相对论简介(习题)

相对论简介

一、选择题

1.下列几种说法:

(1)所有惯性系统对物理基本规律都是等价的.

(2)在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.

(3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同.

关于上述说法( ).

A.只有(1)(2)是正确的 B.只有(1)(3)是正确的

C.只有(2)(3)是正确的 D.三种说法都是正确的

2.通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的物体参考系看成是惯性系,若以下列系统为参考

系,则属于非惯性系的有( ).

A.停在地面上的汽车

B.绕地球做匀速圆周运动的飞船

C.在大海上匀速直线航行的轮船 D.进站时减速行驶的火车

3.如图所示,强强乘坐速度为 0.9 c(c 为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速度

为 0.5c.强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该光束的传播速度为( ).

A.0.4c B.0.5c C.0.9c D.1.0c

4.一列火车以接近光的速度从我们身边飞驰而过,下列说法中正确的是( ).

A.我们感到车厢和车窗的高度都变高了

B.我们感到车厢和车窗的高度都变矮了

C.我们感到车厢的前后壁的距离都变小了

D.车上的人认为车上与车下的情况都与往常一样

5.A、B 两架飞机沿地面上一足球场的长度方向在其上空高速飞过,且 vA>vB,在飞机上的人观 察结果正确的是( ).

A.A 飞机上的人观察到足球场的长度比 B 飞机上的人观察到的大

B.A 飞机上的人观察到足球场的宽度比 B 飞机上的人观察到的小

C.两飞机上的人观察到足球场的长度相同

D.两飞机上的人观察到足球场的宽度相同

6.某宇航员要到离地球 5 光年的星球上去旅行,如果希望把这路程缩短为 3 光年,则他所乘飞船

相对地球的速度为( ).

A.0.5c B.0.6c C.0.8c D.0.9c

7.次级宇宙射线中有一种粒子叫 μ 子,寿命只有 3.0μs,其速度约为 0.99c,在它的寿命之内运动

的距离只有约 890 m,但它生成的高度在 100 km 以上,并且地面上能观测到宇宙射线中有许多 μ 子,

针对这一现象,下列说法正确的是( ).

A.地面上的观测者观测到的 μ 子的寿命比 3.0μs 长得多,故能射到地面

B.随 μ 子一起运行的观测者测到大气层厚度比 100 km 薄得多,故能射到地面

C.地面上的观测者观察到大气厚度比 100km 薄很多,故能射到地面

D.随 μ 子一起运行的观测者观测到斗子的寿命比 3.0μs 长得多,故能射到地面

8.惯性系 S 中有一边长为 l 的正方形(如图所示),从相对 S 系沿 x 方向以接近光速匀速飞行的

飞行器上测得该正方形的图像是( ).

9.属于狭义相对论基本假设的是:在不同的惯性系中( ).

A.真空中光速不变 B.时间间隔具有相对性

C.物体的质量不变 D.物体的能量与质量成正比

10.下列说法中正确的是( ).

A.在任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理

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B.在不同的参考系中,物理规律都是不同的,例如牛顿定律仅适用于惯性参考系 C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理 D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理 11.若宇宙飞船是全封闭的,航天员与外界没有任何联系,当他发现飞船内没有支撑的物体都以 某一加速度落向舱底,由此,他作出如下判断中,正确的说法是( ). A.此飞船一定是停在某个星球的表面上 B.此飞船一定是正在远离任何天体的空间加速飞行 C.此飞船可能是停在某个星球的表面上,也可能是正在远离任何天体的空间加速飞行 D.此飞船可能在远离任何天体的空间中匀速飞行 12.在平面轨道上运动的火车上有一张水平放置的桌子,桌上放一小球,不计摩擦.如果火车向 前做匀加速直线运动,那么小球就会相对于火车向后加速运动,下列说法正确的是( ). A.加速运动的火车是个非惯性参考系,它不能应用牛顿定律来解释该现象 B.牛顿定律在以加速运动的火车作参考系时也能应用 C.在非惯性参考系中引入一种形式上的惯性力后,便能很好地解释该现象 D.惯性力只有受力物体而没有施力物体,其方向与非惯性系的加速度方向相反 13.宇宙飞船在星际飞行时,宇航员发现从手中自由释放的小球能够自由落下,已知小球不受到 明显的引力作用下,下列说法正确的是( ). A.飞船可能正在向上加速运动 B.飞船可能正在向上减速运动 C.飞船可能正在向下加速运动 D.惯性力使小球向下加速运动 14.在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动,一束光垂直于运动方向在飞船 内传播,下列说法中正确的是( ). A.船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的 B.船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的 C.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的 D.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的 二、填空题 15.在经典力学中,________是力学规律的基础,如果牛顿运动定律在某个参考系中成立,这个 参考系就叫做________. 16.狭义相对论的两个基本假设是________. 17.根据爱因斯坦的理论,一把米尺,在它与观察者有不同相对速度的情况下,米尺长度是不同 的,它们之间的关系如图.由此可知,当米尺和观察者的相对速度达到 0.8c(c 为光速)时,米尺长 度大约是________米.在日常生活中,我们无法察觉到米尺长度变化的现象,是因为观察者相对于米 尺的运动速度________. 三、解答题 18.麦克耳孙—莫雷实验说明了什么? 19.假若你坐在火车中,在车厢地板上有一光滑的小球.在某段时间内,球相对于你不滚动,则 此时的火车能否看成是惯性参考系?若某段时间内,你发现球加速离你而去,则此时的火车能否看成 是惯性参考系? 20.如图所示,在地面上 M 点固定一光源,在离光源等距的 A、B 两点上固定有两个光接收器, 今使光源发出一闪光,问: (1)在地面参考系中观测,谁先接收到光信号? (2)在沿 AB 方向高速运动的火车参考系中观测,谁先接收到光信号?
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21.一张宣传画是边长为 5 m 的正方形,一高速列车以 2×108 m/s 的速度接近此宣传画,在司机 看来,这张宣传画是什么样子?
22.假如有一对孪生兄弟 A 和 B,其中 B 乘坐速度为 v=0.9c 的火箭飞往大角星(牧夫座? )而
后又飞回地球.根据 A 在地球上的观测,大角星离地球有 40 万光年远,这次 B 往返飞行经历时间为 80.8 年.如果 B 在离开地球时,他们的年龄都为 20 岁,试问当 B 回到地球时,他们的年龄各有多大? 知能提升突破
23.一宇宙飞船以速度 v1=0.75c 离开地球,然后从飞船上沿离开地球的方向发射火箭,相对速度 v2=0.75c,问火箭对地球的速度是多少?
24.有一基本粒子,其质量为静质量的 10 倍,试求其速度. 25.一个电子被电压为 106 V 的电场加速后,其质量为多少?速率为多大? 26.地球上一观察者,看见一飞船 A 以速度 2.5×108 m/s 从他身边飞过,另一飞船 B 以速度 2.0×108 m/s 跟随 A 飞行.求: (1)A 上的乘客看到 B 的相对速度. (2)B 上的乘客看到 A 的相对速度. 27.根据牛顿第二定律,物体在恒力作用下由静止开始做加速运动,可以获得超过光速的速度, 这种分析有什么不对? 28.有人说物体燃烧释放出的能量就是静质能(m0c2),又有人说核反应释放出的能量是等于静质 能(m0c2),你说对吗? 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D 【解析】狭义相对论认为:物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同,但它们在 不同的参考系中所适从的物理规律却是相同的,即(1)(2)都是正确的.光速不变原理认为:在不同 的惯性参考系中,一切物理定律部是相同的.即光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的. 2.【答案】B、D 【解析】绕地球做匀速圆周运动的飞船相对地面有向心加速度.进站时减速行驶的火车相对于地 面也有加速度 3.【答案】D 【解析】由光速不变原理知光速与参考系的选取无关,D 项正确. 4.【答案】C 5.【答案】D

【解析】因为当一个惯性系的速度比较大时,根据 l ? l0

1? v2 知,沿飞行方向长度减小,而且 c2

速度越大,长度越小,故 A、C 均错误:而垂直于运动方向上,宽度是不随速度而变化的,因此 B 错 误.D 正确.
6.【答案】C

【解析】由 l ? l0

1

?

v2 c2

,且 l l0

?

3 5

可得: v

?

4 c ? 0.8c ,故只有 C 正确. 5

7.【答案】A、B 8.【答案】C 【解析】由相对论知识可知,沿运动方向,物体的长度将变短,而其他方向物体长度不会发生变

化,因此,C 正确,A、B、D 错误.

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9.【答案】A 【解析】狭义相对论的两条假设分别是:在任何惯性系中真空中的光速不变和一切物理规律相同. 10.【答案】A、D 11.【答案】C 12.【答案】A、C、D 13.【答案】A、D 14.【答案】A、D 二、填空题 15.【答案】牛顿运动定律 惯性系 16.【答案】狭义相对性原理和光速不变原理 17.【答案】0.6 太小 【解析】由图可以对应看出,米尺的长度大约为 0.6 m,在日常生活中,我们无法观察到米尺长度 变化的现象,是因为观察者相对于米尺的运动速度太小的缘故. 三、解答题 18.【答案】见解析 【解析】说明光沿任何方向传播时,相对于地球的速度是相同的. 19.【答案】见解析 【解析】当球不滚动时,符合牛顿运动定律.能把火车看成惯性参考系.当球加速滚动时,由于 球只受重力和支持力作用,所受合力为零,因此不符合牛顿运动定律,不能把火车看成惯性参考系. 20.【答案】见解析 【解析】(1)因光源离 A、B 两点等距,光向 A、B 两点传播速度相等,则光到达 A、B 两点所 需要的时间相等,即在地面参考系中观测.两接收器同时收到光信号.(2)对于火车参考系来说,光 源和 A、B 两接收器都沿 BA 方向运动,当光源发出的光向 A、B 传播时,A 和 B 都沿着 BA 方向运 动了一段距离到达 A'和 B',如图所示,所以光到达 A'的距离更长,到达 B'的距离更短,即在火 车参考系中观测,B 比 A 先收到信号. 21.【答案】见解析 【解析】在垂直于列车运动的方向上,画的高度不变;在沿列车运动的方向,由“长度收缩”效应:

l;? l

1

?

? ??

v c

?2 ??

? 3.7

m

.故在司机看来,画高 5 m,宽 3.7

m.

22.【答案】见解析

设 B 在火箭惯性系中经历的时间为 t',根据尺缩效应得 t ?

t ' ,即 80.8 ?

1

?

v2 c2

t ' ,解得 1?0.9 2

t'=35.2 年.所以 B 回到地球时的年龄为 20+35.2=55.2(岁).

23.【答案】0.96c

【解析】 u ? v1 ? v2 ? 0.96c .

1

?

v1v2 c2

24.【答案】0.995c

【解析】由 m ?

m0 ,可得 v=0.995 c.

1

?

v2 c2

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25.【答案】见解析 【解析】Ek=eU=1.6×10-19×106 J=1.6×10 一 6 J.Ek=mc2-m0c2,

由m ?

m0 1? v2 / c2

,得 v ? c

1? m02 / m2 ? 2.82?108 m / s ? 0.94c .

26.【答案】见解析

【解析】(1)A 上的乘客看地以-2.5×108 m/s 向后运动,B 在地面看以 2.0×108 m/s 向前运动,



A

上乘客看

B

的速度为 u

?

u '? v

1

?

u'v c2

?

?2.5 ? 2.0

1?

?2.5? 32

2

?108 m

/

s

?

?1.125?108 m

/

s.

(2)B 看 A 则相反为 1.125×108 m/s.

27.【答案】见解析

【解析】物体在恒力作用下加速时,m 会增加.当 v 趋近光速 c 时,质量 m 趋于无穷大,物体的

加速度趋近于零.物体速率实际上不会再增加,故说法不对.

28.【答案】见解析

【解析】不对.1 kg 物体所包含的静质能有 9×1016 J,而 1 kg 汽油的燃烧值为 4.6×107 J,这只是 静质能的二十亿分之一,而核能约占它总静质能的 8.5×10-4,因而物体燃烧、核变化释放出的能量都

只是静质能中极小的一部分.

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