四川省成都市实验外国语学校(西区)2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文

成都市实验外国语学校(西区)2013-2014 学年度高二下期期中数学 试题（文科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1． tan 6000 的值是（ A． ? ）

3 3

B．

3 3

C． ? 3

D． 3

2．以 F (?3,0) 为焦点的抛物线的标准方程为（ A.

）

y2 ? 6x

B.

y 2 ? ?6 x

C.

y 2 ? 12 x

D.

y 2 ? ?12x

3．等差数列

?an ?的公差不为零，首项 a1 ＝1， a2 是 a1 和 a5 的等比中项，
D．190

则数列的前 10 项之和是( ) A．90 B．100 C．145 4．下列叙述错误的是（ ） A. 命题“若

x ? 1 ，则 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ，则

x ?1” 。
B.若命题 C.若

p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ，则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 。

p ? q 为真命题，则 p、q 均为真命题。

D.“ x ＞2”是“

x 2 ? 3x ? 2 ＞0”的充分不必要条件。

5. 已知 ? ， ? 是不同的两个平面， m, n 是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是 ( )．

A． 若m // n, m C． 若m

? ? , 则n ? ?

B． 若m ? ? , m ? D． 若m // ? , ?

? , 则? // ?

? ? , m ? ? , 则? ? ?

? ? ? n, 则m // n
）

6．一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能 是（ ．．．

A

B

C

D

7. 如图， 边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域， 在正方形中随机撒一粒豆子，
1

它落在阴影区域内的概率是 A．
4 3

2 ，则阴影区域的面积为（ 3 2 3

）

B．

8 3

C．

D．无法计算

8 ．执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 6， 则输出 S 的值为（ ） A. 105 B. 16 C. 15 D. 1

9. 如图，在正四棱柱 ABCD ? A E、F 分别是 AB1、BC1 1B 1C1D 1 中， 的中点，则以下结论中不成立的是（ A． EF与BB1垂直 C. EF与CD异面 ）

B. EF 与BD垂直 D. EF与A1C1异面

10. 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 及以下 3 个函数：①f(x)＝x； 16 9

②f(x)＝sin x；③f(x)＝cos x． 其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11. 在等差数列

?an ?中，已知 a5 ? a7 ? 10 ， S n 是数列 ?an ?的前 n 项和，则 S11 的

值是 =_______ 12. 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为 3∶4∶7，现在用分层抽样 的方法抽出容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 15 件，那么样本容量 n 为_______ 13. 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 和 N 分别是 A1B1 和 BB1 的中 点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为________．

y≤1， ? ? 14. 若变量 x，y 满足约束条件?x＋y≥0， ? ?x－y－2≤0，
则 z＝x－2y 的最大值是________ 15. 在下面几个关于圆锥曲线命题中

2

①方程 2 x ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
2

②设 A、B 为两个定点，K 为非零常数，若 PA ? PB ? K ，则动点 P 的轨迹为双曲线 ③过抛物线焦点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点，若 A、B 在抛物线的准线上的射影分别 为 A1 、 B1 ，则∠ ④双曲线
0 A 1FB 1 ? 90

x2 y2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切，则 r ? 6 3

3

其中真命题序号为 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分.) 16．已知 f(x)＝sinx＋ 3cosx(x∈R)． (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)的最大值，并指出此时 x 的值． 17．等比数列{an}中，已知

a1 ＝2， a4 ＝16.

(1)求数列

?an ?的通项公式；

(2)若 a3, a5 分别为等差数列 项和 S n . 18．如图，在四棱锥 P ?

?bn ?的第 3 项和第 5 项，试求数列 ?bn ?的通项公式及前 n
中，底面为直角梯形， AD // BC, ?BAD ? 90 ，
0

ABCD

PA 垂直于底面 ABCD ， PA ? AD ? AB ? 2BC ? 2, M , N 分别
为 PC, PB 的中点。 （1）求证： PB

? DM

（2）求截面

ADMN

的面积。

19. 将两颗骰子先后各抛一次，a，b 表示抛甲、乙两颗骰子所得的点数. (Ⅰ)若点(a，b)落在不等式组

? ? x＞0 ? y＞0 表示的平面区域内的事件记为 A，求事件 A 的概率； ? x＋y≤4 ?
(Ⅱ)若点(a，b)落在直线 x＋y＝m 上，且使此事件的概率最大，求 m 的值. 2 20.给定直线 m:y=2x-16,抛物线 C：y =ax(a>0). (1)当抛物线 C 的焦点在直线 m 上时，确定抛物线 C 的方程； (2)若△ABC 的三个顶点都在(1)所确定的抛物线 C 上，且点 A 的纵坐标 ya=8, △ABC 的重心恰在抛物线 C 的焦点上，求直线 BC 的方程.

3

21.直线 l: y

? kx ? 1与双曲线 C: 2x 2 ? y 2 ? 1 的右支交于不同的两点 A, B ．
AB
为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F ？若存在，

（1）求实数 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k ，使得以线段 求出 k 的值，若不存在，说明理由．

4