广东高考文科数学2007—2014近五年选择填空分类汇编

广东高考文科数学 2007—2014 近五年选择填空分类汇编
1.集合与简易逻辑 2007 5分 2008 5分 2009 5分 2010 10 分 2011 5分 2012 5分 2013 5分 ) 2014 10 分

(2007 年广东卷 1)已知集合 M ? {x 1 ? x ? 0,N ? {x A. {x ?1≤ x ? 1} B. {x x ? 1}

1 ? 0} ,则 M 1? x

N ?(

C. {x ?1 ? x ? 1}

D. {x x ≥ ?1}

(2008 年广东卷 1)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行,若集合 A={参加北京奥运 会比赛的运动员},集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合 C={参加北京奥运会比赛的女运动员}, 则下列关系正确的是( A. A ? B ) B. B ? C C. B∪C = A D. A∩B = C
2

(2009 年广东卷 1).已知全集 U=R,则正确表示集合 M= {-1,0,1} 和 N= { x |x +x=0} 关系的韦恩(Venn) 图是 ( )

(2010 年广东卷第 1 小题)若集合 A={0,1,2,3} ,B={1,2,4} ,则集合 A A. {0,1,2,3,4} B. {1,2,3,4} C. {1,2} ) C.非充分非必要条件 D. { 0}

B=(

)

(2010 年广东卷第 8 小题) “ x >0”是“ 3 x2 >0”成立的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

D.充要条件

2 2 (2011 年广东卷 2)已知集 A ? ( x, y ) x, y为实数,且x ? y ? 1 , B ? ( x, y ) x, y为实数,且x ? y ? 1 ,

?

?

?

?

则A

B 的元素个数为(

)

A.4

B.3

C.2

D. 1 )

(2012 年广东卷第 2 小题)2.设集合 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? , M ? ?1,3,5? ,则 CU M ? ( A. ?2,4,6? B. ?1,3,5? C. ?1,2,4? D. U

(2013 年广东卷 1)1. 已知集合 A.{0} B.{0,2}

S ? x x 2 ? 2 x ? 0, x ? R
C.{-2,0}

?

? ,T ? ?x x

2

? 2 x ? 0, x ? R

? ,则 S

T ?(



D. {-2,0,2} )

(2014 年广东卷第 1 题)1.已知集合 M ? ?2,3,4?, N ? ?0,2,3,5?,则 M ? N ? ( A. ?3,5? B. ?3,4?

C.

?2,3?

D.

?0,2?

B C 中, (2014 年广东卷)7. 在 ?A 角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, 则 “a ? b ” 是 “ sinA ? sin B ” 的 (
A.充分必要条件 2.复数 2007 5分 2008 5分 2009 5分 2010 2011 5分 2012 5分 2013 5分 ) 2014 10 分 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件



(2007 年广东卷 2)若复数 (1 ? bi)(2 ? i) 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b ? ( A. ?2 B. ?

1 2

C.

1 2

D.2 )

(2008 年广东卷 2)已知 0<a<2,复数 z = a + i(i 是虚数单位) ,则|z|的取值范围是( A. (1,5) B. (1,3) C. (1, 5 )
n

D. (1, 3 )

(2009 年广东卷 2)下列 n 的取值中,使 i =1(i 是虚数单位)的是( ) A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5

(2011 年广东卷 1)设复数 z 满足 iz = 1,其中 i 为虚数单位,则 z = ( ) A.- i B.i C.- 1 D.1

(2012 年广东卷 1)设 i 为虚数单位,则复数 A. ?4 ? 3i B. ?4 ? 3i

3 ? 4i ?( i
C. 4 ? 3i

) D. 4 ? 3i )

(2013 年广东卷 3)3 若 i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则 x+yi 的模是( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

(2014 年广东卷 2)已知复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 25 ,则 z ? ( A. 3 ? 4 i B. 3 ? 4i C . ? 3 ? 4i

) D . ? 3 ? 4i

(2014 年广东卷 10) 对任意复数 w1 , w2 , 定义 ?1 ??2 ? ?1?2 , 其中 ?2 是 ?2 的共轭复数, 对任意复数 z1, z2 , z3 有 如下四个命题: ① ( z1 ? z2 ) ? z3 ? ( z1 ? z3 ) ? ( z2 ? z3 ); ② z1 ? ( z2 ? z3 ) ? ( z1 ? z2 ) ? ( z1 ? z3 ) ; ③ ( z1 ? z2 ) ? z3 ? z1 ? ( z2 ? z3 ); ④ z1 ? z2 ? z2 ? z1 ; 则真命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1

3.向量 2007 5分 2008 5分 2009 5分 2010 5分 2011 5分 2012 5分 2013 5分 ) 2014 5分

b 满足 a ? b ? 1 , a 与 b 的夹角为 60 ° ,则 a (2007 年广东卷 4)若向量 a, ·a?a ·b ? (
A.

1 2

B.

3 2

C. 1 ?

3 2

D.2

(2008 年广东卷 3)已知平面向量 a =(1,2) , b =(-2,m) ,且 a ∥ b ,则 2 a + 3 b =( A. (-5,-10)B. (-4,-8) C. (-3,-6) D. (-2,-4)



(x,1 ) ,b= (2009 年广东卷 3)已知平面向量 a= , 则向量 a ? b ( (-x, x 2)
A 平行于 x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 y 轴



D.平行于第二、四象限的角平分线

c =30,则 x = ( (2010 年广东卷 5)若向量 a =(1,1) , b =(2,5) , c =(3,x)满足条件 (8 a - b )·
A.6 B.5 C.4 D.3

?

?

?

?

? ?

)

(2011 年高考广东卷第 3 小题)已知向量 a ? (1, 2), b ? (1,0), c ? (3, 4) .若 ? 为实数, (a ? ?b) / / c, 则? ? ( A.

)

1 4

B.

1 2

C.1

D. 2 )

(2012 年高考广东卷第 3 小题)若向量 AB ? (1, 2), BC ? (3, 4) ,则 AC ? ( A. (4, 6) B. (?4, ?6) C. (?2, ?2) D. (2, 2)

(2012 年广东卷 10) 对任意两个非零的平面向量 ? , ? ,定义 ? ? ?

? ?? .若平面向量 a, b 满足 a ? b ? 0 , ? ??
)

? ?? ?n ? a 与 b 的夹角 ? ? ? 0, ? ,且 ? ? 和 ? ? 都在集合 ? | n ? Z ? 中,则 a b ? ( ? 4? ?2 ?
A.

5 2

B.

3 2

C. 1

D.

1 2

(2013 年高考广东卷 10)设 a 是已知的平面向量且 a≠0。关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b,总存在向量 c,使 a=b+c; ②给定向量 b 和 c,总存在实数 ? 和 ? ,使 a= ? b+ ? c; ③给定单位向量 b 和正数 ? ,总存在单位向量 c 和实数 ? ,使 a= ? b+ ? c; ④给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c,使 a= ? b+ ? c。 上述命题中的向量 b,c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )

(2014 年广东卷)3.已知向量 a ? (1,2), b ? (3,1) ,则 b ? a ? (

?

?

?

?



A. (4,3) 4.框图 2007 5分 2008 5分

B. ( 2,0)

C. (2,?1)

D. (?2,1)

2009 5分

2010 5分

2011

2012 5分

2013 5分

2014

(2007 年高考广东卷第 7 小题)图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图, 从左到右的各条形表示的学 生人数依次记为 A . ,A2, ,A10 (如 A2 表示身高(单位:cm)在 ?150155 , ? 内的学生人数) 1 图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在 160~180cm(含 160cm,不 含 180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( A. i ? 9 开始 输入 A ,A2, ,A10 1
600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195



B. i ? 8

C. i ? 7

D. i ? 6
人数/人

s?0 i?4


i ? i ?1

s ? s ? Ai

输出s
否 结束 图2

身高/cm

图1

(2008 年高考广东卷第 13 小题)阅读下面的程序框图。 若输入 m = 4, n = 3,则输出 a = ____,i =_____ 。 (注:框图中的赋值符号“=”也可以 写成“←”或“:=”) (2009 年高考广东卷第 11 小题)某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛 中投进的三分球个数如下表所示: 队员 i 三分球个数 1 2 3 4 5 6

a1

a2

a3

a4

a5

a6
,输出的

图 1 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 s= (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”),

图1 (2010 年广东卷 11)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽 样调查, 其中 4 位居民的月均用水量分别为 x1 , …,x4 (单位: 吨). 根据图 2 所示的程序框图, 若 x1 ,x2 ,x3 ,

x4 ,分别为 1, 1.5 , 1.5 , 2 ,则输出的结果 s 为

. )

(2012 年广东卷 9)执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为 ( A. 105 B. 16 C. 15 D. 1

(2013 年高考广东卷第 5 小题)执行如图 1 所示的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出 s 的值是 ( A.1 B.2 C .4 D.7

)

开始 输入n i=1, s=1 i≤n 是 s=s+(i-1) i=i +1 否 输出s 结束

5.函数 2007 24 分 2008 5分 2009 5分 2010 24 分 2011 15 分 2012 10 分

图 1
2013 19 分 ) 2014 19 分

3 (2007 年广东卷 3)若函数 f ( x) ? x ( x ? R) ,则函数 y ? f (? x) 在其定义域上是(

A.单调递减的偶函数 C.单调递增的偶函数

B.单调递减的奇函数 D.单调递增的奇函数

(2007 年广东卷 5)客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地, 在乙地停留了半小时, 然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 上时到达内地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中,正确的是( s(km)
160 140 120 100 80 60

) s(km)
160 140 120 100 80 60

s(km)
160 140 120 100 80 60

s(km)
160 140 120 100 80 60

0

1

2

3

t(h) 0

1

2

3

t(h)

0

1

2

3

t(h) 0

1

2

3

t(h)

A.

B.

C.

D.

(2008 年广东卷 8)命题“若函数 f ( x) ? loga x (a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数,则 loga 2 ? 0 ”的逆否命题 是( )

A. 若 loga 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x (a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数 B. 若 loga 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x (a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数 C. 若 loga 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x (a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数 D. 若 loga 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x (a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数
x (2009 年广东卷 4) 若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a 的反函数,且 f (2) ? 1 ,则 f ( x) ? ( ( a>0,且a ? 1 )



A. log2 x

B.

1 2x

C. log1 x
2

D.2

x ?2

(2010 年高考广东卷第 2 小题)函数 f ( x) ? lg( x ?1) 的定义域是 A.(2, ?? ) B.(1, ?? ) C.[1, ?? )
x ?x

D.[2, ?? )
x ?x

(2010 年高考广东卷第 3 小题)若函数 f ( x) ? 3 ? 3 与 g ( x) ? 3 ? 3 的定义域均为 R ,则 A. f ( x ) 与 g ( x) 均为偶函数 C. f ( x ) 与 g ( x) 均为奇函数 B. f ( x ) 为奇函数, g ( x) 为偶函数 D. f ( x ) 为偶函数, g ( x) 为奇函数

(2011 年高考广东卷第 4 小题)函数 f ( x) ? A. (??, ?1) B. (1, ??)

1 ? lg(1 ? x) 的定义域是 1? x
C. (?1,1)

(1, ??)

D. (??, ??)

(2011 年广东卷 10)设 f ( x), g ( x), h( x) 是 R 上的任意实值函数,如下定义两个函数 ( f

g )( x)和( f ? g )( x) : 对

任意 x ? R,( f A. (( f C. (( f

g )( x) ? f ( g ( x));( f ? g )( x) ? f ( x) g ( x), 则下列等式恒成立的是
B. (( f ? g ) h)( x) ? (( f

g ) ? h)( x) ? (( f ? h) ( g ? h))( x) g ) h)( x) ? (( f h) ( g h))( x)

h) ? ( g h))( x)

D. (( f ? g ) ? h)( x) ? (( f ? h) ? ( g ? h))( x) .

(2011 年高考广东卷第 12 小题)设函数 f ( x) ? x3 cos x ? 1.若f (a) ? 11, 则f (?a) ? (2012 年高考广东卷第 4 小题)下列函数为偶函数的是( A. y ? sin x B. y ? x3 C. y ? e x ) D. y ? ln

x2 ? 1

(2012 年高考广东卷第 11 小题)函数 y ?

x ?1 的定义域为_________________. x

y?
(2013 年高考广东卷)2.函数 A.

? ?1, ???

B.

??1, ???

lg ? x ? 1? x ? 1 的定义域是(
C.

? ?1,1? ?1, ???

) D.

??1,1? ?1, ???
1 2x

(2014 年高考广东卷)5.下列函数为奇函数的是( A. x ? 2
2 x

) D. 2 ?
x

B. 2cos x ? 1

C. x sin x

3

6.导数 2007 5分 2008 17 分 2009 19 分 2010 14 分 2011 14 分 2012 14 分 . ) 2013 19 分 2014 5分

(2007 年广东卷 12)函数 f ( x) ? x ln x( x ? 0) 的单调递增区间是
x

(2008 年广东卷 9)设 a∈ R,若函数 y ? e ? ax ,x∈ R 有大于零的极值点,则(

A. a < -1

B. a > -1
x

C. a < -1/e

D. a > -1/e

(2009 年广东卷 8)函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是( ) A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4)
2

D. (2,??)

(2013 年高考广东卷 12)曲线 y ? ax ? ln x 在点 ?1, a ? 处的切线平行于 x 轴,则 a ? (2014 年高考广东卷 11)曲线 y ? ?5e ? 3 在点 ? 0, ?2 ? 处的切线方程为________.
x

7.三角函数与解三角形 2007 17 分 2008 17 分 2009 22 分 2010 19 分 2011 12 分 2012 17 分 2013 17 分 2014 17 分

(2007 年广东卷 9)已知简谐运动 f ( x) ? 2sin ?

π? ?π ?? 1) ,则该简谐运动的最小正 x ? ? ?? ? ? ? 的图象经过点 (0, 2? ?3 ??

周期 T 和初相 ? 分别为( A. T ? 6 , ? ?

) B. T ? 6 , ? ?

π 6

π 3

C. T ? 6 π , ? ?

π 6

D. T ? 6 π , ? ? )

π 3

(2008 年广东卷 5)已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin 2 x , x ? R ,则 f ( x ) 是( A. 最小正周期为 π 的奇函数 C. 最小正周期为 π 的偶函数 B. 最小正周期为 π/2 的奇函数 D. 最小正周期为 π/2 的偶函数

?A, ?B, ?C 的对边分别为 a,b,c 若 a=c= 6 ? 2 且 ?A ? 75 , (2009 年广东卷 7)已知 ?ABC 中, 则 b= (
o



A.2

B.4+ 2 3
2

C.4— 2 3

D. 6 ? 2 )

(2009 年广东卷 8)函数 y ? 2 cos ( x ? A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为

?
4

) ? 1是 (

B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D. 最小正周期为

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2

(2010 年广东卷第 13 小题) .已知 a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 ,A+C=2B,则 sinA= (2012 年高广东卷第 6 小题) A. 4 3 B. 2 3 在 ?ABC 中,若 ?A ? 60 , ?B ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AC =(
° °

. )

C.

3

D.

3 2


(2013 年广东高考卷)4.已知 sin ? A. ?

? 5? ? 1 ? ? ? ? ,那么 cos? ? ( ? 2 ? 5
C.

2 5

B. ?

1 5

1 5

D.

2 5

“a ? b” “sin A ? sin B” (2014 年广东卷)7. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的变分别为 a, b, c ,则 是 的

A . 充分必要条件
8.不等式 2007 2008 22 分

B. 充分非必要条件
2009 2010 12 分

C. 必要非充分条件
2011 10 分 2012 5分

D. 非充分非必要条件
2013 5分 ) 2014 5分

(2008 年广东卷 10)设 a、b∈ R,若 a - |b| > 0,则下列不等式中正确的是( A. b - a > 0 B. a3 + b3 < 0 C. a2 - b2 < 0 D. b + a > 0

? 2 x ? y ? 40 ? x ? 2 y ? 50 ? (2008 年广东卷 12)若变量 x、y 满足 ? ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值是_______。 ?x ? 0 ? ?y ? 0

(2011 年广东卷 5)不等式 2 x ? x ? 1 ? 0 的解集是
2

A. ( ?

1 ,1) 2

B. (1, ??)

C. (??,1)

(2, ??)

D. (??, ? )

1 2

(1, ??)

?0 ? x ? 2 ? (2011 年高考广东卷第 6 小题)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 ? y ? 2 给定,若 M ( x, y ) ? ?x ? 2 y
为 D 上的动点,点 A 的坐标为 ( 2,1), 则z ? OM OA 的最大值为 A.3 B.4 C. 3 2 D. 4 2

?x ? y ? 1 ? (2012 年广东卷第 5 小题)已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 2 y 的最小值为( ) ?x ?1 ? 0 ?
A. 3 B. 1 C. ? 5 D ?6

?x ? y ? 3 ? 0 ? (2013 年广东卷)13.已知变量 x,y 满足约束条件 ? ?1 ? x ? 1 ,则 z=x+y 的最大值是 ?y ?1 ?
?x ? 2 y ? 8 ? (2014 年广东卷)4.若变量 x, y 满足约束条件 ? 0 ? x ? 4 则 z ? 2 x ? y 的最大值等于( ?0? y?3 ?
A. 11 9.概率统计 2007 17 分 2008 18 分 2009 18 分 2010 22 分 2011 18 分 2012 18 分 2013 13 分 2014 23 分 B.10 C. 8 D. 7 )

(2007 年广东 9)在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( ) A.

3 10

B.

1 5

C.

1 10

D.

1 12

(2008 年广东卷 11)为了调查某厂工人生产某种产品的能力, 随机抽 查了 20 位工人某天生产该产品的数量。 产品数量的分组区间为[45, 55) ,[55,65) ,[65,75) ,[75,85) ,[85,95) ,由此得到频率分 布直方图如图 3, 则这 20 名工人中一天生产该产品数量在[55, 75) 的人数是_______。 (2009 年广东卷 12)

某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按 1-200 编 号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号,6-10 号…,196 -200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码 应是 。若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人.

(2010 年广东卷 12)某市居民 2005~2009 年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出 Y(单位:万元)的 统计资料如下表所示: 年份 收入 x 支出 Y 2005 11.5 6.8 2006 12.1 8.8 2007 13 9.8 2008 13.3 10 2009 15 12 ,家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.

根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是

(2011 年广东卷 13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x (单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4

小李这 5 天的平均投篮命中率为 篮命中率为 .

; 用线形回归分析的方法, 预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投

(2012 年广东卷 13)由整数组成的一组数据 x1 , x2 , x3 , x4 , 其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数 据为_____________.(从小到大排列) (2014 年广东卷)6.为了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则分 段的间隔为( )A.20 B.25 C.40 D.50

(2014 年高考广东卷)12.从字母 a, b, c, d , e 中任取两个不同字母,则取字母 a 的概率为________. 10.立体几何 2007 17 分 2008 17 分 2009 18 分 2010 19 分 2011 24 分 2012 19 分 2013 23 分 2014 19 分 )

? ,? 是不重合的平面, (2007 年广东卷 6)若 l , m, n 是互不相同的空间直线, 则下列命题中为真命题的是 (
A.若 ? ∥ ?,l ? ?,n ? ? ,则 l ∥ n C.若 l ? n,m ? n ,则 l ∥ m B.若 ? ? ?,l ? ? ,则 l ? ? D.若 l ? ?,l ∥ ? ,则 ? ? ?

(2008 年高考广东卷第 7 小题) 将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A、B、 C 分别是△ GHI 三边的中点)得到几何体如 图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图 (或称左视图)为(. )

(2009 年高考广东卷第 6 小题)给定下列四个命题: ① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ② 若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④ 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 ( ) A.① 和② B.② 和③ C.③ 和④ D.② 和④

' ' ' (2010 年广东卷 9)如图 1, ?ABC 为正三角形, AA / / BB / /CC ,

3 CC ' ? 平面ABC且3AA ' ? BB ' ? CC ' ? AB ,则多面体 ABC ? A' B'C ' 的正视图(也称主视图)是 2

(2011 年高考广东卷第 7 小题)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个正五棱柱的对角线条数共有 A.20 B.15 C.12 D. 10

(2011 年广东卷 9)如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱 形,则该几何体体积为 A. 4 3 B.4 C. 2 3 D. 2

2

2 3

2
正视图 侧视图 俯视图

(2012 年广东卷 7)某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为( A. 72? B. 48? C. 30? D. 24?

)
2

(2013 广东卷 6)某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥的体积是(


1 正视图 1 侧视图

1 A. 6

1 B. 3

2 C. 3

D. 1
俯视图 图 2

(2013 广东卷 8)设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中 正确的是( ) B. 若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D. 若 ? ? ? , l // ? ,则 l ? ?

A. 若 l // ? , l // ? ,则 ? // ? C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ?

(2014 广东卷 9)若空间中四条两两不同的直线 l1 , l2 , l3 , l4 ,满足 l1 ? l2 , l2∥l3 , l3 ? l4 , 则下列结论一定正确的 是( )A. l1 ? l4 B. l1∥l4 C. l1 与 l4 既不垂直也不平行 D. l1 与 l4 的位置关系不确定

11.平面几何与圆锥曲线 2007 19 分 2008 19 分 2009 19 分 2010 19 分 2011 19 分 2012 19 分 2013 24 分 2014 19 分

4) ,则 (2007 年广东卷 11)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在原点 O ,且过点 P(2,
该抛物线的方程是 . )

(2008 年广东卷 6)经过圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是( A. x + y + 1 = 0 B. x + y - 1 = 0 C. x - y + 1 = 0 D. x - y - 1 = 0 .

(2009 年广东卷 13)以点(2, ?1)为圆心且与直线 x ? y ? 6 相切的圆的方程是

(2010 年广东卷第 6 小题)若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x ? 2 y ? 0 相切,则圆

O 的方程是
A. ( x ? 5)2 ? y 2 ? 5 B. ( x ? 5)2 ? y2 ? 5 C. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

D. ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

(2010 年高考广东卷第 7 小题)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5
2 2

(2011 年高考广东卷第 8 小题)设圆 C与圆x ? ( y ? 3) ? 1外切,与直线y ? 0相切,则圆C的圆心轨迹为 A.抛物线 (2012 年广东卷 8) 则弦 AB 的长等于 ( B.双曲线 C.椭圆 D. 圆
2 2

在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交于 A 、 B 两点, ) A. 3 3 B. 2 3 C.

3

D. 1

(2013 广东卷)7.垂直于直线 y=x+1 且与圆 x ? y ? 1相切于第一象限的直线方程是(
2 2

)

A. x ? y ? 2 ? 0

B. x ? y ? 1 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 2 ? 0

1 (2013 广东卷)9.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 2 ,则 C 的方程是(



x2 y 2 ? ?1 4 A. 3

x2 y 2 ? ?1 3 B. 4

x2 y 2 ? ?1 2 C. 4

x2 y 2 ? ?1 3 D. 4


(2014 年广东卷) 8.若实数 k 满足 0 ? k ? 5 ,则曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1 的( 16 5 ? k 16 ? k 5
D. 实半轴长相等

A.焦距相等 B. 离心率相等 C.虚半轴长相等 12.数列 2007 19 分 2008 19 分 2009 19 分 2010 5分

2011 19 分

2012 19 分

2013 19 分

2014 19 分 ;

(2007 年广东卷 13)

已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n ,则其通项 an ? .

若它的第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ,则 k ?

(2008 年广东卷 4) 记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4,S4=20,则该数列的公差 d =( A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
2



(2009 年广东卷 5)已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a 3 · a 9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

(2010 年广东卷 4) 已知数列{ an }为等比数列, Sn 是它的前 n 项和,若 a2· a3 =2a 1,且 a4 与 2 a7 的等差中项为

5 ,则 S5= 4
w_w*w.k_s A.35 B.33 C.31 D.29 . (2011 年广东卷 11)已知 ?an ? 是递增等比数列, a2 ? 2, a4 ? a3 ? 4, 则此数列的公比q ? (2012 年高考广东卷第 12 小题)若等比数列 {an } 满足 a 2 a 4 ?

1 2 ,则 a1a3 a5 ? _______________. 2

(2013 高考广东卷)11.设数列 ?an ? 是首项为 1,公比为-2 的等比数列,则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? (2014 年广东)13.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1a5 ? 4 ,则

log2 a1 +log2 a2 +log2 a3 +log2 a4 +log2 a5 = ________.

13.新题型 2007 5分 2008 2009 5分 2010 5分 2011 2012 2013 2014

(2007 年高考广东卷第 10 小题) 图 3 是某汽车维修公司的维修点环形分布图. 公司在年初分配给 A,B,C,D 四个维修点某种配件各 50 件.在使用前发现需将 A,B,C,D 四个维修点的 这批配件分别调整为 40 , 45 , 54 , 61 件,但调整只能在相邻维修点之间进 行,那么要完成上述调整,最少的调动件次( n 件配件从一个维修点调整到相 邻维修点的调动件次为 n )为( ) 18 17 A. B. C. 16 D. 15

A

D

B
图3

C

(2009 年高考广东卷第 10 小题) 广州 2010 年亚运会火炬传递在 A、B、C、D、E 五个城市之间进行,各城市之间的路线距离(单位:百公里)见下表.若以 A 为起 点,E 为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是 A. 20.6 B.21 C.22 D.23

(2010 年高考广东卷第 10 小题) 在集合{a,b,c,d}上定义两种运算 ? 和 ? 如下:

那么 d ? (a ? c) ? 14.极坐标系与参数方程 2007 5分 2008 5分

A.a

B.b

C.c

D.d

2009 5分

2010 5分

2011 5分

2012 5分

2013 5分

2014 5分

(2007 年广东卷 14)在极坐标系中,直线 l 的方程为 ? sin ? ? 3 ,则点 ? 2, ? 到直线 l 的距离为

? ?

π? 6?



(2008 年广东卷 14)已知曲线 C1、C2 的极坐标方程分别为 ? cos ? ? 3 , ? ? 4 cos ? ( ? ? 0 , 0 ? ? ? 则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为________ (2009 年广东卷 14)若直线 ?

?
2

) ,

? x ? 1 ? 2t (t 为参数)与直线 4 x ? ky ? 1 垂直,则常数 k = ? y ? 2 ? 3t

.

(2010 年广东卷 14)在极坐标系(ρ,? ) ( 0 ? ? <2? )中,曲线 ? ? cos? ? sin ? ? ? 1 与 ? ? sin ? ? cos? ? ? 1的

交点的极坐标为

.

5 2 ? ? ? x ? 5 cos ? ?x ? t (0 ? ? ? ? ) 和 ? (2011 年广东卷 14)已知两曲线参数方程分别为 ? 4 (t ? R ) ,它们的交点坐 ? ? y ? sin ? ? ?y ? t
标为 .

(2012年广东卷14)在平面直角坐标系中 xoy 中,曲线 C1 和曲线 C2 的

? 2t x ? 1? ? ? ? ? x ? 5 cos? ? 2 ( 为参数) 参数方程分别为 ? ( ? 为参数, 0 ? ? ? )和 ? ,则曲线 C1 和曲线 C2 的 t 2 ? ? y ? ? 2t ? y ? 5 sin ? ? 2 ?
交点坐标为 . (2013年广东卷14)已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? .以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标 系,则曲线 C 的参数方程为 .
2

(2014 年广东卷 14)在极坐标系中, 曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2? cos

以极点为平面直 ? ? sin ? 与 ? cos? ? 1 , .

角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线 C1 与 C2 的交点的直角坐标为 15.几何证明选讲 2007 5分 2008 5分 2009 5分 2010 5分 2011 5分 2012 5分 2013 5分 2014 5分

(2007 年广东卷 15)如图 4 所示,圆 O 的直径 AB ? 6 , C 为圆周上一点, BC ? 3 , 过 C 作圆的切线 l ,过 A 作 l 的垂线 AD ,垂足为 D ,则 ?DAC ? . (2008 年广东卷 15)已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A,PA=2。AC 是圆 O 的直径, PC 与圆 O 交于点 B,PB=1,则圆 O 的半径 R = ________ (2009 年广东卷 15) ,点 A、B、C 是圆 O 上的点,且 AB=4, ?ACB ? 30 ,则圆 O 的
o

D

C
A

O
图4

B

l

面积等于

.

(2010 年高考广东卷第 15 小题) 如图 3, 在直角梯形 ABCD 中, DC∥ AB, CB⊥ AB, AB=AD=a, CD=

a ,点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点,则 EF= 2

.

D E

C F

A

B

(2011 年广东卷 15)如图,在梯形 ABCD 中, AB / / CD,

AB ? 4, CD ? 2, E, F分别为AD,BC上的点,且EF ? 3,EF / / AB,则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面
积比为 .

?PBA ? ?DBA , D mA ? C, n (2012 年广东卷 15) 如图 3, 直线 PB 与圆 O 相切与点 B, D 是弦 AC 上的点, 若A
则 AB= .

? ,

A
B C

P

D
· O
E A

D F

C

B 图3

C

D 图 3

A

E

B

(2013 年广东卷 15)如图 3,在矩形 ABCD 中, AB ? 3, BC ? 3 , BE ? AC ,垂足为 E ,则 ED ? (2014 年广东卷 15)如图 1,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AB 上且 EB ? 2AE , AC 与 DE 交于点 F ,则



?CDF的周长 = ?AEF的周长

.


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