(解析版)福建省福州市2014届高三第二学期3月质量检测文科数学试卷

(解析版)福建省福州市 2014 届高三第二学期 3 月质量检测 文科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 M ? x x ? 2 , N ? x x ? 1 , 则 M A.{x|x<-2 或 x>2} D.{x|x<1} B.{x|x>2} ? ? ? ? N ?( ) C.{x|x>1} 2. “m=1”是“复数 z ? (1 ? mi)(1 ? i) (m∈R,i 为虚数单位)为纯虚数”的( A.充分非必要条件 又不必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 ) D.既不充分 3. 在 ?ABC 中, AD ? 2DC, BA ? a, BD ? b, BC ? c, ,则下列等式成立的是 ( A. c ? 2b ? a 【答案】D B. c ? 2a ? b C. c ? ) 3a b ? 2 2 D. c ? 3b a ? 2 2 第 1 页 共 17 页 【解析】 试题分析:因为在 ?ABC 中, BC ? BD ? DC ? BD ? 1 1 AD ? BD ? ( BD ? BA) 2 2 ? 3 1 3 1 BD ? BA ,即 c ? b ? a . 2 2 2 2 考点:1.向量的加减法.2.向量的基本定理的应用. 4. 函数 y=lnx-1 的图象关于直线 y=x 对称的图象大致是 ( y ) y y y O 1 D x O 1 B x O 1 C x O 1 A x A B C D 5. 执行如图所示的程序框图,输出的 M 值是( ) 是 开始 M=2 i=1 i<5? M? 1 1? M i=i+1 否 输出 M 结束 A.2 B. ? 1 C. 1 2 D. ?2 第 2 页 共 17 页 6. 记等比数列 {an } 的前 n 项积为 ? n ,若 a4 ? a5 ? 2 ,则 ?8 = ( A.256 B.81 C.16 D.1 ) ? y?x ? 7. 已知 x,y 满足 ? x ? y ? 2 ,且目标函数 z=2x+y 的最大值是最小值的 8 倍,则实数 a 的值是 ? x?a ? ( A.1 ) B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 y C x-y=0 A a B y=-2x+z o x+y-2=0 x 第 3 页 共 17 页 8. 将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标 3 ) 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到函数 f(x)的图象,则 f(-π )等于( A. 3 2 B. ? 3 2 C. 1 2 D.- 1 2 9. 若直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 C: ( x ? 3) ? ( y ? 3) ? 4 相交于 A、B 两点,则 CA ? CB 的值 2 2 为( ) A.-1 B.0 C.1 D.6 第 4 页 共 17 页 10. ( 若 函数f ( x) ? ) A. ? 2, x3 a 2 ?1 ? ? x ? x ? 1 在区间 ? ,3 ? 上有极值点 , 则实数 a 的取值范围是 3 2 ?2 ? ? ? 5? ? 2? B. ? 2, ? ? 5? ? 2? C. ? 2, ? 10 ? ? ? 3? D. ? 2, ? 10 ? ? ? 3? ?1 a ?2 ? 2 ? 3 ? 1 ? 5 10 5 ? f '( ) ? 0 成立.所以 ? a ? .当有两解时依题意可得 ? .解得 2 ? a ? .综上可得 2 2 3 2 ? f '(3) ? 0 ? ? f '( a ) ? 0 ? ? 2 ? 10 ? a ? ? 2, ? .故选 C. ? 3? 考点:1.函数的导数.2.函数的极值点.3.函数的零点分布情况. 11. 如图,直线 y=m 与抛物线 y =4x 交于点 A,与圆(x-1) +y =4 的实线部分交于点 B,F 为 抛物线的焦点,则三角形 ABF 的周长的取值范围是 A.(2,4) y 2 2 2 ( D.[4,6] ) B.(4,6) C.[2,4] A F B x 第 5 页 共 17 页 12. 若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x), f(2-x)=f(x),且当 x∈[0,1]时,其图 象是四分之一圆 ( 如图所示 ) ,则函数 H(x)= |xe |- f(x) 在区间 [ - 3,1] 上的零点个数为 ( y x ) A.5 B.4 C.3 y D.2 1 O 1 x o x 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 f(-x)=f(x),所以函数 f ( x ) 为偶函数,又因为 f(2-x)=f(x),所以函数 f ( x) 关于直线 x ? 1 对称.因为函数 H(x)= |xex|-f(x)在区间[-3,1]上的零点即等价求方 x x 程 f ( x ) ? xe 的解的个数.等价于函数 y ? xe 和函数 y ? f ( x) 的图像的交点个数,由图 象可得共有 4 个交点 考点:1.函数的性质.2.数形结合的思想.3.函数图像的正确表示及绘制. 第Ⅱ卷(非选择题 13. 命题 p : ?x ? R ,使得 f ( x ) ? x ,则 ? p 为 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 第 6 页 共 17 页 14. 函数 f ( x) ? ?x 2 ? 2x, x ? ??1,3? ,则任取一点 x0 ???1,3? ,使得 f ( x0 ) ? 0 的概率为 15.一个几何体

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