安徽省寿县第一中学屇高三上学期第一次月考试题数学(文)Word版含答案

寿县一中 2018 届高三第一次月考试题

文 科 数 学
全卷满分:150 分 考试时间:120 分钟

一、 选择题: 本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题卡上. 1.已知集合 A ? ?x ? 1 ? x ? 1?, B ? x x 2 ? 2 x ? 0 ,则 A U B ? ( A. ?x ? 1 ? x ? 0? B. ?x ? 1 ? x ? 2? C. ?x 1 ? x ? 2? 2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A. y ? ln x3 B. y ? ? x2
1

?

?

)

D. ?x 0 ? x ? 1?

) D. y ? x x

C. y ? )

1 x

1 3.设 a ? , b ? log3 2 , c ? 2 3 ,则( 2

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. c ? a ? b

D. c ? b ? a )
1 2 2 正视图 侧视图 2 俯视图 2

4.已知数列 {an }为等差数列, a1 ? a2 ? a3 ? 3 , a5 ? a6 ? a7 ? 9 ,则 a10 ? ( A.4 B.5 C.6
)? 3 ,则 sin 2? ? ( 5

D.7 )
24 25

5.若锐角 ? 满足 cos( ? ?
7 25

?
4

A.

B.

16 25

C.

18 25

D.

6.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( A. 20 ? 2? C. 24 ? 2? B. 20 ? 3? D. 24 ? 3?



7.函数 f ( x) ? 2 sin( ?x ? ? ) (? ? 0,? 将 f ( x) 的图象向左平移 A . y ? 2 sin(2 x ? )
6

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,

? 个单位后的解析式为( 6
B . y ? 2 sin(2 x)



第7题图

?

C . y ? 2 sin(2 x ? )
6

?

D. y ? 2 sin(2 x ? )
3

?

房东是个大帅哥

8.下列命题中错误 的是( ..



A.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ p ? (?q) ”为真命题. B.命题“若 a ? b ? 7 ,则 a ? 2 或 b ? 5 ”为真命题. C.命题“若 x 2 ? x ? 0 ,则 x ? 0 或 x ? 1 ”的否命题为“若 x 2 ? x ? 0 ,则 x ? 0 且 x ? 1 ”. D.命题 p: ?x ? 0, sin x ? 2x ?1 ,则 ? p: ?x ? 0, sin x≤2x ?1 . 9.设函数 f ( x) 在 R 上可导,其导函数为 f ?( x) ,且函数 f ( x) 在 x ? ?2 处取得极大 值,则函数 y ? xf ?( x) 的图象可能是( )

A.

B.

C.

D.

10.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x , g ( x) ? ax ? 2(a ? 0) .若对 ?x1 ?? ?1, 2? , ?x2 ?? ?1, 2? , 使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 a 的取值范围是( ) 1 1 A. (0, ] B.[ ,3] C. (0,3] D.[3,+∞) 2 2 11.已知函数 f ( x) ? ax2 ? 4ax ? ln x ,则 f ( x) 在 (1,3) 上不单调的一个充分不必要条 ...... 件 是( . )
1 6

A. a ? ( ??, )

1 B. a ? (? ,??) 2

1 C. a ? ( ,??) 2

D. a ? ( ? , )

1 1 2 6

x ? ( x ? 0) ?2 ? m 12.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 恰有 3 个零点,则 ( x ? 0 ) ? ? x ? 2 m x ?

实数 m 的取值范围是(
1 A. (?? , ) 2


1 C. ( ,1) 2

B. (??,1)

D. (1,??)

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题 号的位置上.
? ? ( x ? 0) ?x f ( x ) ? 13.已知函数 ,且 f (?2) ? f (2) ,则 f (4) ? ? ( x ? 0 ) x ? 2 ? ?

.

14. 数 列 {an } 满 足 an +1 =3an ? 1 , 且 a1 ? 1 , 则 数 列 {an } 的 通 项 公 式
房东是个大帅哥

an =



15.若偶函数 y ? f ( x) , x ? R , 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) , 且 x ? ?0 , 2 则方程 f ( x) ? log8 x 在 ? ?10,10? 内的根的个数为

? 时, f ( x) ? 1 ? 2 x ,
.

1

16.已知函数 F ? x ? ? ex 满足 F ? x ? ? g ? x ? ? h ? x ? ,且 g ? x ? , h ? x ? 分别是 R 上的偶函 数和奇函数,若 ?x ? ? 0, 2? 使得不等式 g ? 2x ? ? ah ? x ? ? 0 恒成立,则实数 a 的取值 范围是 .

三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. 17.(本小题满分 10 分)
2 已知命题 p :函数 f ( x) ? x ? a ? x 在 ? ? a ? 2, ?? ? 上单调递增; 命题 q :

?x ? R ,使得等式 x 2 ? 4 x ? 8a ? 0 成立. 若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,

求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ?
n ? 2.

1 1 1 ) , n ? N * ,且 ? ,正项数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ? f ( an ?1 2 x

(Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式; (Ⅱ)对 n ? N * ,求 Sn ?
1 1 1 1 ? ? ?L ? . a1a2 a2 a3 a3a4 an an?1

房东是个大帅哥

19.(本小题满分 12 分)

r r r 已知函数 f ( x) = a ? b ,其中 a =( 2 cos x, 3 sin 2x ), b ? (cos x,1) , x ? R .
(Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , f ( A) ? 2 , a ? 7 ,且
sin B ? 2 sinC ,求 ?ABC 的面积.

20. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD ? 底面 ABCD ,
PD ? DC ? 2 , E 是 PC 的中点.

(Ⅰ)证明: PA //平面 EDB ; (Ⅱ)求三棱锥 A ? BDP 的体积.

21. (本小题满分 12 分)
3 已知函数 f ( x) ? ax ?

3 2 x ? 1( x ? R) ,其中 a ? 0 . 2

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程;
1 (Ⅱ)若对 ?x ? [?1, ] ,不等式 f ( x) ? a 2 恒成立,求 a 的取值范围. 2

房东是个大帅哥

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? x . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若方程 f ( x) ? m (m ? ?2) 有两个相异实根 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,证明:

x1 x2 ? 2 .

2

寿县一中 2018 届高三第一次月考试题参考答案

文 科 数 学
一、选择题 BDDBA 二、填空题 三、解答题 17. 13. 16 BBCDD 14. an ? CD

1 n (3 ? 1) 2

15. 8;

16.

? ??, 2

2? ?

房东是个大帅哥

18.解: (1)由

,所以



,且

……2 分

∴ 数列

是以 1 为首项,以

为公差的等差数列

……4 分



……6 分

(2)由(1)可知

……8 分

]

……12 分 19.解:(1) f(x)= ? = =2cos2x+ sin2x ……………3 分

sin2x +cos2x+1=2sin(2x+ )+1

房东是个大帅哥

令- +2k 解得:- + k

2x+ x +k

+2k ……………5 分 ………6 分

函数 y=f(x)的单调递增区间是[- + k , + k ](k Z) (Ⅱ)∵f(A)=2 ∴2sin(2A+ )+1=2,即 sin(2A+ )= 又∵0<A<π,∴A= . ∵ ,

……………7 分. ……………8 分

由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc=7 ① ∵sinB=2sinC 由①②得 c2= . ∴ = . 交 于 ,连接 ∴b=2c ②

……………9 分 ……………10 分 ……………11 分 ……………12 分

20.证明: (Ⅰ)连接 ∴ ∵ ∴ 是 ∥ 是正方形 中点.又 ,又∵



中点, 平面 , 平面 , ……………6 分

∥平面 (Ⅱ)

……………12 分

21.解: (1)由

,所以



……2 分

又 所以切线方程为 即为: (2)

,所以

……4 分

……5 分

房东是个大帅哥



因为

,所以





递增,在

递减

……6 分

要使对

,不等式

恒成立,即



时,即

时,



递增,在

递减,

,所以

……8 分



时,即

时,



递增,在

递减,在

递增,

, ①当 时 所以 ②当 即 综合 , 得: 时, 对 都成立 ……12 分 ……10 分

22.解: (1)

的定义域为 ……2 分

当 当

时 时

所以 所以

在 在

递增 递减 , 满足 ……5 分 ……6 分 ……4 分

(2)由(1)可设 且 由题意可知 又有(1)可知 ,

的两个相异实根分别为



递减
房东是个大帅哥



……7 分

所以





……8 分











时,



是减函数,所以

. ……9 分

所以当

时,

,即

……10 分

因为





上单调递增,

所以

,故



……11 分

综上所述:

……12 分

房东是个大帅哥


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