高二数学必修5试题及答案

试卷类型:A

2010-2011 学年度上学期高二学分认定考试


9 页.共 150 分.考试时间 120 分钟.

学(必修 5)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.I 卷 1 至 2 页.第 II 卷 3 至

第 I 卷(选择题
一项是符合题目要求的. 1.设 a ? b, c ? d 则下列不等式中一定成立的是 A. a ? c ? b ? d B. ac ? bd

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有

C. a ? c ? b ? d

D. a ? d ? b ? c

2.数列 {an } 满足 an?1 ? an ? ?3(n ? 1) , a1 ? 7 ,则 a3 的值是 A. -3 3.若 a ? 1 则 a ? 1 ? B. 4 C. 1 D.6

1 的最小值等于 a ?1
B.

A. a

2 a a ?1

C.2

D.3

4. 不等式 3x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 的 A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方

0 0 5. 在 ?ABC 中,已知 a ? 8 , B ? 60 , A ? 45 ,则 b 等于

A. 4 6

B. 4 5

C. 4 3

D.

22 3

6.已知 {an } 是等比数列, a1 ? 4, a4 ?

1 ,则公比 q 等于 2

高二数学必修 5 试题 第 1 页(共 9 页)

A. ?

1 2
2

B.-2

C.2

D.

1 2

7.若不等式 ax ? 8ax ? 21 ? 0 的解集是 {x ? 7 ? x ? ?1},那么 a 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c,A ? A. 1 B. 2 C.

?
3

, a ? 3, b ? 1 ,则 c ?
D.

3 ?1

3

9.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 an ? A.1 B.

1 ,则 S5 等于 n(n ? 1)
C.

5 6

1 6

D.

1 30

10.若 f ( x) ? 3x2 ? x ? 1, g ( x) ? 2x2 ? x ?1, 则 f ( x ) 与 g ( x) 的大小关系是 A. f ( x) ? g ( x) C. f ( x) ? g ( x) B. f ( x) ? g ( x) D.随 x 的值的变化而变化

11.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? A.

n ?1 ,则 a3 ? n?2
C.
?

1 32

B.

1 28

1 24

D.

1 20

12.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45 ,则此三角形解的情况是 A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

2010-2011 学年度上学期高二学分认定考试



学(必修 5)
共 90 分)

第Ⅱ卷(非选择题

高二数学必修 5 试题 第 2 页(共 9 页)

注意事项: 1.第Ⅱ卷共 6 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中. 2.答题前将密封线内的项目填写清楚. 阅卷人 分 数 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中 的相应位置. 13.已知数列 2, 5, 2, 11,? ,则 2 5 是这个数列的第 2 14.已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1, 则 ab 的最大值是 15 数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 1 ,则它的通项公式是 . . 项.

王新敞
奎屯

新疆

16. 给出平面区域如下图所示, 若使目标函数 z ? ax ? y(a ? 0) 取得最大值的最优解有无穷 多个,则 a 的值为 .

y
C(1,22/5)

A(5,2) B(1,1)

o

x

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 阅卷人 分 数 17.(本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn .已知 a10 ? 30, a20 ? 50 . (I)求通项 an ; (Ⅱ)若 Sn =242,求 n .

高二数学必修 5 试题 第 3 页(共 9 页)

阅卷人

分 数

18.(本小题满分 12 分) (I)解不等式 ? x ? 4 x ? 5 ? 0 ;
2

(Ⅱ)若不等式 mx ? mx ? 1 ? 0 ,对任意实数 x 都成立,求 m 的取值范围.
2

高二数学必修 5 试题 第 4 页(共 9 页)

阅卷人

分 数

19.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 a ? 3 3, c ? 2, B ? 1500 ,求边 b 的长及 ?ABC 的

面积.

高二数学必修 5 试题 第 5 页(共 9 页)

阅卷人

分 数

20.(本小题满分 12 分)

? 0 ? x ?1 ? x 若实数 x, y 满足条件 ? 0 ? y ? 2 , z ? 2y ? 2 ? 4 的最小值和最大值. 求 ?2 y ? x ? 1 ?

高二数学必修 5 试题 第 6 页(共 9 页)

阅卷人

分 数

21.(本小题满分 12 分) 如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两 个测点 C 与 D .现测得

?BCD ? ?, BDC ? ?, ? s ,并在点 C 测 CD ?
得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔高 AB .

高二数学必修 5 试题 第 7 页(共 9 页)

阅卷人

分 数

22.(本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1(n ? N * ).

(I) 证明数列 ?an ?1 是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; ? (Ⅱ)若 bn ?

n ? an ? 1? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ; 2
高二数学必修 5 试题 第 8 页(共 9 页)

(Ⅲ)证明:

a n 1 a1 a2 n ? ? ? ? ... ? n ? (n ? N * ). 2 3 a2 a3 an ?1 2

2010-2011 学年度高二学分认定试题

数学(必修 5)参考答案及评分标准
一、选择题:每小题 5 分,共 60 分.
题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 A 6 D 7 C 8 B 9 B 10 C 11 D 12 B

二、填空题:每小题 4 分,共 16 分.

高二数学必修 5 试题 第 9 页(共 9 页)

13. 七

14.

1 4

15. an ? ?

?2, (n ? 1) ? 2n ? 1, (n ? 1)

16.

3 5

三、解答题:共 6 小题,共 74 分. 17. 解:(Ⅰ)设等差数列 {an } 的公差为 d ,因为 an ? a1 ? (n ? 1)d , ………………2 分 由 a10 ? 30, a20 ? 50 ,得方程组 ?

? a1 ? 9d ? 30 ………………………………4 分 ?a1 ? 19d ? 50

解得 a1 ? 12, d ? 2 ,所以 an ? 2n ? 10 ……………………………………………6 分

n(n ? 1) d , ……………………………………………………8 分 2 n(n ? 1) ? 2 ? 242 由 Sn ? 242 得方程 12n ? …………………………………10 分 2 解得 n ? 11 或 n ? ?22 (舍去) 所以 n ? 11 ……………………………………………………………………………12 分
(Ⅱ)因为 S n ? na1 ?
2 18.解:(Ⅰ)不等式可化为 x ? 4 x ? 5 ? 0

2 因 ? ? 16 ? 20 ? 0, 方程 x ? 4 x ? 5 ? 0 有两个实数根,即 x1 ? 5, x2 ? ?1 ………4 分

所以原不等式的解集是 {x x ? ?1或x ? 5}…………………………………………6 分

1 (Ⅱ)当 m ? 0时,? 0 ,不等式成立,∴ m ? 0
当 m ? 0 时,则有 ?

…………………………………8 分

m?0 ?m ? 0 ? 即? 2 ? ? ? 0 ?? ? (?m) ? 4m ? 0

? 0 ? m ? 4 …………11 分

∴ m 的取值范围 m 0 ? m ? 4?

?

………………………………………………12 分

2 2 2 19.解:在 ?ABC 中,由余弦定理得: b ? a ? c ? 2ac cos B …………………3 分

? 3? ? (3 3) 2 ? 22 ? 2? 3 ?2? ? 3 ? ? 2 ? ? 49 ? ? ?
∴ b ? 7 ………………………………………………………………………………6 分 由三角形的面积公式得: S ? ?

1 ac sin B …………………………………………9 分 2
第 10 页(共 9 页)

高二数学必修 5 试题

1 1 3 ? ?3 3 ? 2? ? 3 …………………………………………………………12 分 2 2 2
?0 ? x ? 1 ? 20.解: 作出满足不等式 ?0 ? y ? 2 的可行域, ?2 y ? x ? 1 ?
如右图所示 ……………………6 分 作直线 l1 : 2 y ? 2 x ? t , -1 y 2 A C O B(1,1) 1 x
y?2 ` x ? 2 y ?1 ? 0

`

当l经过A(0,2)时,z max ? 2 ? 2 ? 2 ? 0 ? 4 ? 8.
当l经过B(1,1)时,z min ? 2 ?1 ? 2 ?1 ? 4 ? 4. …………………12 分
21.解:在 △BCD 中, ?CBD ? π ? ? ? ? . ………………………………………2 分 由正弦定理得 所以 BC ?

BC CD ? . ………6 分 sin ?BDC sin ?CBD
………9 分

CD sin ?BDC s ? sin ? ? sin ?CBD sin(? ? ? )

在 Rt△ ABC 中,

AB ? BC tan?ACB ?

s ? tan? sin ? sin(? ? ? )

…………11 分

答:塔高 AB 为

s ? tan? sin ? .……………………………………………………12 分 sin(? ? ? )

22.(Ⅰ)证明:? an?1 ? 2an ? 1(n ? N * ),

?an?1 ? 1 ? 2(an ? 1),

??an ?1? 是以 a1 ? 1 ? 2 为首项,2 为公比的等比数列. ………………………2 分
? an ? 1 ? 2n.
即 an ? 2n ?1(n ? N * ). ……………………………………………………………4 分

高二数学必修 5 试题

第 11 页(共 9 页)

(Ⅱ) bn ?

n ? an ? 1? ? n2n ?1 . 2

S n ? 1? 20 ? 2 ? 21 ? 3 ? 22 ? ? ? (n ? 1) ? 2n?2 ? n ? 2n?1 2S n ? 1? 21 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? (n ? 1) ? 2n?1 ? n ? 2n
两式相减,得

S n ? n ? 2n ? 1? 20 ? 21 ? 22 ? ? ? 2n?1 ? n ? 2n ? 2n ? 1……………………8 分
(Ⅲ)证明:?

ak 2k ? 1 2k ? 1 1 ? k ?1 ? ? , k ? 1, 2,..., n, ak ?1 2 ? 1 2(2k ? 1 ) 2 2

?

a a1 a2 n ? ? ... ? n ? . ………………………………………………………10 分 a2 a3 an?1 2

?

ak 2k ? 1 1 1 1 1 1 1 1 ? k ?1 ? ? ? ? k ? ? . k , k ? 1, 2,..., n, k ?1 k ak ?1 2 ? 1 2 2(2 ? 1) 2 3.2 ? 2 ? 2 2 3 2
a a1 a2 n 1 1 1 1 n 1 1 n 1 ? ? ... ? n ? ? ( ? 2 ? ... ? n ) ? ? (1 ? n ) ? ? , a2 a3 an?1 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3

?

a n 1 a a n ? ? ? 1 ? 2 ? ... ? n ? (n ? N * ). ……………………………………14 分 2 3 a2 a3 an?1 2

高二数学必修 5 试题

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