2018屇安徽省寿县第一中学高三上学期第一次月考试题 数学(理)

2018 屇安徽省寿县第一中学高三上学期第一次月 考试题 数学(理) 2017.8 说明:本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x x 2 ? 1 , B ? ?x log 2 x ? 1?,则 A ? B 等于( A. ?x ? 1 ? x ? 1? B. ?x 0 ? x ? 1? C. ?x 0 ? x ? 2? ) C. ( , ) ) D. b ? a ? c 1 1 4 2 ? ? ) D. ?x ? 1 ? x ? 2? 2.函数 f ( x) ? e x ? 4x ? 3 的零点所在的区间为( A. ( ? ,0) 1 4 B. ( 0, ) 1 2 1 4 D. ( , ) 1 3 2 4 3.已知 a ? log 3 4, b ? log? 3, c ? 5 ,则 a , b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c B. a ? c ? b ) C. b ? c ? a 4.设命题 p : ?n ? N , n 2 ? 2 n ,则 ? p 为( A. ?n ? N , n 2 ? 2 n C. ?n ? N , n 2 ? 2 n B. ?n ? N , n 2 ? 2 n D. ?n ? N , n 2 ? 2 n ) D. [1,2] 5.函数 f ( x) 的定义域为 [1,2] ,则 f (2 x ? 2) 的定义域为( A. [0,1] 6.函数 f ( x) ? B. [log 2 3,2] x3 的图象大致是( 3x ? 1 C. [1, log 2 3] ) 7.若命题 p : 函数 y ? 2 ? a x?1 ( a ? 0, 且 a ? 1 )的图像恒过定点 (1,2) ,命题 q : 若函数 f ( x ? 1) 为 偶函数,则函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称,则下列命题为真命题的是( A. p ? q B. p ? q C. p ? (?q) D. p ? (?q) ) ) 8.已知命题 p : ?x ? (2,3), x 2 ? 5 ? ax 是假命题,则实数 a 的取值范围是( -1- A. [2 5,??) B. [ ,?? ) 9 2 C. [ 14 ,?? ) 3 D. (??,2 5 ] ?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1 9.设函数 f ( x) ? ? ,则 f (?2) ? f (log 2 12) 等于( 2 x ?1 , x ? 1 ? ) A.3 B.6 C.9 D.12 2 a ?1 10.若数列 ?an ?满足 n2 ? p( p 为正常数, n ? N *) ,则称 ?an ?为等方比数列.甲:数列 ?an ?为等 an 方比数列;乙: ?an ?为等比数列,则甲是乙的( A.充分不必要条件 C.充要条件 11.设函数 f ( x) ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x ,则使得 f ( x 2 ? 2x) ? f (3x ? 6) 成立的 x 的取值范围是( 1? x ) ) D. (3,?? ) A. (?? ,2) ? (3,?? ) B. (2,3) C. (?? ,2) 12.已知函数 g ( x) 满足 g ( x) ? g ?(1)e x ?1 ? g (0) x ? 立,则实数 m 的取值范围是( ) A. (?? ,2] B. (?? ,3] 1 2 x , 且存在实数 x0 使得不等式 2m ? 1 ? g ( x0 ) 成 2 C. [1,?? ) D. [0,?? ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡的相应位置. 13.若函数 f ( x) ? ax 3 ? x ? 1的图像在 (1, f (1)) 处的切线过点 (2,7) ,则 a ? _____________. 14. lg 5 ? lg 20 ? _____________. 15. 若函数 f ( x) 定义域为 R ,直线 x ? 1 和 x ? 2 是曲线 y ? f ( x) 的对称轴,且 f (0) ? 1 ,则 f (4) ? f (10) ? _____________. 16.已知函数 f ( x) 满足 f ( x) ? 4 f ( ) ,当 x ? [ ,1] 时, f ( x) ? ln x .若在 [ , 4] 上方程 f ( x) ? kx 有 三个不同的实根,则实数 k 的取值范围是_____________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,且 S 5 ? 45, S 6 ? 60 . (Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式 a n ; -2- 1 x 1 4 1 4 ?1? (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 bn?1 ? bn ? an (n ? N *) ,且 b1 ? 3 ,求 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn ? 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x ? 3 . 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)在△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 A 为锐角且 f ( A) ? 的取值范围. 3 ,b ? c ? 4 ,求 a 2 19. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 x ? k ? 2 ? x 为定义域为 R 上的偶函数. (Ⅰ)求 k 的值和不等式 f ( x

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