(北师大版)高中数学必修四:1.4《正弦函数诱导公式》教案(1)

正弦函数诱导公式 一、教学目标 1、知识与技能: (1)进一步熟悉单位圆中的正弦线; (2)理解正弦诱导公式的推导过程; (3)掌握正弦诱导公式的运用; (4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导。 2、过程与方法: 通过正弦线表示 α,-α,π-α,π+α,2π-α,从而体会各正弦线之间的关系;或从 正弦函数的图像中找出 α,-α,π-α,π+α,2π-α,让学生从中发现正弦函数的诱导 公式;讲解例题,总结方法,巩固练习。 3、情感态度与价值观: 通过本节的学习,培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索 成功的喜悦感, 培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途 经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点: 正弦函数的诱导公式。 难点: 诱导公式的灵活运用。 三、学法与教法 在上一节课的基础上,运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系,引发 学生探索出正弦函数的诱导公式;通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用; 在正弦函数的图像中,以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教法: 自主合作 探究式 四、教学过程 (一) 、创设情境,揭示课题 在上一节课中,我们已经学习了任意角的正弦函数定义,以及终边相同的角 的正弦函数值也相等,即 sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z),这一公式体现了求任意角的正 弦函数值转化为求 0°~360°的角的正弦函数值。 如果还能把 0°~360°间的角转化为 锐角的正弦函数,那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课 要解决的问题。 (二) 、探究新知 1、复习: (公式 1)sin(360?k+?) = sin? 2、对于任一 0?到 360?的角,有四种可能(其中?为不大于 90?的非负角) ? ? 当? ? 0 ? , 90? ) ? ? ? 180?) ?180 ? ? 当? ? 90 , ??? ? ? 270?) ?180 ? ? 当? ? 180 , ?360? ? ? 当? ? 270? , 360?) ? ? ? ? ? ?为第一象限角 ?为第二象限角 (以下设?为任意角) ?为第三象限角 ?为第四象限角 y y P (x,y) o P , P(x,y) x (-x,-y) P’(x,-y) M o x 3、公式 2: 设?的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 180?+?终边与单位圆交于点 P’(-x,-y),由正弦 线可知: sin(180?+?) = ?sin? 4.公式 3:如图:在单位圆中作出 α 与-α 角的终边, 同样可得:sin(??) = ?sin?, 5、公式 4:由公式 2 和公式 3 可得: sin(180???) = sin[180?+(??)] = ?sin(??) = sin?, 同理可得: sin(180???) = sin?, 6.公式 5:sin(360???) = ?sin? (三) 、巩固深化,发展思维 1、例题探析 例1. (1)sin(-1650?); (2)sin(-150?15’); 求下列函数值 (3)sin(- 7 π) 4 解: (1)sin(-1650?)=-sin1650?=-sin(4×360?+210?)=-sin210? =-sin(180?+30?)=sin30?= 1 2 (2) sin(-150?15’)=-sin150?15’=-sin(180?-29?45’) =-sin29?45’=-0.4962 (3) sin(- 7 ? ? 2 π)=sin(-2π+ )=sin = 4 4 4 2 例 2.化简: sin ?2? ? ? ?sin ?3? ? ? ? sin ?? ? ? ? ?sin ?3? ? ? ?sin ?? ? ? ? ? 解:原式= 2. 2、3 sin(?? )sin(? ? ? ) ? sin ? (? sin ? ) 1 ? ?? ? sin(? ? ? )sin(? ? ? )[? sin(? ? ? )] ? sin ? sin ? sin ? sin ? 学生练习:教材 P20 练习 1、 (四) 、归纳整理,整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方 法有那些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 3 ? 5? ? ?? ? sin ? ?? ? sin ? ? ? ? ? ?= ? 3 ,则 ? 6 (五) 、作业布置:1、若 ? 6 2 2、若 sin ? 是方程 2 x ? x ? 1 ? 0 的根,求 sin(3? ? ? ) sin(? ? ? ) 的值。 3 。 3 sin(2? ? ? ) sin(5? ? ? ) 3、化简: sin(? ? ? ) sin(?3? ? ? ) sin(? ? ? ) 。 4、已知 A、B、C 是 ?ABC 的内角,求证: sin(2 A ? B ? C ) ? ? sin A 。 五、教后反思:

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