2015年高三第一学期期末名校联考数学试题及答案

2015 年高三第一学期期末名校联考 数 学试题(文科) 时间 120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,满分 50 分) 1、已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 ? ? ?1,4? , ? ? ?1,3,5? ,则 ?痧 U ?? A. ?2? B. ?1, 2? C. ?3,5? ) C. ?i D. i ) 满分 150 分 2015、2、19 ? U ?? ? ( ) D. ?4,5? 2、设 i 是虚数单位,复数 A. ? 1 ?2 3 ? i ?( 1 ? 2 3i B. 1 3、已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,若命题 p : ?x ? R , f ? ? x ? ? f ? x ? ,则 ? p 为( A. ?x0 ? R , f ? ? x0 ? ? f ? x0 C. ?x0 ? R , f ? ? x0 ? ? f ? x0 ? ? B. ?x ? R , f ? ? x ? ? f ? x ? D.不存在 x0 ? R , f ? ? x0 ? ? f ? x0 ? ? x ? y ? ?1 ? 4、已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?3 x ? y ? 3 ? ) A. ? 1 5、设 ? 是双曲线 C : B. 0 C. 1 D. 2 x2 ? y 2 ? 1上的任意一点,点 ? 到双曲线 C 4 的两条渐近线的距离分别为 d1 、 d2 ,则 d1 ? d2 ? ( A. C. 2 5 ) B. 4 5 2 5 5 D. 4 5 5 6 、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( ) B. 7? A. 6? 第 1 页 共 10 页 C. 8? D. 9? ) 7、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8、若曲线 y ? e x ? A. 1 12 a ?? ? ? ( a ? 0 )上任意一点切线的倾斜角的取值范围是 ? , ? ,则 a ?( x e ?3 2? ) B. 1 3 C. 3 4 D. 3 ) D. 2 673 3 ,则动点 ? 的轨 2 9、若函数 f ? x ? 满足 f ? 2? ? 1 且 f ? x ? 3? ? 2 f ? x ? ,则 f ? 2015? ? ( A. 2670 B. 2 671 C. 2672 10、由动点 ? 向圆 x2 ? y 2 ? 1引两条切线,切点分别为 ? 、 ? ,若 ?? ? ?? ? 迹方程为( A. x 2 ? y 2 ? 2 ) B. x 2 ? y 2 ? 9 4 C. x2 ? y 2 ? 4 D. x2 ? y 2 ? 9 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分. ) 11、已知向量 a 、 b 满足 a ? b ? 5 , a ? b ? 4 ,则 a ? b ? 12、函数 f ? x ? ? ? x 2 ? 2 x ? 3 ? lg ? x 2 ? 1? 的定义域是 . . 13 、 设 Sn 是 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 , 且 a2 ? 2 a4 ? 5 a6 ? 3 2 ,则 S9 ? . 14、函数 f ? x? ? ? cos ?? x ? ? ? ( ? ? 0 , ? ? 0 , ? ? ? )的部分图象如 ? 5? 图所示,则 f ? ? 6 ? ?? ? . 15、在三棱柱 ??C ? ?1?1C1 中,??? C 为正三角形,??1 ? 底面 ?? C ,? 是 ?? 的中点,F 是 ?C1 的中点.下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号) . 第 2 页 共 10 页 ① ?F// 平面 ?CC1?1 ; ②平面 C?F ? 平面 ???1?1 ; ③平面 C?F 截该三棱柱所得大小两部分的体积比为 11:1 ; ④若该三棱柱有内切球,则 ?? ? 3??1 ; ⑤若 ??1 上有唯一点 G ,使得 ?1G ? CG ,则 ??1 ? 2?? . 三、解答题(满分 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16 、 (本小题满分 12 分)在 ??? C 中,角 ? , ? , C 所对边的长分别为 a , b , c ,且 sin C ? 2sin ? ???? . ? ? ? 证明: tan ? ? 3 tan ? ; ? ?? ? 若 c ? 2b ? 2 ,求 ???C 的面积. 17、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ln x ? ln x ?1? ? b ,且 f ? ?1? ? a , f ?1? ? 0 . ? ? ? 求 a , b 的值; ? ?? ? 设 F ? x ? ? x ? ? f ? ? x ? ? 1? ? ,求函数 F ? x ? 的极值. 第 3 页 共 10 页 18、 (本小题满分 12 分)为了考查培育的某种植物的生长情况,从试验田中随机抽取 50 株该 植物进行检测,得到该植物高度的频数分布表如下: ? ? ? 写出表中①②③④处的数据; ? ?? ? 用分层抽样法从第 3 、 4 、 5 组中抽取一个容量为 6 的样本,则各组应分别抽取多少个个 体? ? ??? ? 在 ? ?? ? 的前提下,从抽出的容量为 6 的样本中随机选取两个个体进行进一步分析,求这两 个个体中至少有一个来自第 4 组的概率. 第 4 页 共 10 页 19、 (本小题满分 13 分)如图,在四棱台 ??CD ? ?1?1C1D1 中, DD1 ? 底面 ?? CD ,四边形 ?? CD 为正方形, DD1 ? ?D ? 2 , ?1?1 ? 1 , C1?// 平面 ?DD1?1 .

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