相对论习题07-PPT课件_图文

第十七章

相对论基础

一、选择题
1.下列几种说法 (1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2)真空中光的速度与光的频率、光源的运动 无关。 (3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向 的传播速度都相同。 其中那些说法是正确的? A.(1)、(2) C.(2)、(3) B.(1)、(3) D.(1)、(2)、(3)

2.设S'系相对S系以匀速u运动,两系原点o'、o重 合时,在原点处发出一光脉冲,则两坐标系观测 到的波面形状分别是( ) A. S系为球面,S'系为椭球面 B. S系为椭球面,S'系为球面 C. 两系均观测到球面 D. 两系均观测到椭球面 3.狭义相对论中“洛仑兹变换”式的适用条件是 ( ) A. 两个惯性系相对低速运动
B. 两个惯性系相对高速运动 u ? t'??(? t? 2 ? x ) C. 任意两个惯性系之间 c D. 惯性系与非惯性系之间

4.(1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一 地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说, 它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻,不同地点的 两个事件,它们在其他惯性系是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是:( )
A.(1)同时,(2)不同时。

B.(1)不同时,(2)同时 C.(1)同时,(2)同时 D.(1)不同时,(2)不同时

5.一刚性直尺固定在K'系中,它与x'轴正向夹角 ? =45o,在相对K'系以速u沿 x'轴作匀速直线运 动的K系中,测得该尺与x轴正向夹角为( ) A. ?>45o B. ?<45o C. ?=45o D. 若u沿x'轴正向,则?>45o; 若u沿x'轴负向,则?<45o

6. 一火箭的固有长度为L,相对于地面作匀速直 线运动的速度为u1,火箭上有一个人从火箭的后 端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭 的速度为u2的子弹,在火箭上测得子弹从射出到 击中靶的时间是( )。
L A. u1 ? u2
B . L

u

2

L C. u2 ?u1

D.

L

u1 1? (u1 / c)2

7. ?粒子在加速器中被加速到动能为其静止能量的 4倍时,其质量m与静止质量m0的关系为( ) A. m=4m0; B. m=5m0; C. m=6m0; D. m=8m0。

8. 边长为a的正方形游泳池静止于K惯性系,当惯 性系K'沿池一边以0.6c的速度相对K系运动时, 在K'系中测得游泳池的面积为( )。
A. a2 B. 0.6a2 C. 0.8a2 D. a2/0.8

9. 设某微粒子的总能量是它的静止能量的倍,则 其运动速度的大小为( ).(c~表示真空中的光速) A. C.
c K ? 1 c K2 ?1 K

B. D.

c K (K?2 ) K? 1

c 2 1? K k

10. 根据相对论力学,动能为1/4MeV的电子(电 子能量m0c2=0.5MeV),其运动速度约等于( ) A. u = 0.1c B. u = 0.5c C. u = 0.75c D. u = 0.85c

二、填空题
地球相对以太的速度 否 1.迈克尔逊—莫雷实验通过测量____________________ 绝对参考系 定了______________ 的存在。
2.有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行,飞船头尾 各有一个脉冲光源在工作,处于船尾的观察者测得 船头光源发出得光脉冲的传播速度大小为_____ c _, 处于船头的观察者测得船尾光源发出得光脉冲的传 播速度大小为_______ c 。

3.在S系中一次爆炸发生在坐标(x,y,z,t)为 (6,0,0,10-8)处,S'系相对S系以 0.8c 的速度沿x 轴 正向运动,在t=t'=0时两参考系的原点重合,求S' 中测得该爆炸的坐标____________ (6,0,0,-10-8)

?? x ?(x ? ut )

u t? ??(t ? 2 x) c

4.在一个惯性系中两个事件同时发生在距离?x的 两地,在以速度u与此惯性系作相对运动的另一 个惯性系中测得这两个事件的时间差为________.
u ? t? ? ?(? t? 2 ? x )? -? u ?x ? ? c c2

u? x c
2

u 2 1-( ) c

5. 两只相对运动的标准时钟A和B,从A所在惯性 A ,从B所在惯性系观察, 系观察,走得快得是____ 走得快的是_____。 B

6. 一观察者测得运动的米尺长0.5m,则此尺 以速度______ 3 c / 2 接近观察者。(米尺沿其长度 方向运动)。
7. 设电子静止质量为 m0,将一个电子从静止加 速到速率为 0.6c ( c 为真空中光速),需作功 m0c2/4 _________ 。 2 2 2 1 ? m c c ?mc A ? E k ?m 0 0 4

8. 质子的静止质量是m0,其动能和它的静止能量 P ? 3m 相等.则它的动量__________. 0c

E m c? m c? m c k? 0 0
2 2

2

E ? E? cP
2 2 0

2 2

?P ? 3mc 0

hn ,质量为______ h n / c2 9. 频率为n的光子的能量为_____ h n/c ,动能为_____ hn 。 ,动量为______

10. 一体积为V0,质量为m0的立方体沿某一棱的 方向相对于观察者A以速度u 运动,观察者A测得 m0 1 1?( u/ c)2V 其体积是__________ 。 0 ,密度是____________ 1 ? (u / c)2 V0

三、计算题 1. 火箭相对于地球上的静止观察者以速度 u =0.99c 运动。 试求:(1)相对于静止的观察者而言,火箭中物体的线度( 沿运动方向)和物质的密度如何变化?(2) 如果按照随火 箭一起运动的钟,时间过了一年,问按照静观察者的钟 , 过了多少时间? m0 解 (1)火箭观察:L0——固有长 ? 0 ?
2 u 地球观察为L, L? 1? 2 L .1 4 0 L 0 ?0 0 c 2 2 m u u ? ?? ?? 1? 2 ) m ? m0 / 1 ? 2 0 /( L c c

L0

(2)火箭上的钟△t0——固有时(同地钟),有
?t ? ??t0 ?? t0 / 1?

u2
c
2

?7 .1 年

2.地面上的观测者测得?子从山顶的高度产生到它 们到达海平面共经历6.71×10-6秒,飞行了2000m。 (1)计算?子相对地面的速度; (2)在?子参考系中山顶相对海平面的高度是多少? 解:①以地为参照系, h0—山顶到海平面的距离 h0 2000 ( 静长 ) 8 ? 1 u? ? ? 2 . 98 ? 10 m ? s
?t
-6 6.71?10

h —山顶到海平面的距离 ②以?子为参照系, 2 h0 u m h ? ? 2000 ? 1- 2 ?230 c ? 2 2 h?u ? t0 t ? ? t / ? ? ? t 1 ? u / c ? 或 ? 0

3.一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者 测定的相距80m的标志点,地面上观测者记录表 明,某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志 点重合。(1)按照地面上观测者,计算列车的长度 及列车全长通过一个标志点所用的时间; 解: 地面观测到某时刻列车与标志点重合,故 列车的动长 l = 80 m。 相当于尺子 列车通过一个标志点(同地)所用的时间 应为固有时间,有 l 80 ? 7 ? t ?? ? 4 . 44 ? 10 s 0 8 u0 . 6 ? 3 ? 10

3.一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者 测定的相距80m的标志点,地面上观测者记录表 明,某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志 点重合。(2)按照列车上观测者,计算列车的长度 及两个标志点之间的距离。 分析: 列车上的观测者计算列车的长度应为静长 80 ? 100 m l0 ? ?l ? 地面测 u2 1? ( ) c 而在列车上测两标志点间距应为动长,80m为固 有长度,所以
u ? /? ?80 l? ? l0 ? 1-( )2 ?64 m c

4.一短跑选手,在地球上以10s的时间跑完100m, 在飞行速度为 0.98c,平行于跑道飞行的飞船中测 量,这选手跑了多少时间和多少距离?

8 ? x ? u? t 1 0 00 ? . 9 831 ?? 0 ? 1 0 9 ?x' ? ? ? ? 1 4 . 81 ? 0 m 2 u 2 10 ? . 9 8 1?( ) c u 0 .9 8 ?t ? 2 ?x 1 0? ?1 0 0 1 6 c 9?1 0 ? t' ? ? ?5 0 s 2 u 2 1 ? 0 .9 8 1? ( ) c

*注:飞行器顺着运动员跑时取u,逆着运动 员跑取-u。

5.试用洛伦兹坐标变换证明:在一惯性系 S中同一 地点、同时发生的两个事件,在相对于它运动的 任意惯性系 S'中的观察者看来,也必定同时发生。 解:由洛伦兹变换得

若?t=0,?x=0,则有 ?t'=0

u t? ? ? (t ? 2 x) c u ? t? ??(? t? 2 ? x) c

6.已知二质点A、B静止质量均为m0,若质点A 静止,质点B以6m0c2的动能向A运动。碰撞后 合成一粒子,若无能量释放。求:合成粒子的 静止质量。 2 2 2 2 对B粒子,有 E ? E ? c P 2 0 B ? P ? 48 m c B 0
E ? m c ? E ? 7 m c k 2 2 对系统而言,E ? 8 m c? Mc→ M ? 8 m 0 0 能量守恒 3 ?V ? c 动量守恒 MV ?P B 4
2 0 2 0

其中

M 0 ? M? ? M m 0 ?4 0 V2 1?( ) c

7. 火箭相对地面以0.6c的速度匀速向上飞离地球, 在火箭发射10s后(火箭上的时钟)地面观测火 箭飞行的距离是多少?若火箭静止放置长度 (平行火箭运行方向)为4m的卫星,则地面观 测该卫星的长度是多少? 按地球时钟看来 解:u=0.6c ,?t'=10s,
?? ? t

? t

9 l ? u t ? 2 . 2 5 ? 1 0 m l0 ? 4m

?

u2 1 ? ( ) c

?

1 0

1 ? 0 . 6

2

? 1 2 . 5 s

u2 4 l l -( ) ? l 3 . 2 m 1? 0 1 0? c 5


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