数学---江西省南昌十中2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)

2016-2017 学年江西省南昌十中高二(上)期末数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)已知 i 是虚数单位,复数 A. B. ,则复数 的虚部是( C. ) ) D.﹣2 2. (5 分)设 x,y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是“x2+y2≥4”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. (5 分)已知命题 p:x2+2x﹣3>0;命题 q:x>a,且¬p 是¬q 的一个充分不必要条件, 则 a 的取值范围是( A. (﹣∞,1] 4. (5 分) A. ( ) B.[1,+∞) +x)dx=( B. ) C. D. +1 , 则 a= ( ) C.[﹣1,+∞) D. (﹣∞,﹣3] 5. (5 分) 圆 x2+y2﹣2x﹣8y+13=0 与直线 ax+y﹣1=0 的相交所得弦长为 2 A.﹣ B.﹣ C. D.2 6. (5 分)已知曲线 y= ( A. C.1 ) ﹣3lnx 的一条切线的与直线 x+2y+10=0 垂直,则切点的横坐标为 B .2 D.3 7. (5 分)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、E 两点.已 知|AB|=4 A.2 C.6 ,|DE|=2 ,则 C 的焦点到准线的距离为( B .4 D.8 ) 8. (5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x) ,其导函数 f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙 述正确的是( ) A.f(b)>f(c)>f(d) C.f(c)>f(b)>f(a) B.f(b)>f(a)>f(c) D.f(c)>f(b)>f(d) 9. (5 分)抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满 足∠AFB=90° .过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则 为( A. ) B. C .1 D. 的最大值 10. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其导函数为 f′(x) ,若 f′(x)<f(x) ,且 f(x+1)=f(3﹣x) ,f (2011)=3,则不等式 f (x)<3ex A. (e,+∞) B. (1,+∞) ﹣1 的解集为( ) C. (﹣∞,0) D. (﹣∞, ) , 11. (5 分) 已知 F1, F2 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点. 且∠F1PF2= 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( A. B. ) C.3 D.2 12. (5 分)设函数 f(x)= ,g(x)= ,对任意 ,不等 式 A. (1,+∞) 恒成立,则正数 k 的取值范围是( B.[1,+∞) ) D. [2, +∞) C. (2,+∞) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)若复数 z 满足 14. (5 分)由曲线 ,其中 i 为虚数单位,则|z|= . . (t 为参数)和 y=x﹣2 围成的封闭图形的面积等于 . 15. (5 分)若函数 f(x)=kx﹣ex 有零点,则 k 的取值范围为 16. 若( f x) =2x3﹣3x2﹣12x+3 在区间[m, m+4]上是单调函数, 则实数 m 的取值范围为 17. (5 分)已知双曲线 C: ﹣ . =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1(﹣c,0) , F2(c,0) ,A,B 是圆(x+c)2+y2=4c2 与 C 位于 x 轴上方的两个交点,且 F1A∥F2B,则双 曲线 C 的离心率为 . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,椭 圆 C 的参数方程为 (θ 为参数) (1) .直线 l 的极坐标方程与椭圆 C 的普通 方程(2)设 P(1,0)直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求线段||PA|﹣|PB||的长. 19. (12 分)已知函数 f(x)=ax3+x2(a∈R)在 x=﹣ 处取得极值. (1)确定 a 的值和 f(x)的极值; (2)若 g(x)=f(x)ex,讨论 g(x)的单调性. 20. (12 分)已知椭圆 圆上的点到点 F 的距离最小值为 (Ⅰ)求椭圆方程; . 的左焦点 F 为圆 x2+y2+2x=0 的圆心,且椭 (Ⅱ) 已知经过点 F 的动直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、 B, 点M ( 为定值. ) , 证明: 21. (12 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ax(a∈R) . (1)函数 f(x)在[2,3]上单调递减,求 a 的取值范围; (2)当 a>0 时,求函数 f(x)在[1,2]上的最小值. 22. (12 分)已知椭圆 C1: + =1(a>b>0)与抛物线 C2:x2=2py(p>0)有一公共 ,﹣2) . 焦点,抛物线 C2 的准线 l 与椭圆 C1 有一交点坐标是( (1)求椭圆 C1 与抛物线 C2 的方程; (2)若点 P 是直线 l 上的动点,过点 P 作抛物线的两条切线,切点分别为 A,B,直线 AB 与椭圆 C1 分别交于点 E,F,求 ? 的取值范围. 23. (12 分)已知函数 f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1) . (Ⅰ)当 a>1 时,求证:函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增; (Ⅱ)若函数 y=|f(x)﹣t|﹣1 有三个零点,求 t 的值; (Ⅲ)若存在 x1,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1,试求 a 的取值范围. 参考答案 一、选择题 1.D 【解析】复数

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