走进高考 2013函数

走进高考
2013 年全国高考理科数学试题:函数
一、选择题 1 . (2013 年高考江西卷(理) 函数 y= )

x ln(1-x)的定义域为
D.[0,1]

A.(0,1)
【答案】D 2

B.[0,1)

C.(0,1]

. 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 若 a ? b ? c , 则 函 数 ( 的两个零点分别位于区间( )

f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b ? ? ? x ? b ?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ?
A. C.

? a, b ? 和 ? b, c ? 内 ? b, c ? 和 ? c, ?? ? 内

B.

? ??, a ? 和 ? a, b ? 内 ? ??, a ? 和 ? c, ?? ? 内
? 1

D.

【答案】A
2 3 . (2013 年上海市春季高考数学试卷)函数 f ( x) ? x 的大致图像是( )

y

y

y

y

0

A

x

0

B

x

0 C

x

0 D

x

【答案】A

4

. 2013 年高考四川卷 ( (理) 设函数 f ( x) ? )

e x ? x ? a ( a ? R , e 为自然对数的底数).若曲线 y ? sin x
) (D) [e -1, e ? 1]
?1

上存在

( x0 , y0 ) 使得 f ( f ( y0 )) ? y0 ,则 a 的取值范围是(

(A) [1, e] 【答案】A

[e ?1 , -11] , (B)

(C) [1, e ? 1]

? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? ln( x ? 1), x ? 0 5 . (2013 年高考新课标 1(理) )已知函数 f ( x) ? ? ,若| f ( x) |≥ ax ,则 a 的取值范围是
A. (??, 0] 【答案】D B. (??,1] C. [?2,1] D. [?2, 0]

? 1? f ? x ? = log 2 ?1 ? ? ? x ? 0 ? ? x? 6 . (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理) )函数 的反函数

f ?1 ? x ? =
1 ? x ? 0? (A) 2 ? 1
x

(B)

1 ? x ? 0? 2 ?1
x

(C) 2 ? 1? x ? R ?
x

(D) 2 ? 1? x ? 0 ?
x

【答案】A 7 . (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理) 已知 x, y 为正实数,则 )

A. 2 lg x ? lg y ? 2 lg x ? 2 lg y C. 2 lg x?lg y ? 2 lg x ? 2 lg y
【答案】D

B. 2 lg( x ? y ) ? 2 lg x ? 2 lg y D. 2 lg( xy ) ? 2 lg x ? 2 lg y

8 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 山 东 数 学 ( 理 ) 已 知 函 数 f ( x) 为 奇 函 数 , 且 当 ( )

x?0

时, f ( x) ? x ?
2

(A) ?2
【答案】A

1 ,则 f (?1) ? x
(B) 0 (C) 1 (D) 2
2

9 . (2013 年高考陕西卷(理) 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m 的内接矩形花 )

园(阴影部分), 则其边长 x(单位 m)的取值范围是

x

40m

40m

(A) [15,20] (B) [12,25] 【答案】C

(C) [10,30] (D) [20,30]

10. (2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题) y ?

? 3 ? a ?? a ? 6 ? ? ?6 ? a ? 3? 的最大值

为( A.9

) B.

9 2

C. 3

D.

3 2 2

【答案】B 11. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理) 已知函数 )

f ? x ? 的定义域为 ? ?1, 0 ? ,则函数

f ? 2 x ? 1? 的定义域为
(A) ? ?1,1?
【答案】B 12. (2013 年高考湖南卷(理) 函数 )

(B) ? ?1,

? ?

1? ? 2?

(C) ? -1, 0 ?

(D) ?

?1 ? ,1? ?2 ?

f ? x ? ? 2 ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x 2 ? 4 x ? 5 的图像的交点个数为

A.3
【答案】B

B.2

C.1

D.0

x2 13. (2013 年高考四川卷(理) 函数 y ? x ) 的图象大致是( 3 ?1

)

【答案】C 14. (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理) 已知函数 )

f ? x ? ? x 2 ? 2 ? a ? 2 ? x ? a 2 , g ? x ? ? ? x 2 ? 2 ? a ? 2 ? x ? a 2 ? 8. 设 H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ?? , H 2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ?? , ? max ? p, q? ? 表示 p, q 中的较大
值, min ? p, q? 表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 得最小值为 B ,则 A ? B ? (A) a 2 ? 2a ? 16 【答案】B (B) a 2 ? 2a ? 16 (C) ?16 (D) 16

15 .( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 广 东 省 数 学 ( 理 )) 定 义 域 为 R 的 四 个 函 数

y ? x 3 , y ? 2 x , y ? x 2 ? 1 , y ? 2sin x 中,奇函数的个数是(
A . 4
【答案】C

) D.

B. 3

C. 2

16. 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 ( (理) 若函数 f (x)=x +bx +c 有极值点 x1 , x2 ,且 )

3

f (x1 )=x1 ,

则关于 x 的方程 3(f (x1 )) 2 +2f (x)+b =0 的不同实根个数是 (A)3
【答案】A 17. (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理) 函数 f ( x) ? 2 x | log 0.5 x | ?1 的零点个数为 )

(B)4

(C) 5

(D)6

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4
x

【答案】B 18. (2013 年高考北京卷(理) 函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与 y=e 关于 y 轴对称,则 )

f(x)=
A. e x?1
【答案】D 19. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理) 若函数 f ? x ? =x ? ax ? )
2

B. e x?1

C. e ? x ?1

D. e ? x ?1

1 ?1 ? 在 ? , +? ? 是增函数, x ?2 ?

则 a 的取值范围是

(A)[-1,0]
【答案】D 二、填空题

(B) [?1, ??)

(C) [0,3]

(D) [3, ??)

20. (2013 年上海市春季高考数学)函数 y ? log 2 ( x ? 2) 的定义域是_______________ 【答案】 ( ?2, ??) 21. (2013 年高考上海卷(理) 方程 ) 【答案】 x ? log 3 4 . 22. (2013 年高考新课标 1 (理) 若函数 f ( x) = (1 ? x )( x ? ax ? b) 的图像关于直线 x ? ?2 对称,则 f ( x) 的 )
2 2

3 1 ? ? 3x ?1 的实数解为________ 3 ?1 3
x

最大值是______. 【答案】16.
23. (2013 年上海市春季高考数学)方程 2 ? 8 的解是_________________ 【答案】3
x

25. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏) 已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数.当

x?0

时, f ( x) ? x 2 ? 4 x ,则不等式 f ( x) ? x 的解集用区间表示为___________.
【答案】

?? 5,0? ? ?5,?? ?
a 为 实 常 数 , y ? f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0

26 . 2013 年 高 考 上 海 卷 ( 理 ) 设 ( )

时, f ( x) ? 9 x ?
【答案】 a ? ?

a2 ? 7 ,若 f ( x) ? a ? 1 对一切 x ? 0 成立,则 a 的取值范围为________ x

8 . 7


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