8sin ? 。 2 2 2 2 长的取值范围是 15.向量 m ? (a, b,0), n ? (c, d ,1), 其中 a ? b ? c ? d ? 1 ,如下说法正确的有 (1)向量 n 与 z 轴正方向的夹角恒为定值(即与 c , d 的值无关) ; (2) m ? n 的最大值为 2 ; (3) ? m, n ? 的最大值为 (4) ad ? bc 的值可能为 3 ?; 4 5 ; 4 (5)若定义 u ? v ? u ? v sin ? u, v ?, 则 m ? n 最大值为 2 。 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知角 A、B、C 是 ?ABC 的三个内角, a、b、c 是各角的对边, 若向量 m ? ?1 ? cos(A ? B), cos ? ? A? B? ?, 2 ? 2 9 A? B? ?5 n ? ? , cos ? ,且 m ? n ? . 8 2 ? ?8 (Ⅰ)求 tan A ? tan B 的值; (Ⅱ)求 ab sin C 的最大值. a ? b2 ? c2 17.(本小题满分 12 分)在科普知识竞赛前的培训活动中,将甲、乙两名学生的 6 次培训成 绩(百分制)制成如图所示的茎叶图: (Ⅰ)若从甲、 乙两名学生中选择 1 人参加该知识竞赛, 你会选哪位?请运用统

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