湖南省衡阳市2014届高三第三次联考数学(文)试题(扫描版)

2014 届高中毕业班联考试卷(三) 数学(文科) 本试卷分选择题和非选择题(包括填空题和解答题)两部分。时量 120 分钟,满分 150 分. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若 A ? {x | x ? 1 ? 0} , B ? {x | x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? A. (?1,??) B. (??,3) C. (?1,3) D. (1,3) 2.已知复数 z ? 1 ? i ( i 为虚数单位), z 为 z 的共轭复数,则 z ? z ? z ? 1 ? A. ? 2i B. ? i C. i D. 2 3.“ a ? c ? b ? d ”是“ a ? b 且 c ? d ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 4.下面四个命题中真命题的是 ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 15 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检 测,这样的 抽样是分层抽样; ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1; ? =0.4x+12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量平均增加 ③在回归直线方程 y 0.4 个单位; ④对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说,k 越小, “X 与 Y 有关系”的把握程 度越大. A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ ?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 5 若实数 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则函数 z ? y ? 2 x 的最小值为 ? y ?3? 0 ? 1 ? 4 ? 7 A. B. C. 1 D. 2 6.右图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是 A. 3 1 4 B. 3 C. 1 2 D. 3 主视图 2 左视图 视图 2 俯视图 7.给出下列命题:①在区间 (0,??) 上,函数 y ? x , y ? x , y ? ( x ? 1) , y ? x 中 有三个是增 函数;②若 logm 3 ? logn 3 ? 0 ,则 0 ? n ? m ? 1 ;③若函数 f ( x) 是奇函数,则 f ( x ? 1) 2 3 ?1 的图象关 于点 (1,0) 对称;④若函数 f ( x) ? 3 x ? 2x ? 3 ,则方程 f ( x) ? 0 有两个实数根. 其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.若函数 f ( x) ? sin x ? kx 存在极值,则实数 k 的取值范围是 A. (?1,1) D. (??,?1) B. [0,1) C. (1,??) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分.把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上. 11.已知直线 l 和曲线 C 的极坐标方程分别为 ? cos(? ? ? 4 )?3 2和 . ? ? 1,则曲线 C 上的任一点到直线 l 的距离的最小值为 12. A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点 B ,则弦 AB 的长度大于或等于半径的概率为 . sin ? ? cos ? 3? ? 2 ,则 sin(? ? 5? ) sin( ??) ? . sin ? ? cos ? 2 14.执行右图的程序,输出的正整数 n 的值为 . 15.在平面直角坐标系中,若 A 、 B 两点同时满足:①点 A 、 B 都在 13.若 函数 y ? f ( x) 图象上;②点 A 、 B 关于原点对称,则称点对 ( A, B) S=0 i=1 DO S=S+i i=i+2 LOOP UNTIL S>200 n=i-2 PRINT n END 是函数 y ? f ( x) 的一个“姐妹点对” (注:点对 ( A, B) 与 ( B, A) 为同一“姐妹点对” ). 已知函数 g ( x) ? a ? x ? a , (a ? 0, a ? 1) . x ⑴当 a ? 2 时, g ( x) 有 个“姐妹点对” ; . ⑵当 g ( x) 有“姐妹点对”时,实数 a 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? 2 sin x cos 2 (1)求 ? 的值; ? 2 ? cos x sin ? ? sin x , (0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处取最小值. C 的对边, (2)在 ?ABC 中, 已知 a ? 1 , b? b 、c 分别是角 A 、B 、 a、 2 ,f ( B) ? ? 2 , 2 求 2 sin(3C ? ? ) ? sin(C ? ? ) 的值. cos(C ? ? ) 17.(本小题满分 12 分) 近年来空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起 心悸、呼 吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院 50 人进行 了问卷调 查,得到如下的列联表: 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 20 5 25 男 10 15 25 女 30 20 50 合计 ⑴用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人,其中男性抽多少人? ⑵在⑴中抽取的 6 人中选 2 人,求恰有一名女性的概率; ⑶为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量 K ,并回答有多大把握认为心肺 疾病与性别 有关? 参考公式与临界值表: K ? 2 2 n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001

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