广东省肇庆市2018届高中毕业班第三次统一检测理科数学试题(解析版)

肇庆市 2018 届高中毕业班第三次统一检测理科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A. 【答案】B 【解析】由题得 2. 已知为虚数单位,复数 A. B. C. D. ,则= = ={x|0,1,2},所以 A∩B={0,1,2}.故选 B. B. C. , D. ,则 【答案】B 【解析】由题得 3. 已知 A. B. ,则 C. D. 故选 B. 【答案】A 【解析】因为 故选 A. 4. A. 是 R 上的奇函数,且 B. C. D. 则 ,所以 【答案】C 【解析】 5. 将函数 为 A. C. 【答案】A B. D. .故选 C. 的图象向左平移个单位长度,则平移后新函数图象的对称轴方程 【解析】将函数 令 的图象向左平移个单位长度得到 故选 A. 6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由三视图可知原几何体是在一个正方体的左上角割去了一个三棱锥 O-ABC, 所以几何体的体积为 故选 D. 7. 已知 A. B. 满足约束条件 C. D. ,若 的最大值为,则的值为 【答案】B 【解析】不等式组对应的可行域如图所示: 联立 得 B(1,m-1). 8. 程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上 一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日 本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是:“今有三角果一垛,底 阔每面七个.问该若干?”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛果子的总数为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】运行程序:i=1,n=1,s=1,1<7, i=2,n=3,s=4,2<7, i=3,n=6,s=10,3<7, i=4,n=10,s=20,4<7, i=5.n=15,s=35,5<7, i=6,n=21,s=56,6<7, i=7,n=28,s=84,7≮7, s=84. 故选 C. 9. 已知 A. B. C. 的展开式中 的系数为,则 D. 【答案】A 【解析】 (1﹣ax) (1+x) =(1+ax) (1+5x+10x +10x +5x +x ) , 其展开式中含 x 项的系数为 10﹣5a=5,解得 a=1.故选 A. 10. 已知 5 台机器中有 2 台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出 2 台故障机器为止.若检测一台机器的费 用为 1000 元,则所需检测费的均值为 A. 【答案】C 【解析】设检测的机器的台数为 x,则 x 的所有可能取值为 2,3,4. B. C. D. 2 5 2 3 4 5 所以 , 所以所需的检测费用的均值为 1000×3.5=3500. 故选 C. 11. 已知, , ,四点均在以点 内且与平面 A. 1 B. 2 为球心的球面上,且 直径的最大值为 , , .若球 在球 相切,则球 D. 8 C. 4 【答案】D 【解析】如图所示: 取 CD 的中点 O,连接 AO,BO,如图,因为 BC=BD= 因为 , ,所以 故 AO⊥OB,又 BO∩CD=O, ,所以 AO⊥CD,且 AO=2,又因为 OD=4,BO=4,所以 在 AO 上,连接 ,设 则 所以 AO⊥平面 BCD,所以 即 此时球 解之得 R=5,球 的直径为 R+ =8.故选 D. 的直径最大时,球 与平面 BCD 相切且与球 内切,A,O, 四点共线, 点睛:本题是一个难题,只有通过计算,认清以 A,B,C,D 为顶点的三棱锥的图形特征,正确判断球心 借助方程求出球 12. 已知 的半径,直观判断球心 分别是双曲线 的位置,才能迎刃而解. 的左、 右焦点, 若在右支上存在一点, 使 与圆 的位置, 相切,则该双曲线的离心率的范围是 A. 【答案】B 【解析】设切点为 M,在直角△ 中,OM=2a, B. C. D. 所以 因为在右支上存在一点,使 与圆 相切, 所以 故选 B. 点睛:本题的解题的关键是发现 察分析很重要. .如果用其它方法,可能比较复杂.所以数学的观 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 平面向量 【答案】 【解析】由题得 14. 已知抛物线 【答案】6 【解析】由题得 F(2,0),因为 ,所以 所以直线 AB 的方程为 联 的焦点为,过的直线交抛物线于 两点,且 故填 3 或-2. ,则 __________. , ,若 ,则=____. 立直线和抛物线方程得点 A 的横坐标为 4,所以|AF|=4-(-2)=6.故填 6. 15. 已知 【答案】 的角 对边分别为 , 若 , 且 的面积为 , 则的最小值为________. ..................... 16. 已知函数 【答案】 【解析】由题得 设 所以函数 g(x)在 因为 是减函数,在 是增函数,且 . 故填 . ,若 有且只有一个整数根,则的取值范围是_____. 有且只有一个整数根,所以 点睛:本题主要的技巧是分离函数和数形结合分析.把 有且只有一个整数根等价转化为 是本题的关键,这里主要是利用了数形结合的思想. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 时, 记 (Ⅰ)求 (Ⅱ)求 . 的前项和为 , 设数列 : 上述规律为当 ( ) 【答案】 (1)1024;(2)13314. 【解析】试题分析: (1)第(1)问,先根据 用错位相减求 试题

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