度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系练习 新人教A版必修1

1.1.2 集合间的基本关系

【选题明细表】 知识点、方法
集合间关系的判断 子集的确定
由集合关系求参数范围

题号 1,2,3,7,8,10
4,5 6,9,11,12,13

1.下列关系正确的是( B ) (A)0= ? (B)1∈{1} (C) ? ={0} (D)0? {0,1} 解析:对于 A:0 是一个元素, ? 是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(?)关系,二者必居 其一,A 不对. 对于 B:1 是一个元素,{1}是一个集合,1∈{1},所以 B 对. 对于 C: ? 是一个集合,没有任何元素,{0}是一个集合,有一个元素 0,所以 C 不对. 对于 D:0 是一个元素,{0,1}是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(?)关系,二者必居其 一,D 不对.故选 B. 2.集合 A={2n+1|n∈Z},集合 B={4k±1|k∈Z},则 A 与 B 间的关系是( D )

(A)A∈B (B)A B (C)A?B (D)A=B

解析:因为整数包括奇数与偶数,所以 n=2k 或 2k-1(k∈Z),当 n=2k 时,2n+1=4k+1,当 n=2k-1

时,2n+1=4k-1,故 A=B.

3.下列关于 ? 的说法正确的是( D )

(A)0∈ ?

(B) ? ∈{0}

(C){0}? ? (D) ? ? {0}

解析: ? 是不含任何元素的集合,

所以 0? ? , ? ? {0}.故选 D.

4.已知非空集合 M 满足:对任意 x∈M,总有 x2?M 且 ?M,若 M? {0,1,2,

3,4,5},则满足条件 M 的个数是( A )

(A)11 (B)12 (C)15 (D)16

解析:由题意 M 是集合{2,3,4,5}的非空子集,有 15 个,且 2,4 不同时出现,同时出现有 4 个,故满

足题意的 M 有 11 个.故选 A.

5.(2018· 石 家 庄 二 中 高 一 月 考 ) 定 义 集 合 运 算 A ⊕ B={c|c=a+b,a ∈ A,b ∈ B}, 设

A={0,1,2},B={3,4,5},则集合 A⊕B 的真子集个数为( B )

(A)63 (B)31 (C)15 (D)16

解析:当 a=0 时,b=3 或 4 或 5,则 c=3 或 4 或 5 共 3 个值;当 a=1 时,b=3 或 4 或 5,则 c=4 或 5 或 6

共 3 个值;当 a=2 时,b=3 或 4 或 5,则 c=5 或 6 或 7 共 3 个值,所以 A⊕B={3,4,5,6,7},则集合 A⊕

B 的真子集个数为 25-1=31(个).故选 B.

6.设 A={x|2<x<3},B={x|x<m},若 A? B,则 m 的取值范围是( B )

(A){m|m>3} (B){m|m≥3}

(C){m|m<3} (D){m|m≤3} 解析:A={x|2<x<3},B={x|x<m},A? B, 将集合 A,B 表示在数轴上,如图所示,所以 m≥3.

7.(2018·钦州高一月考)下列集合中,表示同一集合的是( B ) (A)M={(3,2)},N={(2,3)} (B)M={3,2},N={2,3} (C)M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} (D)M={1,2},N={(1,2)} 解析:A 中,M,N 都是点集,但(2,3)与(3,2)是不同点,故 M≠N; B 中,M,N 都是数集,且元素相同,故 M=N, C 中,M 是点集,N 是数集,故 M≠N, D 中,M 是数集,N 是点集,故 M≠N. 故选 B.

8.若集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x| =0},则集合 A 与 B 的关系为

.

解析:A={1,2},B={1}, 所以 B A. 答案:B A 9.已知集合 A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且 B? A,求实数 m 的 集合. 解:由 x2-4x+3=0,得 x=1 或 x=3. 所以集合 A={1,3}. (1)当 B= ? 时,此时 m=0,满足 B? A.

(2)当 B≠ ? 时,则 m≠0,B={x|mx-3=0}={ }.

因为 B? A,所以 =1 或 =3,
解之得 m=3 或 m=1. 综上可知,所求实数 m 的集合为{0,1,3}.

10.已知集合 A={x|x=a+ ,a∈Z},B={x|x= - ,b∈Z},C={x|x= + ,c∈Z},则 A,B,C 之间的关系是 (B) (A)A=B C (B)A B=C
(C)A B C (D)B C=A

解析:将三个集合同时扩大 6 倍,再来看 A={x|x=6a+1},B={x|x=3b2},C={x|x=3c+1},

故 B=C,而 A 的周期为 6,很明显真包含于 B,C 的,所以 A B=C.故选 B.

11.已知集合 A={-1,3,m},集合 B={3,4},若 B? A,则实数 m=

.

解析:因为 B? A,A={-1,3,m},所以 m=4.

答案:4

12.已知集合 A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求满足 A? B 的实数 a 的取值范围.

解:(1)当 a=0 时,A= ? ,满足 A? B.

(2)当 a>0 时,A={x| <x< }. 又因为 B={x|-1<x<1},A? B,

所以

所以 a≥2.

(3)当 a<0 时,A={x| <x< }.

因为 A? B,所以

所以 a≤-2.

综上所述,a 的取值范围为{a|a≥2,或 a≤-2,或 a=0}.

13. 设 集 合 A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0}, 则 满 足 B ? A 的 实 数 m 的 值 组 成 的 集 合



.

解析:因为 A={x|x2+x-6=0}={-3,2},又因为 B? A,

当 m=0,mx+1=0 无解,故 B= ? ,满足条件,

若 B≠ ? ,则 B={-3},或 B={2},

即 m= ,或 m=- ,

故满足条件的实数 m∈{0, ,- }.

答案:{0, ,- }


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