9 不等式的应用 作业(Word版 含答案) 高中数学选修4-5 北师大版

学业分层测评(九) (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、选择题 1. 某商场中秋前 30 天月饼销售总量 f(t)与时间 t(0<t≤30)的关系大致满足 f(t) f?10? =t2+10t+16,则该商场前 t 天平均售出(如前 10 天的平均售出为 10 )的月饼最 少为( ) B.27 D.16 2 f?t? t +10t+16 16 平均销售量 y= t = = t + t t +10≥18.当且仅当 t= A.18 C.20 【解析】 16 t ,即 t=4∈1,30]等号成立, 即平均销售量的最小值为 18. 【答案】 A 2.爬山是一种简单有趣的野外运动,有益于身体健康,但要注意安全,准 备好必需物品,控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山的速度为 v1, 1 下山(原路返回)的速度为 v2(v1≠v2),乙上下山的速度都是2(v1+v2)(两人途中不 停歇),则甲、乙两人上下山所用时间 t1,t2 的关系为( A.t1>t2 C.t1=t2 【解析】 B.t1<t2 D.不能确定 设 s 为上山路程,则下山路程亦为 s. s2 2s = , v1v2 v1v2 ) s s t1=v +v >2 1 2 t2=1 4s 4s 2s = < = , v1+v2 2 v1v2 v1v2 ? v + v ? 2 2 1 2s ∴t1>t2. 【答案】 A 3.已知圆柱的轴截面周长为 6,体积为 V,则下列总成立的是( A.V≥π 1 C.V≥8π 【解析】 B.V≤π 1 D.V≤8π 6-4r 设圆柱的底面半径为 r,则高 h= 2 =3-2r. ) ?3?3 ∴V=πr2(3-2r)=πr· r(3-2r)≤π?3? =π. ? ? 【答案】 B 4.某公司租地建仓库,每月土地占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比,而 每月库存货物的运费 y2 与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站 10 km 处 建仓库,那么这两项费用 y1 和 y2 分别为 2 万元和 8 万元,要使这两项费用之和 最小,仓库应建在离车站( A.5 km 处 C.3 km 处 ) B.4 km 处 D.2 km 处 k1 k1 【解析】 设仓库到车站的距离为 x km,y1= x ,y2=k2x.依题意,得 2=10, 4 20 4 20 4 8=10k2,∴k1=20,k2=5.令 y=y1+y2= x +5x.∵ x +5x≥2 20 4 仅当 x =5x,即 x=5 时,等号成立,∴当 x=5 时,费用最少. 【答案】 A 20 4 x· 5x=8,当且 5.某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度 升高,当住第 n 层楼时,上下楼造成的不满意度为 n,但高处空气清新,嘈杂音 较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满程度降低,设住第 n 层楼时, 8 环境不满意程度为 ,则此人应选( n A.1 楼 C.3 楼 ) B.2 楼 D.4 楼 8 【解析】 此人不满意程度越小,楼层越好,设 y=n+n,可求出此函数的 单调减区间为(0,2 2),增区间为 2 2,+∞),当 n=2 时,y=6,当 n=3 时,y 2 =53,因此 3 层楼不满意度最小. 【答案】 二、填空题 6.若关于 x 的不等式 x2-ax-6a<0 有解,且解集的区间长度不超过 5 个 单位,则正实数 a 的取值范围是________. 【解析】 设不等式 x2-ax-6a<0 的解集为(x1,x2), C 则 x1+x2=a,x1x2=-6a. ∴|x2-x1|= ?x1+x2?2-4x1x2= a2+24a, 依题意,0< a2+24a≤5,0<a≤1. 【答案】 (0,1] 7.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次, 一年的总存储费用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x =________吨. 【导学号:94910027】 【解析】 400 400 1 600 一年购买 x 次,总运费是 4· x = x 万元, 总存储费 4x 万元. 1 600 1 600 ∴一年的总费用 t=4x+ x 取最小值时,有 4x= x ,∴x=20. 【答案】 20 8.在如图 153 所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形 花园(阴影部分),则其边长 x 为________(m). 图 153 【解析】 x 40-y 设矩形花园的宽为 y m,则40= 40 ,即 y=40-x,矩形花园 的面积 S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当 x=20 m 时,面积最大. 【答案】 20 三、解答题 9.某种商品原来每件售价为 25 元,年销售量 8 万件. (1)据市场调查,若价格每提高 1 元,销售量将相应减少 2 000 件,要使销售 的总收入不低于原收入,该商品每件定价最高为多少元? (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行 1 全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到 x 元.公司拟投入6(x2-600)万元 1 作为技改费用,投入 50 万元作为固定宣传费用,投入5x 万元作为浮动宣传费 用.试问:当该商品明年的销售量 a 至少应达到多少万件时,才能使明年的销售 收入不低于原收入与总投入之和,并求出此时商品的每件定价. 【解】 x-25 ? ? ?x≥25×8, (1)设每件定价为 x 元,依题意,有?8- 1 ×0.2? ? 整理得 x2-65x+1 000≤0,解得 25≤x≤40. ∴要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最高为 40 元. (2)依题意,x>25 时, 1 1 150 1 不等式 ax≥25×8+50+6(x2-600)+5x 有解,等价于 x>25 时,a≥ x +6x 1 +5有解, 150 1 ∵

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