广东省惠州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)_图文

2016-2017 学年广东省恵州市高一(下)期末考试 数学试卷 一.选择题(每题 5 分) 1.一元二次不等式﹣x2+x+2>0 的解集是( A.{x|x<﹣1 或 x>2} B.{x|x<﹣2 或 x>1} C.{x|﹣1<x<2} D.{x|﹣2<x<1} ) ) 2.已知 α,β 为平面,a,b,c 为直线,下列说法正确的是( A.若 b∥a,a?α,则 b∥α B.若 α⊥β,α∩β=c,b⊥c,则 b⊥β C.若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b D.若 a∩b=A,a?α,b?α,a∥β ,b∥β ,则α ∥β 3.在△ABC 中,AB= 3 ,AC=1,∠A=30°,则△ABC 面积为( A. B. C. 或 D. 或 ) 4.设直线 l1:kx﹣y+1=0,l2:x﹣ky+1=0,若 l1∥l2,则 k=( A.﹣1 B.1 C.±1 D.0 ) ) 5.已知 a>0,b>0,a+b=1,则 + 的最小值是( A.4 B.5 C.8 D.9 6.若{an}为等差数列,且 a2+a5+a8=39,则 a1+a2+…+a9 的值为( A.114 B.117 C.111 D.108 ) 7.如图:正四面体 S﹣ABC 中,如果 E,F 分别是 SC,AB 的中点,那么异面直 线 EF 与 SA 所成的角等于( ) A.90° B.45° C.60° D.30° 8. 若直线 角的取值范围( A. B. 与直线 2x+3y﹣6=0 的交点位于第一象限, 则直线 l 的倾斜 ) C. D. 9.若实数 x,y 满足约束条件 A.﹣9 B.﹣3 C.﹣1 D.3 ,则 x﹣2y 的最大值为( ) 10.在△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等比数列, 且 A=60°,则 A. B. ( C. ) D. 11.由直线 y=x+2 上的一点向圆(x﹣3)2+(y+1)2=2 引切线,则切线长的最小 值( A.4 ) B.3 C. D.1 ) 12.已知 an=log(n+1) (n+2) (n∈N*) .我们把使乘积 a1?a2?a3?…?an 为整数的数 n 叫做“优数”,则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( A.1024 B.2003 C.2026 D.2048 二.填空题 13.cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为 . . 14.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的标准方程是 15.公差不为零的等差数列的第 1 项、第 6 项、第 21 项恰好构成等比数列,则 它的公比为 . 16. 一个几何体的三视图如图所示, 其中主视图和左视图是腰长为 1 的两个全等 的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为 . 三.解答题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17. (10 分)已知函数 f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1,x∈R. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求 f( )的值. 18. B, C 所对的边分别为 a, b, c, cosB= (12 分) 已知△ABC 的内角 A, 且 a=2, (Ⅰ)若 b=4,求 sinA 的值; (Ⅱ) 若△ABC 的面积 S△ABC=4 求 b,c 的值. 19. (12 分)在△ABC 中,已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x﹣2y+1=0,∠A 平分线所在直线的方程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2) , (Ⅰ)求直线 BC 的方程; (Ⅱ)求点 C 的坐标. 20. (12 分)如图,矩形 ABCD 所在的平面与正方形 ADPQ 所在的平面相互垂直, E 是 QD 的中点. (Ⅰ)求证:QB∥平面 AEC; (Ⅱ)求证:平面 QDC⊥平面 AEC; (Ⅲ)若 AB=1,AD=2,求多面体 ABCEQ 的体积. 21. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=2an+n(n∈N*) . (1)求证数列{an﹣1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=log2(﹣an+1) ,求数列{ }的前 n 项和 Tn. 22. (12 分)已知圆 C 的方程为:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0. (1)求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与直线 3x+4y﹣6=0 交于 M、N 两点,且|MN|=2 ,求 m 的值; (3)设直线 x﹣y﹣1=0 与圆 C 交于 A、B 两点,是否存在实数 m,使得以 AB 为 直径的圆过原点,若存在,求出实数 m 的值;若不存在,请说明理由.

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